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2 1 机构的结构分析 一 机构的组成 是机构中每一个独立运动的单元体 组成机构的每一个相对运动部分 机构由多个 两个以上 构件组成 它是机构组成的基本要素之一 1 构件 从运动的观点 构件为机械中最小运动单元体 构件为机械中最小的运动单元体 零件为机械中最小的制造加工单元体 拆卸后不可再拆的最小单元 构件由一个或多个零件组成 第二章平面机构的结构分析 一个作平面运动的自由构件有3个自由度 2 平面机构中构件的自由度及约束 构件受一约束 失去一个自由度 机构的组成 2 1 3 运动副 运动副 两个构件直接接触组成的仍能产生各自相对运动的联接 组成运动副的三个条件 缺一不可 a 两个构件 b 直接接触 c 有相对运动 运动副的分类 1 按运动副元素接触情况 低副 两构件通过面接触而构成的运动副称为低副 运动副元素为面 机构的组成 2 1 转动副 只允许两构件作相对转动 又称作铰链 移动副 只允许两构件作相对移动 转动副 移动副都是低副 低副提供约束及自由度情况 只保留了某一个方向的相对运动 1个低副 引入2个约束 保留1个自由度 点接触 凸轮副 齿轮副 线接触 高副提供约束及自由度情况 限制了沿公法线n n方向的相对移动 保留了沿接触处切线t t方向的相对移动和在平面内的相对转动 1个高副 受到1个约束 保留2个自由度 机构的组成 2 1 高副 两构件通过点或线接触而构成的运动副称为高副 运动副元素为点或线 将运动链中某一构件固定 其成为机架 一般相对地面固定不动 输入给定运动的构件 成为原动件 其他各构件间具有确定的相对运动成为从动件 此时 运动链 机构 4 运动链成为机构 机构的组成 2 1 二 绘制机构运动简图的方法 步骤 1 先确定出其原动件和执行构件 最后输出运动的构件 2 沿传递路线 确定构件的数目 及各构件间运动副的类型和数目 位置 3 恰当选择运动简图的视图平面 投影面 一般选大多数构件的运动平面 4 选取比例尺 l 定出各运动副的相对位置 开始绘制 l 构件的实际长度 m 图长 mm 如 l 1 10 若构件实长为2m 则图长20mm 注意问题 构件要编号 运动副要有代号 原动件要用箭头表示运动方向 2 2平面机构运动简图 定义 F 0 且F 原动件的数目 机构具有确定运动的条件 1 当F 0 且原动件数 机构的自由度时 则机构具有确定相对运动 2 当F 0 但原动件数 机构的自由度时 则机构不具有确定的相对运动 4 当F 0 机构不能产生相对运动 静止不动 2 4平面机构具有确定性运动的条件 3 当F 0 但原动件数 机构的自由度时 则机构易被破坏 三 机构具有确定运动的条件 2 5计算平面机构自由度时的注意事项 平面机构自由度的计算公式 F 3n 2PL PH P F 四 平面机构自由度的计算 设 平面机构自由度的计算公式 F 3n 2PL PH 有n个活动构件 PL个低副 PH个高副 则 可见 平面机构自由度与组成机构的活动构件数目 运动副的数目及运动副的性质有关 两构件在多处接触而构成多个运动副 2 5计算平面机构自由度时的注意事项 两构件组成多个移动副 相对运动方向重合或平行 处理 只能作为一个移动副记入计算 2 1 复合铰链 处理 m个构件同一处以转动副相连接时 有m 1个转动副 两个以上的构件在同一处以转动副相连接 自由度计算时应注意的事项 两构件构成高副 两处接触 法线重合 处理 只能作为一个高副记入计算 两构件组成多个转动副 回转轴线同轴 处理 只能作为一个转动副记入计算 2 局部自由度 不影响其它构件相对运动的自由度 只与局部运动有关 方法1 F 3 2 2 2 1 1 2 5计算平面机构自由度时的注意事项 处理 法1 在计算机构自由度前 先要将局部自由的构件排除 法2 在自由度计算公式中减去局部自由度F F 3n 2PL PH F 方法2 F 3n 2PL PH F F 3 3 2 3 1 1 1 1个局部自由度 3 虚约束 对机构的运动不起实际约束作用的约束 重复约束 出现虚约束的情况 1 机构运动时 两构件上两点间的距离始终保持不变 将此两点用1个构件和2个低副联接 则会引入1个虚约束 2 5计算平面机构自由度时的注意事项 处理 法1 将引入虚约束的构件与运动副排除 再进行计算 法2 自由度计算公式中减去虚约束P F 3n 2PL PH P F 例如 椭圆仪 2 用1个构件和2个低副联接两构件上运动轨迹相同的点 会引入虚约束 D A C B 2 5计算平面机构自由度时的注意事项 方法1 F 3 3 2 4 1 方法2 F 3n 2PL PH P F F 3 4 2 6 0 1 0 1 机构中重复运动的部分 引入多少虚约束P 2 5计算平面机构自由度时的注意事项 重复运动的部分 活动构件n 2 低副PL 2 高副PH 4 P 2PL PH 3n 引入虚约束P 数目 P 2 2 4 3 2 2 例如 行星齿轮传动 对运动不起作用的对称部分 3 机构中重复运动的部分 任何机构都是由若干基本杆组依次联接于机架和原动件而形成的 机构组成原理 五 平面机构组成原理及平面机构的结构分析 1 杆组的定义 基本杆组 自由度为零 并且不可再拆的最简单的运动链 2 杆组分类及级别 按杆组中某一构件所含运动副最多的数目命名杆组的级别 级杆组的结构特征 记住 由两个各含有1个外接低副的构件之间 用1个内接低副联接组成 级杆组的结构特征 记住 由一个中心构件与三个各含有1个外接低副的构件之间 用3个内接低副联接组成 2 机构的级别 按组成机构中最高的杆组级别来命名机构的级别 3 机构的分析 正确拆分杆组 判别杆组的级别 判断机构级别 平面机构结构分析步骤 试拆时需注意验证 每拆出一个基本杆组后 余下部分必须是一个自由度与原机构相同的机构 并且构件不落单 1 计算机构的自由度F 去掉虚约束 局部自由度 注意复铰 并明确机架 原动件 2 根据杆组的结构特征对从动构件组合依次拆杆分组 一般从远离原动件的构件开始拆分杆组 先按 级杆组试拆 不成 再按 级杆组试拆 3 最后可确定各个杆组的级别 机构级别 速度瞬心 瞬心 两个互相作平面相对运动的刚体 构件 上绝对速度相等 相对速度为0 的重合点 相对瞬心 重合点绝对速度不为零 绝对瞬心 重合点绝对速度为零 瞬心的表示 构件i和j的瞬心用Pij表示 特点 该点涉及两个构件 绝对速度相同 相对速度为零 相对回转中心 两构件的瞬时等速重合点 一 用瞬心法进行机构速度分析 第三章平面机构的运动分析 2 机构中瞬心的数目 1 以转动副相联的两构件的瞬心 转动副的中心 2 以移动副相联的两构件的瞬心 移动副导路的垂直方向上的无穷远处 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定 3 以平面高副相联的两构件的瞬心 当两高副元素作纯滚动时 瞬心在接触点上 当两高副元素之间既有相对滚动 又有相对滑动时 瞬心在过接触点的公法线n n上 具体位置需要根据其它条件确定 不直接相联两构件的瞬心位置确定 三心定理 三心定理三个作平面运动的构件应有三个瞬心 这三个瞬心必位于同一直线上 且 3个构件中的2个活动构件的绝对角速度之比 等于这2构件上相对瞬心到绝对瞬心距离的反比 二 用矢量方程图解法进行机构的速度和加速度 2 理论力学运动合成原理 绝对运动 牵连运动 相对运动 绝对运动 动点相对静系的运动 相对运动 动点相对动系的运动 例如 人在行驶的汽车里走动 牵连运动 动系相对于静系的运动 例如 行驶的汽车相对于地面的运动 在任一瞬时动点的绝对运动等于其牵连运动与相对运动的矢量和 这就是点的运动合成定理 速度多边形的特性 1 在速度多边形中 由极点p向外放射的有向线段代表构件上相应点的绝对速度 方向由极点p指向对应字母 2 在速度多边形中 联接绝对速度末端两点的有向线段 代表构件上相应字母表示的两点的相对速度 c b 速度多边形 极点p代表机构中速度为零的点 c e 速度影像原理 同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形相似 速度矢量多边形与构件几何图形对应边互相垂直 即沿构件 方向转过90 可见 已知某一构件上两点的速度 可用速度影象法求该构件上第三点的速度 bce BCE 叫做 BCE的速度影像 字母的顺序方向一致 加速度多边形的特性 b 1 在加速度多边形中 由极点p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度 方向由极点p 指向该点 2 在加速度多边形中 联接绝对加速度末端两点的矢量 代表构件上相应两点的相对加速度 例如 代表 加速度影像原理 同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似 其位置为构件上的几何图形沿该构件的 方向转过 180 b c e BCE 叫做 BCE的加速度影像 字母的顺序方向一致 第八章平面连杆机构及其设计 一 铰链四杆机构的基本型式及其演化 移动副 可以认为是一种特殊的转动副 即转动中心在导向垂直方向无限远处的一个转动副 曲柄与偏心轮在机构中是完全等效的 选机构中不同的构件为机架 各构件的绝对运动被改变了 但各构件之间的相对运动没有改变 机构的倒置 二 周转副 曲柄存在的条件 周转副存在的条件 满足杆长条件 最短杆两边的转动副为周转副 而其余则为摆转副 最短杆与最长杆的长度之和 其他两杆长度之和 杆长条件 1 满足杆长条件 最短杆两边的转动副为周转副 2 最短杆必须为连架杆或机架 曲柄存在的条件 曲柄 绕定轴旋转一周的构件 极位角 急回运动和行程速比系数 在曲柄摇杆机构中 当曲柄与连杆两次共线时 摇杆位于两个极限位置 简称极位 此两处共线位置的夹角 称为极位夹角 为摇杆的行程角 三 四杆机构的运动特性 180 摇杆的这种特性称为急回运动 用行程速比系数表示急回程度 行程速比系数 且 越大 K值越大 急回程度越明显 只要 0 就有急回运动 且K 1 四杆机构的压力角与传动角 切向分力 Pt Pcos 法向分力 Pn Pcos Pt 可用 的大小来衡量机构传动力性能的好坏 Psin 传动角 压力角 为了保证机构良好的传力性能 设计时要求 min 40 50 执行构件 摇杆DC上的点C受到的力P 方向沿BC C点的受力F方向与速度Vc方向所夹的锐角 对传动有利 与 互为余角 连杆BC与执行构件 摇杆DC 所夹的锐角 D 注意 机构的传动角 一般是对运动链最终一个从动件 执行构件 来度量 出现 min位置一定是 主动件与机架共线两处之一 四杆机构的死点 摇杆为主动件 且连杆与曲柄两次共线时 有 此时 曲柄受力P的方向通过其回转中心 机构不能运动 顶死 此2位置称其为 机构的 死点 min 0 多项式运动规律 一次多项式运动规律 等速运动 二次多项式运动规律 等加速等减速运动 五次多项式运动规律 三角函数运动规律 余弦加速度运动规律 简谐运动规律 正弦加速度运动规律 摆线运动规律 组合运动规律 推杆常用运动规律 第九章凸轮机构及其设计 一 从动件的运动规律以及特性 推杆在起始和终止点速度有突变 在这一瞬间 速度变化量是v 加速时间几乎为零 所以使瞬时加速度趋于无穷大 从而产生无限值惯性力 并由此对外产生极大的冲击力 刚性冲击 一次多项式运动规律 即 等速运动规律运动特性 推杆在运动起始和终止点存在刚性冲击 适用于 低速场合 推杆在推程起点 中点和终点 因加速度发生瞬时有限值突变 而引起推杆有限值的惯性力 并由此对外产生有限值冲击 柔性冲击 二次多项式运动规律 即 等加速等减速运动规律其运动特性 推杆在运动起始 中点和终止点存在柔性冲击 适用于 中 低速场合 余弦加速度运动规律的运动特性 推杆加速度在起点和终点存在有限值突变 故有柔性冲击若推杆作无停歇的升 降 升连续往复运动 加速度曲线变为连续曲线 可以避免柔性冲击 返回 适用于 中 低速场合 1 57h 0 4 93h 2 02 s v a 五次多项式运动规律运动特性 即无刚性冲击也无柔性冲击 五次多项式运动规律 适用于 高速场合 推程运动方程 正弦加速度运动规律运动特性 推杆加速度 速度没有突变 因而将不产生任何冲击 适用于 中 高速场合 基圆 基圆半径r0 推杆行程h 近休止 近休止角 回程 回程运动角 远休止 远休止角 0 02 01 凸轮机构几个基本概念 术语 推杆的位移曲线 二 凸轮轮廓曲线的设计 凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理 给整个凸轮机构施以 时 不影响各构件之间的相对运动 此时 将凸轮静止 而推杆尖顶作复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线 根据这个原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线 推杆尖顶作复合运动 与导向一起作反转的匀速旋转运动 沿导向作直线移动 三 凸轮机构基本尺寸的确定 压力角 某瞬时凸轮对推杆正压力方向 接触点凸轮轮廓的法线方向 与推杆速度方向之间所夹的锐角 F V F F 1 压力角 与许用值 当 增大到某一个数值时 F 引起的摩擦阻力超过F 时 机构将发生自锁 压力角 越小 传动越有利 不利 有利 临界压力角 综合考虑两种情况 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧 正确偏置 正偏置 导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧 导路从对心到偏置的方向与凸轮旋转方向 相反时 负偏置 正偏置 P点为相对瞬心 由 BCP得 2 凸轮基圆半径r0的确定 OP v ds dt d dt ds d 凸轮机构的压力角 与基圆半径r0是否有什么联系 ds d e r02 e2 1 2 s tg OP e BC 基圆半径r0越大 压力角 越小 对传动越有利 但 基圆半径r0越大 造成凸轮结构尺寸较大 ds d r0 应在满足 max 的条件下 合理地确定凸轮的基圆半径 使凸轮机构的尺寸不至过大 凸轮基圆半径r0的确定原则 3 滚子半径的确定 a 工作轮廓的曲率半径 理论轮廓的曲率半径 rr 滚子半径 对于外凸轮廓 要保证正常工作 应使 滚子半径rr min 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮 在任一位置时的瞬时传动比 都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两线段长成反比 该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系 常数 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓曲线称为共轭齿廓曲线 两齿轮作定传动比传动 则其齿廓曲线必须满足 不论两齿廓在何位置接触 过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P 第十章齿轮机构及其设计 一 齿廓啮合基本定律 相关基本概念 啮合节点 节点 两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点 即两齿轮的相对瞬心 节圆 节点在齿轮传动平面上出现的轨迹 节点与节圆均为啮合时出现的 两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动 二 渐开线的特性 1 发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的圆弧长度 即 2 渐开线上任意点的法线必切于基圆 3 切点B是点K的曲率中心 而线段BK是渐开线在点K的曲率半径 4 渐开线的点距基圆越远的部分 曲率半径 愈大 反之亦然 基圆上有 A 0 A 0 rA rb 5 基圆内无渐开线 距基圆越远 6 渐开线的形状取决于基圆大小 基圆半径愈大 渐开线越平缓 rb 齿条 渐开线 直线 渐开线齿廓在接触点所受的正压力方向 齿廓在接触点的法线方向 与该齿轮绕轴心转动的线速度方向所夹的锐角 两齿轮的啮合线与啮合节圆 互作纯滚动的一对圆 上节点的其线速度方向 公切线 所夹的锐角 渐开线齿轮的压力角 啮合角 关系是什么 相等吗 渐开线齿廓在接触点处的压力角 齿轮的啮合角 在数值上啮合角等于节圆上齿廓的压力角 模数m是决定齿轮尺寸大小的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 分度圆越大 齿轮尺寸也越大 三 渐开线齿轮的基本参数 压力角 i 对于同一条渐开线 ri 基圆上的压力角 b 0 分度圆上的压力角 db dcos 当分度圆大小一定时 其渐开线齿廓的形状随分度圆压力角 不同而不同 分度圆压力角 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 GB1536 88规定标准值 分度圆压力角 20 基圆直径 越靠近基圆 理论啮合线 N1N2 为两齿轮啮合点的轨迹 啮合起始点B2 主动轮齿根部分 与啮合线的交点处 推动从动轮齿顶 N1 N2 极限啮合点 啮合终止点B1 主动轮齿顶推动从动轮的齿根部分 与啮合线的交点处 实际啮合线 B1B2 啮合起始点 从动轮的齿顶圆与啮合线的交点 啮合起终点 主动轮的齿顶圆与啮合线的交点 四 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 渐开线齿廓啮合过程 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合 两齿轮的法向齿距 法节 应相等 pb1 pb2 pb1 p1cos 1 m1cos 1 pb2 p2cos 2 m2cos 2 m1cos 1 m2cos 2 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是 两齿轮的模数和压力角应分别相等 2 正确啮合条件 为保证齿轮能连续传动 必须使得前一对轮齿尚未脱离啮合时 后一对轮齿进入啮合 即 令 称为一对齿轮的重合度 若要连续传动 必须 1 3 连续传动的条件 重合度的物理意义 实质上表明同时参与啮合的轮齿对数 重合度是衡量齿轮传动质量的指标 重合度 传动平稳性 承载能力 4 标准齿轮 标准安装 标准齿轮 m ha c 均为标准值 且s e的齿轮 标准安装 按标准中心距a 保证标准顶隙C安装 并 满足标准安装时 节圆与分度圆重合 啮合角 分度圆压力角 且 满足标准顶隙 有 a r1 r2 ra1 c rf2 r1 ha m c m r2 ha m c m r1 r2 m z1 z2 2 r1 r1r2 r2 则 满足标准安装时 节圆与分度圆相重合 a r1 r2 m z1 z2 2 此时的a 称为标准中心距 过节点作节圆的切线 或VP线 N1N2线与VP线之间的夹角 为啮合角 节圆压力角 此时 啮合角 分度圆压力角 满足标准安装时 节圆与分度圆重合 啮合角 分度圆压力角 加工齿轮时 安装刀具齿顶线超过啮合线上的啮合极限点N1时 N1 刀具的顶部切入了轮齿的根部 出现了将齿根已形成的渐开线齿廓切去一部分的现象 根切 五 根切现象及其产生的原因 结论 用范成法切齿时 刀具的齿顶线超过了理论啮合点N1发生根切 不发生根切的最少齿数 不发生根切时 刀具的齿顶线不能超过理论啮合点N1 即 被加工齿轮 齿条刀具 当ha 1 20 时 被切齿轮不发生根切的最少齿数zmin 17 为了保证无根切现象 要求 端面t mt t hat ct 计算几何尺寸 法面n mn n han cn 标准值 分度圆柱上的螺旋角 螺旋角 端面是圆 而法面不是圆 法面齿形和端面齿形不一样 参数也不一样 切削加工时 刀具沿齿槽方向运动 故法面内的齿形与刀具的齿形一样 取标准值 计算时 按端面参数进行 六 斜齿圆柱齿轮传动 1 斜齿轮的基本参数及几何尺寸 正确啮合条件 mn1 mn2 n1 n2 1 2 外啮合 内啮合 连续传动条件 斜齿轮传动的重合度 直齿轮 斜齿轮 斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮