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文档简介

一 导数的四则运算 2求导法则 导数很有用 但全凭定义来计算导 四 基本求导法则与公式 三 复合函数的导数 二 反函数的导数 求导法则 使导数运算变得较为简便 数是不方便的 为此要建立一些有效的 返回 一 导数的四则运算 在点x0也可导 且 推论若u x 在点x0可导 c是常数 则 在点x0也可导 且 定理5 6若函数在点x0可导 则函数 定理5 5若函数在点x0可导 则函数 定理5 6可推广到任意有限个函数相乘的情形 如 下面证明乘积公式 2 请读者自行证明公式 1 证 2 按定义可得 记错了 例1 解 因此 对于多项式f而言 总是比f低一个幂次 例2 解由公式 2 得 在点x0也可导 且 定理5 7若函数在点x0可导 证 由于在点x0可导 因此 对应用公式 2 和 5 得 5 例3求下列函数的导数 解 同理可得 同理可得 证 定理5 8设为的反函数 在 二 反函数的导数 则在点可导 且 点的某邻域内连续 严格单调 且 例4求下列函数的导数 单调 从而有 解 上的反函数 故 同理有 的反函数 故 上 定理5 9 在点x0可 这个定理一般用有限增量公式来证明 但为了与 导 且 三 复合函数的导数 证法 为此需要先证明一个引理 今后学习向量函数相联系 这里采用另一种新的 引理f在点x0可导的充要条件是 在x0的某邻 证设f x 在点x0可导 且令 得f x 在点x0可导 下面证明定理5 9 公式 7 根据极限 于是当有 公式 7 改写为 连续 根据引 理的充分性 这样就容易理解 链 的 例5 在链式法则中一定要区分 意义了 例6 解运用复合求导法则 分别计算如下 例8求下列函数的导数 解 所以在处不可导 化某些连乘 连除式的求导 例9 解先对函数两边取对数 得 再对上式两边
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