刚体力学基础自测题ppt课件

刚体力学基础自测题 大学物理 1 已知地球的质量为m 太阳的质量为M 地心与日心的距离为R 引力常数为G 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A B C D 2 体重 身高相同的甲乙两人 分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端 他们从同一高度由初速为零向上爬 经过一定时间 甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍 则到达顶点的情况是 A 甲先到达 B 乙先到达 C 同时到达 D 谁先到达不能确定 甲 乙 选甲乙两人和绳子构成研究系统 所受外力为重力和滑轮对绳子的支持力 所受的合外力矩为0 角动量守恒 如图 有一木块物体 置于一个光滑的水平桌面上 有一绳其一端连接此物体 另一端穿过桌面中心的小孔 该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上运动 今将绳从小孔缓慢往下拉 则物体 A 动能不变 动量改变 B 动量不变 动能改变 C 角动量不变 动量不变 D 角动量改变 动量改变 E 角动量不变 动能 动量都改变 与轴线平行的力不改变刚体的运动状态 而绳子的拉力通过转轴 力矩为0 所以角动量守恒 4 一刚体以每分钟60转速率绕z轴匀速转动 设某时刻刚体上某点P的位矢为 单位为10 2m 若以10 2m s为单位 该时刻P点的速度为 5 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 如图所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到竖直位置的过程中 下述说法哪一种是正确的 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 2 由 1 由 6 一轻绳跨过一具有水平光滑轴 质量为M的定滑轮 绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体 m1 m2 如图所示 绳与轮之间无相对滑动 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动 则绳中的张力 A 处处相等 B 左边大于右边 C 右边大于左边 D 哪边大无法判断 取两物体 绳子以及滑轮作为研究系统 在这些力的作用下 合力矩为 取滑轮作为研究对象 如图所示 一质量为m的匀质细杆AB A端靠在粗糙的竖直墙壁上 B端置于粗糙水平地面上而静止 杆身与竖直方向成 角 则A端对墙壁的压力大小为ABCD不能唯一确定 解 1 如果是光滑墙壁 其受力情况如图所示 2 对本题来说 因为f2并不清楚 所以无法由合力矩为 求出 A端对墙的压力为 同样由于f1不清楚 也无法利用质心定理求出N2 2 6 一长为L 重W的均匀梯子 靠墙放置 如图所示 梯子下端连一倔强系数为K的弹簧 当梯子靠墙竖直放置时 弹簧处于自然长度 墙和地面都是光滑的 当梯子依墙和地面成 角且处于平衡状态时 1 地面对梯子的作用力的大小为 2 墙对梯子的作用力的大小为 3 W K L 应满足的关系式为 梯子静止并达到平衡 说明它所受的合外力为0 同时合外力矩也为0 水平方向上合力为 则墙对梯子的作用力等于弹簧的弹力 其大小等于 也可以选取过A端点并且垂直板面的转轴 由合力矩为 由竖直方向上合外力为 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 9 一块方板 可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动 最初板自由下垂 今有一小团粘土 垂直板面撞击方板 并粘在板上 对粘土和方板系统 如果忽略空气阻力 在碰撞中守恒的量是 A 动能 B 绕木板转轴的角动量 C 机械能 D 动量 11 光滑的水平桌面上 有一长为2L 质量为m的匀质细杆 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动 其转动惯量为 mL2 起初杆静止 桌面上有一个质量为m的小球 在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动 如图所示 当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后 就与杆粘在一起运动 则这一系统碰撞后的转动角速度为 选择棒和子弹作为研究系统 则系统所受合外力矩为 满足角动量守恒 2 11 质量为m 长为l的棒 可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动 转动惯量J ml2 12 开始时棒静止 现有一子弹 质量也是m 在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中 则子弹嵌入后棒的角速度w 解 由角动量守恒可得 又棒对轴的转动惯量为 10 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上 平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动 转动惯量为J 平台和小孩开始时均静止 当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时 则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 选人和转台为研究系统 则系统角动量守恒 取人和转台为研究系统 则合外力矩为 角动量守恒 12 有一半径为R的水平圆转台 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 转动惯量为J 开始时转台以匀角速度转动 此时有一质量为m的人站在转台中心 随后人沿半径向外跑去 当人到达转台边缘时 转台的角速度为 2 8 有一半径为R的匀质圆形水平转台 可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO 转动 转动惯量为J 台上有一人 质量为m 当他站在离转轴r处时 r R 转台和人一起以w1的角速度转动 如图 若转轴处摩擦可以忽略 问当人走到转台边缘时 转台和人一起转动的角速度w2 解 由角动量守恒可得 2 10 圆柱质量为M 半径为R 可绕通过柱心的铅直光滑固定轴自由转动 开始的时候圆柱静止 有一质量为m的子弹沿圆周切线方向射入圆柱体的边缘射入而嵌在柱的边缘上 子弹射入后 圆柱的角速度w 解 由角动量守恒可得 又圆柱对轴的转动惯量为 14 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动 A 它受热膨胀或遇冷受缩时 角速度不变 B 它受热时角速度变大 遇冷时角速度变小 C 它受热或遇冷时 角速度变大 D 它受热时角速度变小 遇冷受缩时角速度变大 绕固定光滑轴自由转动说明合外力矩为0 角动量守恒 所以受热膨胀时R增长 J增加 变小 二 填空题 2 1 质量为m的质点以速度沿一直线运动 则它对直线上任一点的角动量为 2 2 质量为m的质点以速度沿一直线运动 则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量的大小为 如图 对O点 对点 角动量与参考点的位置有关 解 当刚体作匀角加速转动时 有运动学关系 2 3 半径为r 1 5m的飞轮 初角速度 0 10rad s 角加速度 5rad s2 若初始时刻角位移为零 则在t 时角位移再次为零 而此时边缘上点的线速度v 2 4 一飞轮作匀减速运动 在5s内角速度由40 rad s减到10 rad s 则飞轮在这5s内总共转过了圈 飞轮再经的时间才能停止转动 解 当刚体作匀角加速转动时 有运动学关系 设再经历t秒才能停止 则t 10 6 5 3 s 2 5 半径为20cm的主动轮 通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动 皮带与轮之间无相对滑动 主动轮从静止开始作匀角加速转动 在4s内被动轮的角速度达到8 rad s 1 则主动轮在这段时间内转过了 圈 皮带的速度是相同的 2 7 长为l的杆如图悬挂 o为水平光滑固定转轴 平衡时杆铅直下垂 子弹水平地射入杆中 则在此过程中 系统对转轴o的 守恒 2 9 动量矩定理的内容是 其数学表达式可写成 动量矩守恒的条件是 子弹和杆 角动量 物体所受合外力矩等于零 2 12 一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的o点 另一端系一质量为m的小球 开始时绳子是松弛的 小球与o点的距离为h 使小球以某个出速率沿该光滑水平面上一直线运动 该直线垂直于小球初始位置与o点的连线 当小球与o点