2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科).doc

2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|0x5，B=xN*|x12则AB=（）Ax|1x3Bx|0x3C0，1，2，3D1，2，32（5分）设sin（）=，则cos2=（）ABCD3（5分）若z是复数，z=则z=（）ABC1D4（5分）下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小5（5分）若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）Af（x）=cosxBf（x）=sinxCf（x）=x22xDf（x）=x32x6（5分）已知三个向量，共面，且均为单位向量，=0，则|+|的取值范围是（）A1，+1B1，C，D1，17（5分）某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A48B54C60D648（5分）已知函数f（x）的图象关于x=1对称，且f（x）在（1，+）上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C50D09（5分）已知抛物线y2=2px（p0）过点A（，），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=，则实数为（）ABC2D310（5分）已知x，y满足约束条件，且b=2xy，当b取得最大值时，直线2x+y+b=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长为（）A10B2C3D411（5分）祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A（0，2）B（0，）C（0，e）D（0，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知命题p：nN，n22n，则p为 14（5分）程序框图如图，若输入S=1，k=1，则输出的S为 15（5分）已知F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为PF1F2的内心，满足S=S+S若该双曲线的离心率为3，则= （注：S、S、S分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）16（5分）已知等比数列an）满足an+1+an=32n1，nN*，设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，则实数k的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（）求角B的大小；（）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值18（12分）在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=60，SAD=30，AD=SD=2，BA=BS=4（）证明：BD平面SAD；（）求点C到平面SAB的距离19（12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间 2.53 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量 12 12 17 20 15 13 83（）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率20（12分）已知椭圆C：+y2=1的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点（）求MFN的面积的最小值；（）证明；E，O，D三点共线21（12分）已知函数f（x）=x2x+alnx，aR（）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（）当0时，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2证明：ln3选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=2（）求曲线C2的参数方程；（）过原点O且关于y轴对称点两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+4|+|xa|（）当a2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值（）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|0x5，B=xN*|x12则AB=（）Ax|1x3Bx|0x3C0，1，2，3D1，2，3【解答】解：B=1，2，3，且A=x|0x5；AB=1，2，3故选D2（5分）设sin（）=，则cos2=（）ABCD【解答】解：sin（）=sin=，则cos2=12sin2=12=，故选：B3（5分）若z是复数，z=则z=（）ABC1D【解答】解：由z=，得，则z=故选：D4（5分）下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小【解答】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：只有D不正确故选：D5（5分）若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）Af（x）=cosxBf（x）=sinxCf（x）=x22xDf（x）=x32x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=cosx，f（x）=cos（x）=cosx，即f（x）=f（x），在R上恒成立，不是类偶函数，不符合题意，对于B、f（x）=sinx，f（x）=sin（x）=sinx，若f（x）=f（x），即sinx=sinx，解可得x=k，则f（x）=f（x）在R上有无穷个解，不是类偶函数，不符合题意；对于C、f（x）=x22x，则f（x）=x2+2x，若f（x）=f（x），则x22x=x2+2x，解可得x=0，即f（x）=f（x）存在一解x=0，不是类偶函数，不符合题意；对于D：f（x）=x33x，由f（x）=x3+3x，令f（x）f（x）=2x36x=0，变形可得2x（x23）=0，当自变量x0时，存在两个x即x=满足f（x）=f（x），是类偶函数，符合题意；故选：D6（5分）已知三个向量，共面，且均为单位向量，=0，则|+|的取值范围是（）A1，+1B1，C，D1，1【解答】解：三个向量，共面，且均为单位向量，=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+=（1x，1y），|=1；|+|=，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|r=1，|+|的取值范围是1，+1故选：A7（5分）某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A48B54C60D64【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+SPAB+2SPAD+SPCD=36+64+235+65=60故选：C8（5分）已知函数f（x）的图象关于x=1对称，且f（x）在（1，+）上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C50D0【解答】解：函数f（x）的图象关于x=1对称，数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：B9（5分）已知抛物线y2=2px（p0）过点A（，），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=，则实数为（）ABC2D3【解答】解：抛物线y2=2px（p0）过点A（，），p=2，抛物线y2=4x，准线与x轴交于点B，B（1，0），直线AB的方程为y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x25x+2=0，x=2或，=，=2，故选C10（5分）已知x，y满足约束条件，且b=2xy，当b取得最大值时，直线2x+y+b=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长为（）A10B2C3D4【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由b=2xy，得y=2xb，由图可知，当直线y=2xb过B（2，2）时直线在y轴上截距最小，b最大为22+2=6，圆（x1）2+（y2）2=25的圆心（1，2），半径为5，圆心到直线2x+y+6=0的距离为：=2，直线被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长：2=2故选：B11（5分）祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）ABCD【解答】解：在和中，夹在两个平行平面之间的这两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，截面面积都相等，这两个几何体的体积一定相等故选：D12（5分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A（0，2）B（0，）C（0，e）D（0，+）【解答】解：f（x）=0，即=0，x0，k=，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）=0，解得x=2，当x2或x0时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当0x2时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x0，时，f（x）（0，+），函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，0k，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知命题p：nN，n22n，则p为n0N，n02【解答】解：命题p是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，可知：p：n0N，n02，故答案为：n0N，n0214（5分）程序框图如图，若输入S=1，k=1，则输出的S为26【解答】解：模拟程序的运行，可得：输入S=1，k=1，则k=25，S=4，执行循环体，k=35，S=11，执行循环体，k=45，S=26，执行循环体，k=55，退出循环体，输出S=26，故答案为：2615（5分）已知F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为PF1F2的内心，满足S=S+S若该双曲线的离心率为3，则=（注：S、S、S分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）【解答】解：设PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S+S，可得r|PF1|=r|PF2|+r|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+|F2F1|，即为|PF1|PF2|=|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=2c，即a=c，由e=3，解得=故答案为：16（5分）已知等比数列an）满足an+1+an=32n1，nN*，设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，则实数k的取值范围为（，）【解答】解：设等比数列an的公比为q，an+1+an=32n1，nN*，a2+a1=3，a3+a2=6，q=2，2a1+a1=3，a1=1an=2n1，nN*则Sn=2n1，2n1k2n12，k2+令f（n）=2+则f（n）随n的增大而减小，f（n）max=f（1）=2+=，k实数k的取值范围为（，）故答案是：（，）三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（）求角B的大小；（）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值【解答】解：（）ABC中，=，=，acc2=a2b2，ac=a2+c2b2，cosB=；又B（0，），B=；（）如图所示，点D满足=2，BC=CD；又线段AD=3，AD2=c2+4a22c2acos=c2+4a22ac=9，c2+4a2=9+2ac；又c2+4a22c2a，4ac9+2ac，2ac9；（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac9+39=36，2a+c6，即2a+c的最大值为618（12分）在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=60，SAD=30，AD=SD=2，BA=BS=4（）证明：BD平面SAD；（）求点C到平面SAB的距离【解答】（）证明：ADB中，由余弦定理可得BD=2，BD2+AD2=AB2，ADBD取SD的中点E，连接DE，BE，则DESA，BESA，DEBE=E，SA平面BDE，SABD，SAAD=A，BD平面SAD；（）解：点C到平面SAB的距离=点D到平面SAB的距离hSAD中，SAD=30，AD=SD=2，SSAD=3，SAB中，BA=BS=4，SA=6，SSAB=3，由等体积可得，h=19（12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间 2.53 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量 12 12 17 20 15 13 83（）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率【解答】解：（）a=（2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63）=4，（）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|4，所以必须等待的概率为P=1=，答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为20（12分）已知椭圆C：+y2=1的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点（）求MFN的面积的最小值；（）证明；E，O，D三点共线【解答】（I）解：F（1，0），设M（0，t1），N（0，t2）不妨设t1t2MFNF，=1+t1t2=0，化为：t1t2=1SMFN=1当且仅当t1=t2=1时取等号MFN的面积的最小值为1（II）证明：A（，0）设M（0，t），由（1）可得：N（0，），（t1）直线AM，AN的方程分别为：y=x+t，y=x联立，化为：（1+t2）x2+2t2x+2t22=0，xE=，可得xE=，yE=+t=，可得kOE=联立，化为：（1+t2）x2+2x+22t2=0，可得：xD=，解得xD=，yD=，可得kOD=kOE=kODE，O，D三点共线21（12分）已知函数f（x）=x2x+alnx，aR（）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（）当0时，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2证明：ln3【解答】解：（）由f（x）=x2x+alnx，（0，+），求导f（x）=x1+=，x0，当=14a0时，即a，则x2x+a0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递增函数，当=14a0时，即a则，两个实根x1=，x2=，当x（，x2），f（x）0，函数单调递减，当x（x2，+），f（x）0，函数单调递增，函数f（x）为定义域上的不是单调函数，综上可知：实数a的取值范围，+）；（）由函数f（x）有两个极值点，则f（x）=0，在x0有两个不等的实根，则x2x+a=0有两个不相等的实根x1，x2，则=14a0时，即a则，且，由0，则0x1（1x1），解得：x1（0，），则=+x1lnx1，由x（0，），令g（x）=+xlnx，h（x）=，m（x）=xlnx，求导h（x）=0，m（x）=1+lnx