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直线与圆锥曲线【方法指导】解析几何的本质是用代数的方法来研究几何图形.在坐标平面的复习中，一是抓直线方程的基本形式和一般方程以及它们之间的相互转化，二是直线的倾斜角和斜率以及直线的点斜式方程，三是探究两条直线的位置关系，四是点到直线距离的计算。圆锥曲线的复习主要抓曲线与方程，圆的方程以及椭圆、双曲线、抛物线方程的研究，核心是直线与圆锥曲线的关系和由此引出的交点、中点、分点、弦长、定值、最值求参数范围等问题以及轨迹探索、图形的对称性的研究等等。【知识与方法】（一）坐标平面上的直线1、中点坐标公式：的中点，；2、两点间距离公式：，3、直线的倾斜角；直线斜率；4、直线方程的几种形式：（1）点斜式：，垂直x轴的直线不适合；（2）斜截式：，垂直x轴的直线不适合；（3）点方向式：；（4）点法向式：；（5）一般式：，平面内的任何一条直线都适合。5、两条直线的位置关系：，+， （1）（2）；（3）与重合（4）；6、两条直线的夹角：与+的夹角： 7、点到直线的距离：；8、两条平行直线间的距离：；+，；9、圆：。标准式：一般式：10、点与圆的位置关系：d是点到圆心的距离，点在圆外点在圆上点在圆内11、直线与圆的位置关系：d是圆心C到直线的距离，12、圆与圆的位置关系：d是圆心间距离，两圆半径，（1）两圆外离（2）两圆外切（3）两圆相交（4）两圆内切（5）两圆内含（二）圆锥曲线1、椭圆图像与性质标准方程（ab0）（ab0）图形性质范围axa，bybbxb，aya对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点（a，0）、（a，0）、（0，b）、（0，b）（0，a）、（0，a）、（b，0）、（b，0）焦点F1（c，0）、F2（c，0）F1（0，c）、F2（0，c）两轴长轴长2a，短轴长2b焦距|F1F2|2c，c2a2b22、双曲线图像与性质标准方程（a0，b0）（a0，b0）图形性质范围对称性关于x轴、y轴对称,关于原点成中心对称。顶点（a，0）、（a，0）（0，a）、（0，a）焦点（c，0）、（c，0）（0，c）、（0，c）两轴实轴长2a，虚轴长2b焦距|F1F2|2c，c2a2+b2渐近线 3、椭圆与双曲线名 称椭 圆双 曲 线图 象定义平面内到两定点的距离的和为常数2（2）的动点的轨迹叫椭圆.即；当22时，轨迹是椭圆，当2=2时，轨迹是一条线段；当22时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数2（）的动点的轨迹叫双曲线.即当22时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当22时，轨迹不存在标准方程焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。焦点在轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点在哪一坐标轴上。常数的关 系（符合勾股定理的结构）， 最大，可以（符合勾股定理的结构）， 最大，可以4、抛物线图像与性质标准方程图形顶点对称轴焦点准线(0,0)x轴(,0)(0,0)x轴(-,0)(0,0)y轴(0, )(0,0)y轴(0,-)5、直线与圆锥曲线弦长公式：或当k不存在时，可先求交点坐标，再求弦长。6、圆的弦长公式：（d-圆心到弦AB的距离， r-圆半径。）7、抛物线焦点弦公式：，。结论：（1）（2）8、*