对概率的进一步研究.doc

济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿 01/30/2020课题1 频率与概率课型：新授课 主备：申连江 审核： 班级 _ 姓名 组 预习检查_ 家长签名_【学习目标】进一步认识频率与概率的关系，加深对频率，概率的理解。.【知识准备】 从一个装有2个白球，3个红球，5个黄球的口袋中，随机摸一个不是白球的概率为 .一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个.【预习导学】 活动一：分组实验、探索规律小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验. （1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：牌面数字积234频数频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图.实验次数6090120150180两张牌的牌面数字和等于3的频数两张牌的牌面数字和等于3的频率议一议：在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？活动二：以小组为单位，讨论完成以下问题：（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率.（3）想一想：两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的_.，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的_来估计这一事件发生的_.【例题精讲】例题：下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生 B一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正；两枚均为反；一正一反，所以出现一正一反的概率是 D全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日【课堂练习】在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个中红球有6个，任取1个球是红球的概率为 .一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是 .某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于 .【总结反思】 频数：_. 频率= _ .当实验次数很大时，可以用一个事件发生的_来估计这一事件发生的_.【评价练习】班级_ 姓名_ 第_组 成绩_随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 .布袋里放有3个红球和7个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率等于 . 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？课题2 用树状图或表格求概率（）课型：新授课 主备：申连江 审核： 班级 _ 姓名 组 预习检查_ 家长签名_【学习目标】掌握并运用树状图或表格法计算简单事件发生的概率.【知识准备】当实验次数很大时，可以用一个事件发生的_来估计这一事件发生的_.质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？【预习导学】回答下列问题: （活动一：）准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.（1）如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（2）在一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌的牌面数字和为3的概率是多少？（活动二：）在上面的摸牌游戏中，一次实验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？你能用哪几种方法求出每种结果出现的概率？【例题精讲】（树状图或列表格法）例1：连续掷两枚质地均匀的硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为“反”，（）“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？（）求至少有一次正面朝上的概率是多少？【课堂练习】1.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？2一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图3小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负问他们两人谁获胜的概率大？【总结反思】利用 和 ，可以比较方便的求出某些事件发生的概率。【评价练习】班级_ 姓名_ 第_组 成绩_1在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 2袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是 贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮ABCD 3一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意模出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？【课后作业】：1.小莹有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？2.一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中随机摸出一个球。记下颜色后放回，再从中摸出一个球 。求：（1）两次都摸到红球的概率。（2）两次摸到不同颜色球的概率。3.考考你：小明从一定的高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次。结果都是“正面朝上”，那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”，“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，那种可能性大？说说你的理由。4.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分，然后把三张画面的上半部分都放在第一个盒子里，把下半部分都放在第二个盒子里，分别摇匀后，从每个盒子里各随机摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。5. 准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1和2，3.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次实验.（1）两张牌的牌面数字和为1的概率 ？（2）两张牌的牌面数字和为2的概率？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大?(4) 求两张牌的牌面数字和大于3的概率？ 6. 经过某路口的行人，可能直行，可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有两人进过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。7. 掷两枚质地均匀的骰子， 求如下事件发生的概率：（1）至少有一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于9； （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数。8.在玩“石头，剪子，布“的游戏中，小刚没有参与活动，有种”任人宰割“的感觉，于是他们修改了比赛规则：三人同时做”石头，剪子，布：的游戏，如果三人的手势都相同或者手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能两个胜者）。这个游戏公平吗？先算一算，再做一做。 课题3用树状图或表格求概率（2）课型：新授课 主备：申连江 审核： 班级 _ 姓名 组 预习检查_ 家长签名_【学习目标】以“配紫色”为主要情境，掌握并运用列表法或树状图计算简单事件发生的概率.【知识准备】1.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） ABCD【预习导学】A盘B盘1. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 求游戏者获胜的概率.2.如果用右图所示的转盘进行“配紫色”游戏呢？如何求游戏者获胜的概率？A盘B盘3.用树状图或列表的方法求概率时应注意些什么？【例题精讲】例1：如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).123游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.例2：一个盒子中装有2个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除了颜色外都一样。（1） 从中随机摸出一个，记下颜色后放回 ，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率.（2） 从中随机摸出一个，记下颜色后不放回 ，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率.【课堂练习】1.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘A和B；转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜 请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则4756132AB第1题图2.某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其他节目请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率【总结反思】用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?【评价练习】班级_ 姓名_ 第_组 成绩_1.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两1543259876第1题图个指针同时落在奇数上的概率是（ ）ABCD红黄蓝红白蓝2小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1分，否则小明得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？A盘B盘【课外作业】1.求利用如图的转盘配成紫色的概率。2.一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除了颜色外都一样。从中随机摸出一个，记下颜色后放回 ，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球概率. 3.有2组卡片，第一组上写有A,B,B，第二组卡片上写有A,B,B,C,C.分别利用树状图或列表的方法求从每组中各抽取1张，都抽到B的概率。4.请设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率为0.3. 5. 掷两枚质地均匀的骰子， 求如下事件发生的概率：（1）至少有一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于9； （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数。6.小明和小军做掷骰子游戏，每人各掷一枚均匀的骰子。（1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？(2)若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？课题4 用频率估计概率课型：新授课 主备：申连江 审核： 班级 _ 姓名 组 预习检查_ 家长签名_【学习目标】能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.【知识准备】一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是 ( ).【预习导学】1.有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.2. （1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？（2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？【例题精讲】例1. 你能估算一下50个人中有2个人生日相同的概率吗？同学们分工合作制作365个依次写有1365的自然数的卡片，放入纸箱，然后随机抽取1张，记下号码放，回去；再随机抽取1张，记下号码，放回去；再从中抽取，一张直至抽取第50张.记下号码为一次试验.重复多次实验，即可估计出50个人中有2个人生日相同的概率，实际上这就是模拟实验.通过大量重复的试验，你能估算一下50个人中有2个人生日相同的概率吗?2.每个同学课外凋查10个人的生肖，利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.想一想：（）一个口袋中有个红球，个白球，这些球除了颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？（）一个口袋中有红球，白球共个，这些球除了颜色外都相同，如果不倒出来数，你能设计一个方案，估计期中红球，白球的比例吗？（）生活中还有那些问题可以借助类似（）的方案加以解决？和同伴交流。【课堂练习】1、如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率2、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同小明喜欢吃红枣馅的粽子（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；123143（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由【总结反思】我们可以通过实验估计随机事件发生的概率. 要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象.【评价练习】班级_ 姓名_ 第_组 成绩_1.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )A、 B、 C、 D、2.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，三个汉字可以看成是轴对称图形（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；土口木（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明【课外作业】1在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_ 2“一方有难，八方支援”四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；求恰好选中医生甲和护士A的概率3.小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.4.一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.5.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜.求甲胜的概率.课题5 池塘里有多少条鱼主备：申连江 审核： 班级 _ 姓名 组【学习目标】进一步体会概率与统计之间的联系，用样本去估计总体的统计思想.【知识准备】1、农历五月初五是端午节，吃粽子是中华民族的传统习俗甲、乙两个碗里都有A、B、C三种不同馅料的粽子各1个（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）小聪分别从甲、乙两个碗里各拿出一个，求小聪拿到的两只粽子馅料相同的概率【预习导学】阅读课本P193196，完成以下内容：1. 一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗?小明是这要做的：从口袋中随机摸出球，记下其颜色.再把它放回口袋中，不断重复上述的过程，我们共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.你能说说他这样做的道理吗?小亮是这样做的：利用抽样调的方法。从口袋中一次摸出10个球.求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.你能说说他这样做的道理吗?【例题精讲】例1 如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢?与同伴交流.你还能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？【课堂练习】1.赤峰某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记，从而估计这个地区有黄羊_只.2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是A12B9C4D3【总结反思】通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？估计值和实际情况有偏差，为什么会有这种偏差呢?【评价练习】1一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）A18个B15个C12个D10个2在一个不透明的布袋中装有个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则= 3一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率课题6 回顾与思考主备：蔡淑芬 审核： 班级 _ 姓名 组考点一：用频率估计概率 一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A） = .注：频率是通过多次 得到的数据，而概率是在理论上 出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计 .要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重新混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为 .跟踪练习：1.（2012 贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通这大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）A6B10C18D202.（2011贵阳）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频率210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为8”的概率是 .（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值考点二：概率的计算1一次试验中事件A发生的概率： 在一次试验中，一共有m种等可能的结果，事件A包含其中的n种结果，则事件A发生的概率P（ A）= .2.两步或两步以上的实验中事件发生的概率： 常用的方法有： 和 .跟踪练习：1. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是 2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为A B C D3. 从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A. 0 B. C. D. 14.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A B C D5.飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 1234第6题图6.如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、3、4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率7.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？（用树状图或列表法求解）课后练习1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 A B C D2.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是 .3. 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是 .4. 我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 5. 如下左图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 6.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如上右图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是 .7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字求下列事件的概率：（1）两次都是正数的概率P（A）；（2）两次的数字和等于0的概率P（B）8.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率9.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任