2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案新人教B版.docx

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系(教师独具内容)课程标准：1.梳理一元二次方程的解集与判别式、解集与系数的关系.2.理解配方法，运用配方法、公式法、因式分解法熟练求解一元二次方程的解集教学重点：1.一元二次方程的解集与判别式的关系.2.一元二次方程的解集与系数的关系教学难点：一元二次方程根与系数的关系.【情境导学】(教师独具内容)方程x22x10的根为x11，x21；方程x23x20的根为x11，x22；方程x24x30的根为x11，x23；根据以上方程特征，你能猜想到方程x222x210的根为多少吗？你能写出二次项系数为1，两根分别为x11，x2n的一元二次方程吗？【知识导学】知识点一一元二次方程的解集与判别式当方程为ax2bxc0(a0)时，由b24ac的符号情况决定方程的解集(1)当b24ac0时，方程的解集为.(2)当b24ac0时，方程的解集为.(3)当b24ac0)的解集为()(2)方程x2m(m0)的解集为()(3)方程x24x40的解集为2()(4)方程x22x10的解分别为x1，x2，则x1x22.()(5)方程(x3)25的解集为3，3()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(1)下列一元二次方程中，没有实根的是()Ax22x0 Bx24x10C2x24x30 D3x25x2(2)一元二次方程3(x3)4x(x3)的解集是()A. B.C. D.答案(1)C(2)B题型一 一元二次方程的解集例1(1)一元二次方程y2y0配方后可化为()A.21 B.21C.2 D.2(2)方程x320的解集为()A. B2,1C4,1 D，1(3)已知关于x的一元二次方程x22xk10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()Ak2 Bk0Ck2 Dk0，解得k0，所以方程有两个不相等的实数根故选A.(2)已知一元二次方程有实数根，可得(2)24m0，即m1.题型二 一元二次方程根与系数的关系例2已知一元二次方程x22x30的两根为x1和x2，求下列各式的值：(1)xx；(2)|x1x2|(x1x2)解由一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x23.(1)xx(x1x2)(xx1x2x)(2)(x1x2)23x1x2(2)(2)23(3)26.(2)因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2)24(3)16.所以|x1x2|4，所以|x1x2|(x1x2)4(2)8.金版点睛(1)运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意它的使用条件为a0，0.(2)可以利用根与系数的关系在不解方程的情况下求关于x1，x2的多项式的值.已知一元二次方程2x23x60的两根为x1与x2，求下列各式的值：(1)；(2)xx.解由一元二次方程根与系数的关系，得x1x2，x1x23.(1).(2)因为(x1x2)2(x1x2)24x1x224(3)，所以x1x2，所以xx(x1x2)(xx1x2x)(x1x2)2x1x2.1方程3x(x1)2(x1)的解集为()A. B.C. D.答案A解析当x10，即x1时，方程两边均为0，即x1是原方程的根；当x10时，方程两边同除以x1，得3x2，解得x.综上所述，原方程的根为x1或x.2方程(x2)2t(t0)的解集为()A2 B2C2，2 Dt答案C解析因为t0，所以x2，即x2.3方程10的解集是()A2,0 B3,0C2,0 D3,0答案D解析设y，则原方程可变为2y2y10，因此可知y或y1，从而或1，可得x12或x11，即x3或x0，所以原方程的解集为3,04已知Ax|x2250，Bx|x2x300，则AB为()A5 B5C5，5,6 D答案B解析因为A5，5，Bx|(x6)(x5)05,6，所以AB55已知