高一上学期数学单元测试(1)集合与函数概念(必修1第一章).doc

高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学单元测试（1）新课标人教版 集合与函数概念（必修1第一章） 注意事项： 1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1函数的定义域为 （）ABCD2若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）A B C D3设，若，则实数的取值范围是（ ）A BC D 4定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为 （ ）A0 B2 C3 D65如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D6设f(x)|x1|x|，则ff() （ ）A B0 C D17若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：f（x）f（x）0 ；f（x）f（x）2f（x）；f（x）f（x）9如果函数的图像关于y轴对称，且，则的表达式为 （ ） A B C D10设定义域为R的函数f（x）满足，且f（1），则f（2008）的值为 （ ） A1B1C2009 D11设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数 b0 , c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称 方程0至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A、 B、 C、 D、12若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是 （ ）第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13已知集合，则等于 .14一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为_.15对，记maxa,b=，函数f（x）maxx+20082007,x(xR)的最小值是.16设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P （除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域；数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17（12分）若 ，求实数的值.18（12分）已知集合，且，求实数的取值范围.19（12分）判断y=12x3 在上的单调性，并用定义证明.20（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围？21（12分）已知集合，若，求实数的取值范围.22（14分）设函数。 （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合。试判断集合和 之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方. 参考答案一、选择题1D；提示：只须保证根式有意义；2C；提示：，所以。但不能说C；3B；提示：可借助数轴来表示，注意，所以若需要；4D提示：因；5C；提示：根据阴影部分所对应的区域即可，是集合M、N的内部区域，在集合P之外；6D；提示：；7C；提示：需要考虑这种特殊情况，正确的是“”；8B；提示：只需保证，再讨论a=0这种特殊情况；9C；提示：显然函数为偶函数，设，则；10B；提示：可以写出前几个0、1、2、3的函数值，可归纳出；11C；提示：可对绝对值号分情况展开，结合二次函数的性质分段处理； 12C；提示：凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标；二、填空题13；提示：由于2008的正因数只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8个，分别代入即可；14220；提示：按分段函数处理即可；152007；提示：首先在平面直角坐标系内绘制函数的图像，求得，结合图像代入即可；16；提示：按照信息给予的条件进行分析，aa=0、 ；三、解答题17解：或或6分当时，适合条件；8分当时，适合条件10分从而，或12分18解：，2分当时,，4分当时,，或11分从而，实数的取值范围为12分19证明：任取x1,x2R,且x1x2x1x0x10,又（x1+x2）2+x120, f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2) 10分故f(x)=12x3在（，+）上为单调减函数。12分20解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1mx%)，即 ，（0x），3分取m=得：y=，当x=50时，ymax=ab，即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。6分 （2）二次函数，在上递增，在上递减，8分适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以 ，解得，即所求的取值范围是（0，1）12分21解：方法1，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。1分当方程有两个负根时，4分当方程有一个负根与一个正根时，7分当方程有一个负根与一个零根时，或或10分从而实数的取值范围为12分方法2：，中至少含有一个负数取全集，4分当A中的元素全是非负数时， ，所以当时的实数a的取值范围为10分从而当时的实数a的取值范围为12分22（1）4分 （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 6分bridegroom n. 新郎 由于BA. 8分 （3）解法一 当时，.failure n. 失败（者），. 又，10分 当，即时，取，.，distribute vt. 分配；分发则. 12分constitution n. 宪法；章程 当，即时，取， .forgive vt. (forgave, forgiven) 原谅；饶恕由 、可知，当时，.withdrawal n. 收回；撤退；戒毒因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.14分n. 被怀疑者；嫌疑犯解法二：当时，。bite vt. & vi. (bit, bitten)咬；叮；刺痛由 得， 令 ，解得 或，10分adj. 基督教的；信基督教的在区间上