2007年高考数学试题汇编数列.doc

2007年高考数学试题汇编数列（2） 34、（天津理）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立（）解法一：，由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明（1）当时，等式成立 （2）假设当时等式成立，即，那么 这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立解法二：由，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为（）解：设， 当时，式减去式，得，这时数列的前项和当时，这时数列的前项和（）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：由知，要使式成立，只要， 因为 所以式成立因此，存在，使得对任意均成立36、（四川文）已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，记an=lg，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.（）由题可得所以曲线在点处的切线方程是：即令，得即 显然，（）由，知，同理故 从而，即所以，数列成等比数列故即 从而所以（）由（）知， 当时，显然 当时， 综上， 37、（上海理）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和解：（1）设的公差为，则，解得 ，数列为 （2） ， ，当时，取得最大值 的最大值为626（3）所有可能的“对称数列”是： ； ； ； 对于，当时，当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时，对于，当时， 当时，39、（陕西理）已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk,且SkN*),其中a1=1.()求数列ak的通项公式;()对任意给定的正整数n(n2),数列bk满足（k=1,2,，n-1）,b1=1.求b1+b2+bn.解：（）当，由及，得当时，由，得因为，所以从而，故（）因为，所以所以故40、（陕西文）已知实数列等比数列,其中成等差数列.()求数列的通项公式;()数列的前项和记为证明: 128).解：（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）41、（山东理）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和解：(I) 验证时也满足上式， (II) ， ， 42、（山东文）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和解：（1）由已知得 解得 设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于 由（1）得 又 是等差数列 故43、（全国2理）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数解：（1）由整理得 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一： 由（1）可知，故 那么， 又由（1）知且，故，因此 为正整数方法二：由（1）可知，因为，所以 由可得，即 两边开平方得 即 为正整数44、（全国2文）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式解：由题设知，则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式45、（全国1理）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，解：（）由题设：，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，即的通项公式为，（）用数学归纳法证明（）当时，因，所以，结论成立（）假设当时，结论成立，即，也即当时，又，所以也就是说，当时，结论成立根据（）和（）知，