中专一数学导学案

中专一班数学导学案第一章 集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 第一章11集合的含义及其表示一、教学目标1初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法2初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3初步掌握集合的两种方法列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合二、教学重点和难点重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合三、教学过程（一） 一般地，一定范围内某些确定的，不同对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素用将刚才的一些群体括起来，表示集合说明：（1）该方法称为集合的列举法，用列举法书写集合时，同一个元素不要重复书写（互异性），而且元素的书写顺序是任意的（无序性）（2）集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，集合B等；一些数集有特殊的记号：自然数集 N； 正整数集 N或N； 整数集 Z； 有理数集 Q； 实数集 R（3）集合的元素常用小写拉丁字母表示注意a 和a是不一样的（4）元素和集合之间的关系，用“”和“”表示5试举出一些其它的集合，并把它表示出来，试图举出一些不适宜用列举法（1）集合的描述法：其一般形式是xP ，大括号内加竖线法（竖线前面左边的x叫作此集合的代表元素，竖线右边的P指出元素所具有的公共属性）（2）用描述法改写已有集合（3）集合还有韦恩图表示法例1求方程x210的解集说明：1，11，17例2 xx32表示什么意思？ 例3 (x，y)yx1 表示什么意思？说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对8例4求方程x2x10所有实数解的集合说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，给这样一个集合一个名称：空集记为：如果一个集合里的元素是有限的，称其为有限集，一个集合不是有限集，称其为无限集思考：集合0是空集，有限集，还是无限集?（三）新知应用(课堂练习)1用列举法表示下列集合：（1）xx是15的约数，xN；（2）(x，y)| x1，2，y2，3；（3）(x，y)| xy3，x2y0；说明：错误表示：2，1，x2，y1（4）xx(1)n，nN；（5）(x，y)|x+y4，xN*，yN*2用描述法表示下列集合；（1）偶数集；（2）正奇数集；（2）1，4，7，10，13；（3）2，4，6，8，1012子集、全集、补集一、教学目标1了解集合间包含关系的含义2理解子集、真子集的概念和意义3了解全集的意义，理解补集的概念和意义二、重点和难点重点是子集、补集的概念难点是弄清元素与子集，属于与包含之间的区别三、教学过程（一）回顾复习1元素与集合的关系表示；2集合的表示方法及其注意点（二）问题情境，导入新课1观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？（1）A1，1，B1，0，1；（2）AN，BR；（3）Axx是江苏人，Bxx是中国人A集合中的元素都是B集合中的元素（A集合是B集合的一部分），即：任意xA，则xB（二）新知探究及运用1子集的概念及符号表示对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：AB (或BA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” 若任意xAxB，则AB规定：空集是任何集合的子集2思考：（1）AA正确吗？（2）AB和B A能否同时成立？（3）AB和B A意味着什么？（4）AB，B C，你能得出什么结论？3说明：区别和的使用元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如1N，1N，NR，R，11，2，34例1写出集合a，b的所有子集思考：（1）如何书写有限集的所有子集？（2）一个n元集合的子集个数有多少个？5AB有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合，因此不能把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合 如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为A B（或B A），读作“A真包含于B”或“B真包含A” 思考：（1）能说空集是任何集合的真子集吗？ （2）如何判别A B？6例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S2，1，1，2，A1，1，B2，2；（2）SR，Axx0，xR，Bxx0，xR；（3）Sxx为地球人，Axx为中国人，Bxx为外国人7课堂练习：用适当的符号填空：(1)aa； (2)aa，b，c；(3)da，b，c；(4)aa，b，c；(5)a，bb，a；(6)3，51，3，5，7；(7)2，4，6，82，8；(8)1，2，38思考：观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有一种什么关系？A，B两个集合没有公共元素，且它们的元素合在一起，恰好是集合S的元素我们定义同时满足这两条性质的A，B两个集合在集合S中互为补集关系设AB，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作A在S中的补集)，即SAxxS，且xA如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用字母U表示如图22所示，阴影部分表示集合A在集合S中的补集SAS A如在实数范围内讨论问题时，可以把实数集看作全集U，那么，有理数集Q的补集SQ就是全体无理数的集合说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；（2）若BSA，则ASB，即S(SA)A；（3）SS，SS9例3已知集合S1，2，3，4，5，6，A1，3，5，试写出SA 例4 不等式组的解集为A，UR，试求A及UA，并把它们在数轴上表示出来 注意在数轴上空心点和实心点第1章集合单元检测一、选择1 M=0，1，2，4，5，7，N=1，4，6，8，9，P=4，7，9，则(MN)(MP)等于 ( ) A. 1，4 B. 1，7 C. 4，7 D. 1，4，72已知方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的解集分别为A与B，AB=3，则p+q的值是 ( ) A. 14 B.11 C.7 D. 23集合A=y|y=-x2+4，xN，yN的真子集的个数为 ( )A. 9 B.8 C. 7 D. 64已知M=y|y=x2-1，xR，P=x|x=|a|-1，aR，则集合M与P的关系是 ( )A. PM B.M=P C. M P D.P M5（2009天津高考模拟题）已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，则B的子集个数是 ( ) A4 B8 C16 D156已知全集为U，A，B是U的两个非空子集，若B，则必有 ( )A B C D二、填空1设A=x|x=4k+1，kZ，则-1_A， -7_A2设A=x|x2-x=0，B=x|x2-|x|=0，则A、B之间的关系为_3A=x|x=2k，kZ ，B=x|x=4k+2，kZ，则AB=_4已知集合M=(x,y)|x+y=a，N=(x,y)|x-y=b，若MN=(3,-1)，那么a=_，b=_5（考试热点）若集合A=x|kx2+4x+4=0,xR中只有一个元素，则实数k的值为_6集合A、B各有12个元素，AB中有4个元素，则AB中的元素个数是_三、解答1已知集合P=1，b，集合B=0，a+b，b2，且P=B，求集合P2设集合A=1，2，a，B=1，a2-a，若AB= A，求实数的值3设集合A=-1，2，x2-x+1 ， B=2y，-4，x+4，且AB=-1，7，求x，y的值 4设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1) x+a2-1=0, (1)若AB=B，求a的值；(2)若AB=B，求a的值5设全集U=2，3，a2+2a-3，A=|2a-1|，2，5，求实数a的值6设集合A=x|axa+3，B=x|x5，分别求下列条件下实数a的值 （1）AB=（2） 第二章方程与不等式2.1 一元二次方程（1）学案 学习目标：1、 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。学习过程：一、知识点（一）、根据题意列方程： 一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_ _,只含有_ _个未知数，并且未知数的最高次数是_ _的方程叫做一元二次方程。总结：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成 ，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数； 是常数项。问题2、一定是一元二次方程吗？（三）请你来试一试：例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.（四）、自我尝试：1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？请写出题号 。（1） （2） （3） （4） （5）2、化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) (2) (3) 二、课堂检测：1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次项是（ ）A. B. C. D. 3、将方程化成一般形式为_,它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_。4、当a_时，关于x的方程（a1）x2+3x5=0是一元二次方程。5、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。2.2.1不等式的基本性质【学习目标】：1. 复习归纳不等式的基本性质；学会证明这些性质；2. 并会利用不等式的性质解决一些简单的比较大小的问题。【学习重点】：不等式性质的证明【课前自主学习】：1、数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质： （1） 对称性： ； （2） 传递性： ； （3） 同加性： ； 推论：同加性： ； （4）同乘性： ， ； 推论1：同乘性： ； 推论2：乘方性： ； 推论3：开方性： ； 【问题导学，练习跟踪】：例1. 用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质（1） 设， ；（2） 设， ；（3） 设， ；（4） 设， 变式练习（1）设，则 ； （2）设，则 例2. 已知，求证变式练习:已知，求证当堂检测：1. 如果，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.2.如果，则下列不等式中不能成立的是（ ）A. B. C. D.3.已知为任意实数，那么（ ）A.是的必要条件 B.是的充要条件C.是的充分条件 D.是的必要条件2.2.2不等式的解集与区间学习目标：1、了解不等式的解集及一元一次的概念，会解次一元一次不等式2、掌握一元一次不等式组的解集的概念，会解一元一次不等式组3、理解并掌握闭区间、开区间、半开半闭区间的表示方法。了解什么是端点。学习重、难点：1.求解一元一次不等式； 2.求解一元一次不等式组； 3.闭区间、开区间、半开半闭区间的表示。自主学习：1.解下列不等式（组），并复述出解不等式的步骤过程。 （1） （2） 2.概念总结：（1）不等式的解集： _ ； (2)不等式的解集一般可用_来表示；（3）解不等式：_. (4)一元一次不等式：_;（5） 一元一次不等式组：_。3. 区间：设，且，则：（1） 满足_，叫做闭区间，记作_; (2)满足_，叫做开区间，记作_;（3） 满足_，叫做半开半闭区间，记作_;（4）a 与b叫做区间的_, 在数轴上表示区间时,端点属于这个区间,用_表示,不属于这个区间,用_表示.(5)实数集R,也可用区间表示为_,符号+ ”读作_, 符号”- ”读作_.(6) 满足的全体实数，可记作_;满足的全体实数，可记作_; 满足的全体实数，可记作_;满足的全体实数，可记作_;典型例题例1 解不等式。试一试：解方程，你发现了什么？例2 解不等式组例3. 用区间记法表示下列不等式的解集：（1） （2）例4. 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示：（1） （2）小结：不等式的解集一般可用_和_表示。 2.2.3含绝对值不等式的解法学案 学习目标：1. 由绝对值的几何意义掌握 2. 了解其它类型含绝对值不等式的解法；3. 渗透由特殊到一般的思想方法，寻求事物的一般规律。学习重点：简单的含绝对值不等式的解法学习难点：等价转化和数形结合思想方法的运用学习过程一、知识链接:1的几何意义： 实数在数轴上对应的点A到原点O的距离,如图所示：A0 2练习： ; 正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ,即： 34对任意实数,恒有成立。二、探究新知1.如图所示， 结合图形请说出满足的的取值范围 ；满足的的取值范围 ；2. 写出下列不等式的解集：（1）不等式的解集为 ；（2）不等式的解集为 ；（3）不等式的解集为 ；（4）不等式的解集为 。3不等式的解集为 ； 不等式的解集为 。三、例题讲解 例1解下列不等式： （1）； （2）；例2解下列不等式： （1）； （2）；四、反馈练习 2.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集： 2.3 一元二次不等式（1） 学习目标 1、 知识与技能：（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2） 掌握一元二次 不等式的图像解法2、 过程与方法：（1）从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入 手；（2）类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；（3）加强知识的巩固与练习；（4）讨论、交流、总结，提升认知水平.3、 情感、态度、价值观：（1）通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；（2）通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能 学习过程 一、课前准备回顾思考 复习导入问题： 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决：观察函数的图像：方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集归纳：一般地，方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且（1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即；（2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即总结： 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集二、新课导学新知1：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的的不等式，叫做一元二次不等式其一般形式为或 问题： 已知二次函数，问： 1.这个二次函数的草图？ 2.据二次函数的图像，能求出抛物线与x轴的交