第04章--理论力学.doc

四 平面任意力系四 平面任意力系 4 1 简明回答下列问题 试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶 F1 F2 对于轮的作用有何不 同 在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同 设 F1 F2 F 2 轮的半径为 r 答答 考虑约束 则力和力偶对轮的作用相同 而 A 处的约束反力大小等于 F B 处的约束反力大小等于 0 怎样判定静定和静不定问题 图中所示的六种情况那些是静定问题 那些是静不定 问题 为什么 静定问题 c e 静不定问题 a b d f P PP a b c BABAB A FF F d e f BA FF1 F2 A F M Fr B M Fr RA 第四章 平面任意力系2 10cm20cm 1 1 1 2 P3 P2 3 1 P1 y x F F 4 2 图示平面力系 其中P1 150N P2 200N P3 300N 力偶的臂等于 8cm 力偶的 力F 200N 试将平面力系向O点简化 并求力系合力的大小及其与原点O的距离d 解解 N XXXXRX 6 437300 5 2 200 10 1 150 2 2 321 N YYYYRY 6 161300 5 1 200 10 3 150 2 2 321 合力R大小为 NRRR YX 5 466 6 161 6 437 2222 方向 3 2037 0 arctg R R arctg X Y 合力偶矩大小为 NmFMM OO 44 2108 0 2002 0 5 1 3001 0 2 2 150 与原点距离为 cm R M d O 96 45 4 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩 解解 a 对A点之矩为 b 对A点之矩为 c 对A点之矩为 2 2 1 2 1 qa aqaM A 2 3 1 3 2 2 1 qL LqLM A 2 21 12 2 1 2 6 1 3 1 2 1 Lqq LqqLqMA L A q a a q L b AB q1 q2 AB L c 第四章 平面任意力系3 4 4 求下列各梁和刚架的支座反力 长度单位为 m 解解 a AB梁受力如图 a 所示 045cos2 0 A XX 045sin2 0 BA NYY 0645sin245 1 0 BA NM 联立方程组可解得 KN50 2 KN09 1 KN41 1 BAA NYX b AB 梁受力如图 b 所示 0 0 A XX 031 2 1 2 0 BA NYY 0131 2 1 212 0 BA NM 解得 KN25 0 KN75 3 KN0 BAA NYX C AC 梁受力如图 c 所示 0 0 A XX 0534 0 A YY 05 13435 0 AA MM 由上述方程可解得 KNm33 KN17 KN0 AAA MYX 4 5 重物悬挂如图 已知 G 1 8KN 其它重量 不计 求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力 解解 整体受力如图 F G 60cm 10cm F G A B YA XA r 45 TBC D 20cm YA 1 5KNm 2KN 45 XA NB A B 4cm 2cm a 4KN m 5KN C 3m A YA XA MA 4m C 2KN 1KN m A YA XA NB B b 1m2m1m 第四章 平面任意力系4 045cos 0 BCA TFXX 045sin 0 BCA TGYY 03 06 045sin 0 GTrFFM BCA 解得 848 2 1 4 2NTKNYKNX BCAA 4 6 图示小型回转式起重机 已知 P 10KN 自重 G 3 5KN 求轴承 A B 处 的 约束反力 解解 起重机受力如图所示 平衡方程 0 0 BA XXX 0 0PGYY B 0135 0 GPXFM AB 联立方程组可解得 5 13 7 6 7 6KNYKNXKNX BBA 4 7 图示铁路起重机除平衡重 W 外的全部重量为 500KN 重心在两铁轨的对称平 面内 最大起重量为 200KN 为保证起重机在空载和最大载荷时都不至于倾倒 求平衡 重 W 及其距离 x 解解 起重机受力如图 分析两种状态 1 满载时 有 0 A R 0 FMB 065 1 2 1 500 5 1 PxW 2 空载时 有 0 B R 0 FM A 05 1 2 1 500 xW 联立解得 W300KN x1 25m 所以 为了保证起重机在空载和最大荷载时都不至于倾倒 XB P G YB XA A B 5m 3m 1m x P W G RARB AB 6m 1 5m 第四章 平面任意力系5 A 40KNm 20KN m BC 6m3m 30 r A P B C E D F N R P N C B C X C Y D T 必须满足 W300KN x1 25m 4 8 均质球重为 P 半径为 r 放在墙与杆 CB 之间 杆长为 其与墙的夹角为 B 端用水平绳 BA 拉住 不计杆重 求绳索的拉力 并求为何值时绳的拉力为最小 解解 以球为研究对象 0sin 0PNY sin P N BC杆的受力如图所示 CDNTFMC cos 0 解得 cos CDN T 由几何关系知 2 cot rCD 可得 cos1 sin r CD 将和 CD 代入 式 得 N cos 2 sin2 Pr cos cos1 sin sin 2 rP T 令 cos1 coscos 2 sin2 2 F 则由得 0 F 0sincos cos1 sin 即0 1cos2 sin 解得 舍去 当时 0 60 60 Pr4 min T 4 9 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力 长度单位为 m 解解 a 首先取 BC 梁为研究对象 受力如图所示 03620 0 BC YM 60KNYB 第四章 平面任意力系6 2 5KN m XC YC C 5KNm ND D A BC D 5KN 2 5KN m 5KNm 1m1m 2m2m2m C A XA YA 5KN B 2 5KN m NB Y C X C 20KN m NC CB YB XB 60 060cos 0 CB NXX 062060sin 0 CB NYY 解得 64 34 28 69KNXKNN BC 再取 AB 为研究对象 AB 杆受力如图 0 0 BA XXX 0 0 BA YYY 0340 0 BAA YMM 解得 220 60 64 34KNmMKNYKNX AAA b 首先取 CD 杆为研究对象 受力如图 05125 24 0 DC NM 5 2 KNND 0 0 C XX 025 2 0 DC NYY KNYC5 2 再取 AC 梁为研究对象 受力如图 0 0 A XX 025 25 0 CBA YNYY 04325 2215 0 CBA YNM 解得 15 5 2KNNKNY BA XA B YB XB 40KNm A YA MA 第四章 平面任意力系7 4 10 已知 结构及受力如图 求 A B C 处约束反力 解解 对整体受力如图 有 050 0 BA XXX 0520 0 BA YYY 010 5 25 520 550 0 B A Y FM 对 AC 部分 受力如图 有 050 0 CA XXX 0 0 CA YYY 055550 0 CCA YXFM 解得 0 kN50 kN100 kN50 0 0 CCBBAA YXYXYX 4 11 已知 结构及受力如图 求 A 处约束反力及销钉 B 对 BC AB 杆 的作用力 解解 CD BC AB 三根杆及销钉 B 受力 分别如图所示 对 CD 杆 有 0 2 0 a qaaFFM CxD 解得 qaFCx 2 1 对 BC 杆 含销钉 B 有 0 0 0 0 aPaFMFM FFX BAyC CxBAx 解得销钉 B 对弯杆 AB 的作用力为 50kN A X A Y A C C X C Y 3a 50kN 20kN m 5m5m 5m A X A Y B X B Y B A C BCx F A M BAy F BAx F P B M C Cx F Cy F Aq B BAx F BAy F Ay F Ax F B BCy F BAy F BAx F P Dy F Dx F Cy F a aa A q P B M q D C q D C Cx F 第四章 平面任意力系8 qaPFF qaFF BAyBAy BAxBAx 2 1 对弯杆 AB 不含有销钉 B 有 03 2 1 0 BAxAx FaqFX 0 0 BAyAy FFY 解得 A 处约束反力 033 2 1 0 BAxBAyAA aFaaqaFMFM aqaPMqaPFqaF AAyAx 对销钉 B 有 0 0 BCxBAx FFX 0 0PFFY BCyBAy 解得 qaFqaF BCyBCx 2 1 负号表示该力的实际方向与图设的方向相反 销钉对 BC 杆的作用力与大小相 BCyBCx FF 等 方向相反 作用于 BC 杆的 B 点 4 12 已知 结构及受力 P 如图 求 用节点法各杆件的内力 解解 分别取 E D C 三节点为对象 分析受力如图所示 设各杆件受拉 对节点 E 0cos 0 21 SSX 0sin 0 2 SPY 由图中的几何关系有 5 52 cos 5 5 sin 1 S 1 3 4 5 2 6 E D C B A P a a a 2 a 2 E S1 S2 P D 2 S S3 S4 C 3 S S5 S6 第四章 平面任意力系9 解得杆 1 2 受力为 拉 压 PS2 1 PS236 2 2 对节点 D 0cos 0 4 2 SSX 0sin 0 3 2 SSY 由解得杆 3 4 受力为 压 拉 2 2 SS PS2 4 PS 3 对节点 C 0coscos 0 56 1 SSSX 0sinsin 0 5 6 3 SSSY 由 解得杆 5 6 受力为 压 1 1 SS 3 3 SS 0 5 SPS236 2 6 4 13 已知 结构尺寸及受力如图 求 用截面