二元一次方程组2

二元一次方程二元一次方程 类型一类型一 二元一次方程二元一次方程定义定义 含有两个未知数 x和y 并且含有未知数的项的次数都是1 像这 样的整式方程叫做二元一次方程 它的一般形式是 0 0 axbyc ab 例例 1 1 若方程 2m 6 x n 1 n 2 ym2 8 1 是关于的二元一次方程 xy 求m n的值 类型二类型二 二元一次方程组二元一次方程组定义定义 含有两个未知数 x和y 并且含有未知数的项的次数都是1 将这 样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组组 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组中的几个方程的公共解 叫 做二元一次方程组的解 二元一次方程组解的情况 无解 例如 1 6 xy xy 1 226 xy xy 有且只有一组解 例如 1 22 xy xy 有无数组解 例如 1 222 xy xy 例例 1 1 若方程组有无数组解 则 的值分别为 1 62 axy xby ab a 6 b 1 a 3 b 2 A B2 1ab C D2 2ab 例例 2 2 已知已知 求 求 X X Y Y Z Z 的值 的值 0433 03 zyx zyx 例 3 已知关于的方程组的解满足求式子 x y 352 23 xym xym 10 xy 的值 2 21mm 类型三类型三 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组及其解法 方程组中一共含有三个未知数 含未知数的项的次数都是 1 并且方 程组中一共有两个或个以上的方程 这样的方程组叫做三元一次 方 程组 解三元一次方程组的关键也是关键也是 消元消元 三元 二元 一元 例例 1 1 求解方程组 求解方程组 1132 23 6 zyx zyx zyx 例 2 解方程组 172 162 152 zyx zyx zyx 例 3 解方程组 2132 7 2 1 zyx zyx 类型四类型四 二元一次方程组应用题二元一次方程组应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤 利用二元一次方程组探究实际问题时 一般可分为以下六个 步骤 1 审题 弄清题意及题目中的数量关系 2 设未知数 可直接设元 也可间接设元 3 找出题目中的等量关系 4 列出方程组 根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方 程 并组成方程组 5 解所列的方程组 并检验解的正确性 6 写出答案 1 行程问题 行程问题 1 追击问题 追击问题是行程问题中很重要的一种 它的特点是 同向而行 这类问题比较直观 画线段 用图便于理解与分析 其等 量关系式是 两者的行程差 开始时两者相距的路程 2 相遇问题 相遇问题也是行程问题中很重要的一种 它的特点 是相向而行 这类问题也比较直观 因而也画线段图帮助理解与分 析 这类问题的等量关系是 双方所走的路程之和 总路程 3 航行问题 船在静水中的速度 水速 船的顺水速度 船在静水中的速度 水速 船的逆水速度 顺水速度 逆水速度 2 水速 例 1 两地相距 280 千米 一艘船在其间航行 顺流用 14 小时 逆 流用 20 小时 求船在静水中的速度和水流速度 2 工程问题 工程问题 工作效率 工作时间 工作量 一家商店要进行装修 若请甲 乙两个装修组同时施工 8 天可以 完成 需付两组费用共 3520 元 若先请甲组单独做 6 天 再请乙组 单独做 12 天可完成 需付两组费用共 3480 元 问 1 甲 乙两组 工作一天 商店应各付多少元 2 已知甲组单独做需 12 天完成 乙组单独做需 24 天完成 单独请哪组 商店所付费用最少 3 商品销售利润问题 商品销售利润问题 1 利润 售价 成本 进价 2 3 利润 成本 进价 利润率 标价 成本 进价 1 利润率 5 实际售价 标价 打折率 注意 注意 商品利润 售价 成本 中的右边为正时 是盈利 为负时 就是亏损 打几折就是按标价的十分之几或百分之几十 销售 例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八 十 某商场打折促销 已知甲商品每件 60 元 乙商品每件 80 元 买 20 件甲商品与 10 件乙商品 打折前比打折后多花 460 元 打折后买 10 件甲商品和 10 件乙商品共用 1 090 元 求甲 乙两种商品各打几 折 4 储蓄问题 储蓄问题 基本关系式 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 本金 本金 利率 期数 本金 1 利率 期数 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用 现在以两种方式 在银行共存了 2000 元钱 一种是年利率为 2 25 的教育储蓄 另 一种是年利率为 2 25 的一年定期存款 一年后可取出 2042 75 元 问这两种储蓄各存了多少钱 利息所得税 利息金额 20 教育储蓄没有利息所得税 5 配套问题 配套问题 解这类问题的基本等量关系是 总量各部分之间的比例 每一 套各部分之间的比例 现有 190 张铁皮做盒子 每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底 一 个盒身与两个盒底配成一个完整盒子 问用多少张铁皮制盒身 多 少张铁皮制盒底 可以正好制成一批完整的盒子 6 增长率问题 增长率问题 解这类问题的基本等量关系式是 原量 1 增长率 增长 后的量 原量 1 减少率 减少 后的量 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年总 产值比去年增加了 20 总支出比去年减少了 10 今年的利润为 780 万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 7 优惠与团购 优惠与团购 某景点的门票价格规定如下表 购票人数1 50 人51 100 人100 人以上 每人门票价12 元10 元8 元 某校八年 一 二 两班共 100 多人去游览该景点 其中 一 班不足 50 人 二 班多于 50 人 如果两班都以班为单位分别 购票 则一共付款 1126 元 如果以团体购票 则需要付费 824 元 问 1 两班各有多少名学生 2 如果你是学校负责人 你将如何购票 你的购票方法可节省 多少钱 8 数字问题 数字问题 解决这类问题 首先要正确掌握自然数 奇数 偶数等有关 概念 特征及其表示 如当 n 为整数时 奇数可表示为 2n 1 或 2n 1 偶数可表示为 2n 等 有关两位数的基本等量关系式为 两 位数 十位数字 10 个位数字 一个两位数 减去它的各位数字之和的 3 倍 结果是 23 这个 两位数除以它的各位数字之和 商是 5 余数是 1 这个两位数是多 少 9 浓度问题 浓度问题 溶液质量 浓度 溶质质量 现有两种酒精溶液 甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3 7 乙 种酒精溶液的酒精与水的比是 4 1 今要得到酒精与水的比为 3 2 的酒精溶液 50kg 问甲 乙两种酒精溶液应各取多少 11 年龄问题 年龄问题 解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相 等 两人的年龄差是永远不会变的 甲对乙说 当我是你现在的年龄时你才 4 岁 乙对甲说 当我 是你现在的年龄时你将 61 岁 问甲乙现在的年龄各是多少 12 优化方案问题 优化方案问题 在解决问题时 常常需合理安排 需要从几种方案中 选择 最佳方案 如网络的使用 到不同旅行社购票等 一般都要运用 方程解答 得出最佳方案 注意 注意 方案选择题的题目较长 有时方案不止一种 阅读时 应抓住重点 比较几种方案得出最佳方案 某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机 已知厂家生 产三种不同型号的电视机