高2012级数学第一轮复习单元测试(平面向量).doc

珠海二中高2012级数学第一轮复习单元测试平面向量 班级 姓名 得分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图1所示，D是ABC的边AB上的中点， 则向量（ ） A B C D2已知|a|=，|b|=2，且（a+b）a=0，则向量a与b的夹角为( )A30B60C120D1503设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ）A0 B1 C2 D-0.54已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ ） A B C D（1，0） 5如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A B CD6.平面上有一个ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（ ）A B C D 7已知、均为非零向量，有下列四个命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“”是“”的必要且不充分条件；（3）“”是“”的充分且不必要条件；（4）“”是“”的既不充分也不必要条件。其中正确的命题是（ ）（A）（1）和（2） （B）（1）和（3） （C）（2）和（4） （D）（3）和（4）8已知，点C在内，且，设 ，则等于（ ）A B3 C D9已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形10如图所示，已知D是面积为1的的边AB上的任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设 且，则的面积S的最大值是（ ）ABC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.11.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且 12已知为坐标原点，动点满足，其中且 ，则的轨迹方程为 . 13在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为 。14已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知点.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值. DACB16（本小题满分12分）如图，在四边形中，AC=CD= AB=1，=1，（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积17（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域。18（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；20070316（2）设的最大值是5，求k的值.19、（本小题满分14分）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. 求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.FOAPQyx20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且（1）求点的轨迹的方程；（2）若、是（I）中上的两点，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、证明：直线过定点，且为定值高三数学第一轮复习单元测试平面向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图1所示，D是ABC的边AB上的中点， 则向量（ A ）ABC D2已知|a|=，|b|=2，且（a+b）a=0，则向量a与b的夹角为( D)A30B60C120D1503设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ D ）A0 B1 C2 D-0.54已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ B ） A B C D（1，0） 5如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量 的数量积中最大的是（ A ）A BC D6.平面上有一个ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（ B ）A B C D 7已知、均为非零向量，有下列四个命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“”是“”的必要且不充分条件；（3）“”是“”的充分且不必要条件；（4）“”是“”的既不充分也不必要条件。其中正确的命题是（ A ）（A）（1）和（2） （B）（1）和（3） （C）（2）和（4） （D）（3）和（4）8已知，点C在内，且，设 ，则等于（ B ）A B3 C D9已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( D )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 10如图所示，已知D是面积为1的的边AB上的任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设且，则的面积S的最大值是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.11.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且 .812已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 . 13在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为 .-214已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知点.（1）若，求的值；1/2（2）若，其中为坐标原点，求的值.16（本小题满分12分）如图，在四边形中，DACBAC=CD= AB=1，=1，（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积解：（1）AC=CD=AB=1cosBAC=，3分在中，由余弦定理，有： 6分（2）由（）知：中，有：即 为， 8分又 而 ， 从而 sinACD= 11分SABCD=SABC+SACD= + = 12分17、（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域。，由，得，当时，函数的值域为18（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316 （）设的最大值是5，求k的值. （I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0A,sinA0.cosB=.5分0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.12分19、（本小题满分14分）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. 求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.FOAPQyx解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知 设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知， 于是F（a，0） Q，AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且（I）求点的轨迹的方程；（）若、是（I）中上的两