数学平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

(1)下列判断正确的是 A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B有两个角相等的四边形是平行四边形 C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D.有两条边相等的四边形是平行四边形,选择题(每题3分，共24分)1下列判定四边形为平行四边形的方法中，错误的是 A,两组对边分别相等 B，一组对边平行且一组对角相等 C,两组对角分别相等 D一组对边平行且另一组对边相等2下列说法正确的是( ) A,有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C，两条对角线垂直的四边形是矩形 D两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形3能判定四边形是菱形的条件是 A.两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C.邻边相等的平行四边形 D两条对角线相等且互相垂直,C,1矩形具有平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角相等B，对角线互相平分C对边平行且相等D对角线相等,D=90,AE=10,AD=5,AED=30,AB=AEABE=AEB=75,CBE=ABCABE=9075,=15,D,3.在矩形ABCD中，点正、F分别在边AB、CD上，BFDE若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2则阴影部分EBFD为（ ）,阴影部分的面积为212=24,四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD,又DEBF，四边形BEDF是平行四边形,BE=DF,AB=7cm，且AE:EB=5：2，AE=5，EB=2cm,4.对于平行四边形内任意一点P，问是否存在以AP，BP，CP，DP的长为边，且对角线的长恰好分别等于线段AB和BC的四边形？,Q,解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AD=BC，将APD沿AB方向平移到BQC的位置，连结PQ则PQ=AB，PQ=CD，BQ=AP，CQ=PD,四边形BQCP的四条边分别为PA，PD，PC，PB，且两条对角线中的一条是BC，另一条是AB,5直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是,ACB=90,中线CD=6cm,斜边AB=12cm,CEAB，CE=5cm,ABC的面积为:1252=30(cm2),6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若DAF=3BAE，则EAC=？,EAC=90222.5=45,四边形ABCD是矩形,OA=OD,OAD=ODA,DAE=3BAE ，DAF+BAE=90,BAE=22.5,ADO=BAE=22.5,7.矩形的周长为20cm，一边中点与对边两顶点连线所夹角为直角，求矩形各边的长,取AD的中点F,则直线EF是矩形的对称轴,EA=ED,AED=90,EAF=45,ADBC,AEB=EAF=45又B=90,AB=BE.同理:CD=CE且AB=CD,BC=2AB又2AB+2BC=20cm,AB=10/3(cm) BC=20/3(cm),8给出下列说法： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分 其中是平行四边形的特征的有( ) A.1种 B2种 C3种 D.4种9下列说法中错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C平行四边形对边相等 D对边相等的四边形是平行四边形,D,D,11下列特征中，正方形具有而菱形不一定具有的( ) A.四条边相等 B对角线互相垂直平分 C.每条对角线平分一组对角 D对角线相等,选择题10正方形具备而矩形不具备的特征是( ) A.四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直,D,D,12已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是( ) A24cma2 B32cm2 C48cm2 D128cm2,B,13下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A.等腰三角形 B平行四边形 C.等边三角形 D菱形,D,在正方形地块内修两条笔直的道路，把正方形分成形状相同且面积相等的四部分，道路宽度忽略不计，请设计三种不同的方案，在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述绘图步骤,解:按要求画如上三图.作法略.,正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EFMN，求证：EF=MN,A,B,C,D,E,F,M,N,G,H,EF=DG，,证明：作DGEF交BC于C，作CHMN交AB于H,CHMN，DGEF，FEMN,CHDG,又DCBCBCH=CDG,BC=CD，HBC=GCD,DCG按顺时针旋转90后再向左平移BC的长可与 CBH重合,CH=DG，,又ADBC，DGEF,四边形EFGD为平行四边形，,同理CH=MN,MN=EF,解: 由MNBC，CE平分工BCA，得OEC=ECB=OCE，OE=OC，同理OE=OF,易知ECF=90，所以平行四边形AECF是矩形,(2)由(1)知OE=OF,当O为AC的中点，即OC=OA时，四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别平分BCA、ACD,O,5正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分 B四个角都是直角C对角线相等 D对角线互相垂直6在下列给出的图形性质中，矩形不一定具有的是( )A对角线相等 B对角线平分对角C是中心对称图形 D四个角都相等7一组对边平行，另一组对边相等的四边形是( )A等腰梯形 B平行四边形C矩形 D等腰梯形或平行四边形8下面说法：等腰梯形是轴对称图形；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两组对角互补,D,B,D,A,其中正确的个数有( ) A4 B3 C2 D1,四边形ABCD中，A：B：C：D=3：3：2：4，则此四边形是( ) A、一般四边形 B平行四边形 C直角梯形 D等腰梯形,C,19,60,120,ABCD的周长为60 cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长长8 cm，则AB=_，BC=_,AB+OA+OB(OB+OC+BC)=8,ABBC=8,AB+BC=30,11,选择题(每题3分，共24分)1下列判定四边形为平行四边形的方法中，错误的是(D) A,两组对边分别相等 B，一组对边平行且一组对角相等 C,两组对角分别相等 D一组对边平行且另一组对边相等2下列说法正确的是( D ) A,有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C，两条对角线垂直的四边形是矩形 D两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形(C)3能判定四边形是菱形的条件是 A.两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C.邻边相等的平行四边形 D两条对角线相等且互相垂直,解:连结AF.CE.,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以ABCD且AB=CD,又因为BE=DF,所以AE=CF即AECF,AE=CF,C,(2)下列各条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D对角线互相垂直,B,C,B,(5)下列判断正确的是 （） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B有两个角相等的四边形是平行四边形 C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D.有两条边相等的四边形是平行四边形,C,C,1=F,又CED=FEA,DE=EA,CDE绕E旋转180度能与EAF重合,AB=CD=AF,(1):AB=AF, BF=2AB,又BC=2AB,BC=BF,又B=70度,EBC为B的一半是35度,解:连结BN、DM,因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=DO,因为M是AO中点，N是CO中点，AO=CO，所以MO=NO,又BO=DO，所以四边形BNDM是平行四边形所以BMDN，BM=DN,解:连结AE、CF,因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC， AD=BC,因为BE=DF，所以CE=AF又CEAF,又CEAF，所以四边形AECF是平行四边形所以EF与AC互相平分,8如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADB=CBD=90度请判断四边形ABCD是什么四边形，并说明理由,所以四边形ABCD是平行四边形,解: 四边形ABCD是平行四边形理由如下:,E,F,把直角三角形BCD沿BC翻折到三角形BCE的位置,再沿BD方向平移BD的距离到三角形DBF的位置.,显然:ADF=ADB+BDF=180度,所以BD是等腰三角形ABF底边上的高.AD=DF=BC,AB=CD=CE=BF,9:在等边三角形ABC中,p为ABC内一点,PDAB,PEAC,试说明:PD+PF+PE=AB,解:延长FP交AB于G,延长DP交BC于H., PDAB,PEAC,四边形AGPD与四边形EBHP都是平行四边形,PD=AG,PH=BE,ABC是等边三角形,PHF=B=60度PHF=C=60度,PHF为等边三角形,同理PEG是等边三角形,PE=EG,PH=PF=BE,PD+PF+PE=AG+GE+EB=AB,解:DEBC.EFAC,2=3,EFCD是平行四边形, BD平分ABC.,1=2=3,BE=DE=FC,DE=FC,13.从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，试说明：连结各垂足的四边形是矩形,已知，菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点0，ONAD，OMBC，OEAB，OFDC，点N，M，E，F分别为垂足试说明：四边形EMFN为矩形,解: 在菱形ABCD中，ADBC，,因为ONAD，所以ONBC,因为OMBC，所以N，0，M三点在同一直线上(过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直),同理，E，0，F三点也在同一条直线上,又因为四边形ABCD是菱形，所ADB=CDB,同理：OE=OMOE=ON，,所以ON=OM，OE=OF所以四边形EMFN为平行四边形所以OE+OF=ON+OM即EF=MN所以口EMFN为矩形,又因为ONAD，OFDC，所以ON=OF,14.如图:矩形ABCD中有两点E，F，AE=CF，求证四边形BFDE是平行四边形，请你画一个符合条件且结论成立的图形，并说明为什么?,90，AFC=之DCE+正=90+X5=1125,AFC=DCE+E=90度+22.5度=112.5度,证明：(1)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于腰上的高 (2)等腰三角形底边延长线上任一点到两腰的距离差等于腰上的高,已知ABC中，AB=AC，P是BC上任一点，PEAB于E，PFAC于F，BDAC于D求证：PE+PF=BD,证明:作BGEP交FP延长线于G.,BDF=DFG=BGF=90度,四边形BGFD为矩形.,BD=PG=PF+PG.且BGDF,C=PBG.又因为AB=AC.所以ACB=ABC.所以PBG=ABC,PEB=90度=BGP,PB为公用边,PBE与PBG关于直线PB对称.,PG=PE,PE+PF=PG+PF=GF=BD,即.PE+PF=BD,如果菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为( ),4AD=8DE,DE是钭边AD的一半, A=30度,7下列命题： (1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形； (2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形； (3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形； (4)顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形 其中错误命题的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线，交BA的延长线于E, 则DEB是 A等边三角形 B等腰三角形 C.不等边三角形 D直角三角形,由ABCD,DEAC得、四边形ACDE是平行四边形,因此DE=AC又矩形ABCD中AC=BD,BD=DE即DEB是等腰三角形,正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB的度数是( ),22.5度,B,下列命题： (1)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形(2)一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(4)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形,其中错误命题的个数为 ( ),1个,后三个全错,解:BEAD，ABE=30度,A=90度30度=60度,又A+D=180度,D=120度,四边形BEDF的内角和为360度,EBF=360度90度90度120度 =60度,四边形AECF的内角和360度,C=360 90 90 30,150,又B+C=180,B=18015030,AB=2AE=10cm,AD=2AF=12, ABCD的周长=2(AB+AD),=2(10+12)=44,A=C=150,B=D=30,在RtABE和RtCFD中, ABE=CDF;AB=CD, AEB=CDF=90,经旋转180,可知RtABE和RtCFD重合,AE=CF,BE=DF,OBBE=OCDF,OE=OF,解:在平行四边形ABCD中,BE.BF分别是边AD.CD上的高.即BEAD于E,BFCD交CD延长线于F.,在RtABE中, A=30,BE=1.5,AB=2BE=21.5=3,BC=2BF=4, ABCD的周长=2(AB+BC),=2(3+4)=14,ABCD，AB=CD,E.F分别是AB.CD的中点,AE=CF又AECF,四边形AECF是平行四边形.,同理:四边形BFDE是平行四边形,GFEH,EGHF, GEHF为平行四边形,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=AB，过E作EFAC交BC于F，连结BE，则图中等腰三角形的个数有( ) A2个 B3个 C4个 D5个，,AC是正方形ABCD的对角线,1=4=45,AE=AB,2=3=67.5,EBF=9067.5=22.5,BEF=4522.5=22.5,BF=EF,D,在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有( ) A.1对 B2对 C3对 D4对,C,在等腰梯形ABCD中，ADBCAB=AD=CD，BDDC，求等腰梯形ABCD中的各个角,解) 在梯形ABCD中，因为ADBC,所以 2=3,因为 AB=AD， 所以 1=3,设1=2=3=x,AB=AD C=ABC=21=2x,BDDC,2+C=x+2x=90,X=30,C=ABC=2x=60,BAD=CDA=120,平行四边形,矩形,菱形,正方形,（3）正确正方形也是菱形，可以用菱形的面积公式计算正方形的面积。且对角线长都是aS正= aa= a2,邻边,直角,解:在平行四边形ABCD中,BE.BF分别是边AD.CD上的高.即BEAD于E,BFCD交CD延长线于F.,在RtABE中, A=30,BE=1.5,AB=2BE=21.5=3,BC=2BF=4, ABCD的周长=2(AB+BC),=2(3+4)=14,已知：四边形ABCD中，ADBC分别添加下列条件：ABCD；AB=CD；AD=BC；A=C；B=C，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号有_,、 、,菱形的周长为40cm，如把它的高增加4cm，则面积为原来的1 ，菱形的原面积是_,设原菱形的高为xcm、则:,10x1.5=10(x+4),解得:x=8,菱形的原面积是80cm2,C,下列语句错误的是( ) A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的矩形是正方形,B,一个正方形绕着它对角线的交点旋转( )度，能够与本身重合? A，90 D180 C、270 D、以上都可以,D,一个四边形两条对角线互相垂直且相等，则这是一个 ( )A、菱形 B矩形 C正方形 D无法确定,D,由菱形的两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是 ( ),矩形,4下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是 A. 四边相等 B四个角相等 C. 对角线相互垂直的平行四边形 D对角线相等的菱形5有四个梯形分别具有下列四种特征：两条对角线相等；有一组对边相等；有两个邻角相等；有一组对角互补其中，不一定是等腰梯形的有 A0个 B1个 C. 2个 D. 3个6在下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A. 平行四边形 B等边三角形 C矩形 D.菱形7下面说法正确的有 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 矩形的对角线不一定互相垂直 四边相等的四边形是菱形 一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形A. 1个 B2个 C3个 D4个,D,B,B,D,如果菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为( ),4AD=8DE,DE是钭边AD的一半, A=30度,正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB的度数是( ),22.5度,在梯形ABCD中，上底DC=8厘米，下底AB=12厘米，则两条对角线AC，BD的中点E，F 连线的长为厘米,解:连结CF.把DCF绕点F旋转180,因F是BD中点,ABCD, CD旋转后重合于BA上的BG且C.F.G在一直线上.CF=FG,BG=CD,CE=AE,CF=FG,AB=12cm CD=8cm,EF= (128)=2(cm),= (ABCD),= (ABBG),EF= AG,如图，已知ABC中AB、AC两边的中点分别是D.E. 下面的结论中错误的是( )A. 把ADE按点E为旋转中心，顺时针方向旋转180，在图形中就形成了一个平行四边形 B把ADE按点D为旋转中心，逆时针方向旋转180，在图形中就形成了一个平行四边形C把ADE按DB的方向平移，平移的距离是DB的长，平移后，在图形中就形成了一个平行四边形D把ADE按DE的方向平移，平移的距离是DE的长，平移后，在图形中就形成了一个平行四边形,D,C,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=AB，过E作EFAC交BC于F，连结BE，则图中等腰三角形的个数有( ) A2个 B3个 C4个 D5个，,AC是正方形ABCD的对角线,1=4=45,AE=AB,2=3=67.5,EBF=9067.5=22.5,BEF=4522.5=22.5,BF=EF,D,在梯形 A BCD中，DCAB，DC+CB=AB，A=51，求证：CBA=78,AED=180512=78，即CAB=78,证明：DCAB,过D作DEBC交AB 于E,AED=CBA，DE=BC BE=CD,又DC+CB=AB，AE+EB=AB,AE=BC=DE，A=ADE,又A51，,在直角梯形ABCD中,ABCD.ADCD,AB=BC,又AEBC于E,求证:CD=CE,证明:连结AC, AB=BC,BAC=1,又ABCD,BAC=2, 1=2,又ADCD,AEBC, D=AEC=90,ADC与AEC沿AC对折能互相重合,CD=CE,在等腰梯形ABCD中，ABCD, D=2B.AD+DC=8则AB=( ),解:过C作CEAD.CE交AB于E, ABCD,四边形AECD是平行四边形,