搭建学生自主建构系统化知识的桥梁数与代数.doc

搭建学生自主建构系统化知识的桥梁数与代数-“数与代数”复习建议南阳桥乡中心小学 罗光强就数学学习来说，许多相关知识是分散在不同年级逐步出现的。因此，在小学阶段的学习即将告一个段落时，有必要将分散学习的知识加以整理、归纳和提炼使之条理化和系统化从而加深理解,融会贯通。因此，总复习应重在“理”。即理清知识的脉络，理清各种解题思路和方法。要通过知识的回顾、疏理、归类，从知识纵向的发展、横向的沟通去形成知识网，做到对知识的理解从分散到集中，举一反三、融会贯通。这种“理”重在发挥学生的主体作用，教师要善于引导。 苏教版将整理与复习分为三部分：（一）“数与代数”、（二）空间与图形、（三）综合应用。 下面就第一版块“数与代数”部分的知识，把苏教版和人教版的知识点有机地结合起来，进行复习，谈一点粗浅的看法：苏教版数与代数知识的总复习，安排了数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例四节，把常见的量与探索规律分散在上面四节的“练习与实践”栏目中。人教版则把第一版块分为数和数的运算、代数初步知识、应用题、量的计算四部分，每一部分又分为若干个知识点。例如：数和数的运算部分从数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小的比较、数的整除、分数小数的基本性质、四则运算的意义和法则、运算定律与简便算法、四则混合运算这些知识点入手复习，同时又特别注重概念的疏导和整理，非常利于教师的教学和学生的学习。而苏教版“数的认识”是将若干个知识点融合在一起，注重考查学生的综合解题能力。在复习的时候如果没有很好地梳理，仅仅是指导学生完成书上的习题，会造成学生概念模糊，知识点掌握不牢固。建议： 老师们在教学中从知识的纵向的发展、横向的联系引导学生进行复习。例如：教材在“练习与实践”里编排了14道习题。第1题写出数轴上的点所对应的数。联系的整数知识是：整数里有正数、负数和0，正数大于0、负数小于0、0不是正数也不是负数。联系的分数知识是：1/2、1/4、3/4的含义，真分数与假分数，能化成整数与不能化成整数的假分数，分数与小数的互化。教学这道题，首先要看懂直线上的一大格表示“1”，每大格都平均分成4小格，还要明白直线上、下方的方框里各写什么样的数。其次要交流写数时的思考，如0的左边为什么填负数？直线上面的分数为什么分母都是4，依次是2/4、4/4、6/4、8/4？直线下面的0.5、1.25是怎样得到的？然后要有重点地整理正数、负数与0是什么关系，根据分子、分母的关系怎样把分数分类第6、9题练习多位数的读写、比较大小、改写与求近似值。要回忆、整理、应用读数与写数的方法，突出分级能方便读数和写数，在分级时可以重温计数单位、数位及数的组成。要把改写大数与求近似值沟通融合，在策略上都用“万”或“亿”作单位简便地表示大数，在操作上都把小数点向左移动四位或八位，在结果上都要写出计数单位“万”或“亿”。不同的是，改写大数的结果与原来的数相等，近似数与原来的数大约相等。同时也特别需要老师们在教学时要有针对性地补充一些习题。在设计习题时，把复习的内容放在一个大的情境中展开。习题设计要有利于抓准基础知识。小学数学知识点多，基本概念、法则、性质、公式等知识分散在各章节中。复习中的例题，就必须围绕这些知识点来精心设计例题，做到数量少、覆盖面广、启发性强。例1：1290000900.47读作（ ）不能让学生填出答案就结束，而应引导学生去思考：“看到这题你想到了什么？”A、数位的相关知识：即数位分为整数部分和小数部分，整数部分分为三级，每级分别是什么数位，小数部分有哪些数位。B、这些数位的计数单位分别是什么，每个数字在每个数位上分别表示什么，如何读？等等，使学生对这类知识有一个比较完整的梳理。C、如果把这个数改写成“万”做单位的数你会吗？如果四舍五入到亿位你会吗？，这样，学生就有了整体把握。无需一个知识点的反复练习。（对知识整体梳理）例2：“能被2、3、5整除的最小三位数是（ ）”，很多老师一般都是引导学生根据2、3、5整除的特征探究出本题的结果就结束了，这样学生的印象不是那么深刻，还是容易发生错误。其实，老师可以继续引导学生去寻找符合这个特征的最小四位数、五位数等等各是什么，引导学生观察得出：最小的三位数是120；最小的四位数是1020；最小的五位数是10020等等，学生不难发现其中的规律，这样学生就能掌握这一类题型的解题思路，达到事半功倍的效果。（探寻解题规律）（2）数的运算知识整理。“数的运算”纵向看：包括整数、小数和分数计算的含义、计算方法；横向看：包括口算、估算、笔算和四则混合运算顺序，加减乘除的运算定律等。人教版分三个方面进行复习：1、四则运算的意义和法则；2、运算定律与简便算法；3、四则混合运算。苏教版在编排上除了把上述知识融合在一起之外还增加了应用题的复习。教学建议：这部分知识可以把含义、法则、运算定律进行整理，使学生很清楚地看出它们的联系和区别。在整理整数笔算方法和整数运算定律的同时，结合小数、分数运算笔算方法进行对比练习，并且重视口算和估算，进一步提高计算能力和应用计算解决实际问题，发展思路。小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。本节还有重要的内容是解决实际问题。由于苏教版在编排上并没有把应用题单独做一个章节来复习，对每一个知识点中应用题的复习就十分重要。解决实际问题时要加强数量关系，突出解题思路，挖掘条件间的联系，进行信息的再加工；沟通未知与已知的联系，规划解题的步骤。充分利用分数、百分数的概念进行推理，可以补充一些相关联的题组让学生体会不同问题的内在联系。在寻求解决问题的策略时，要结合解题活动，既利用策略解决问题，又通过解决问题体验策略。如第89页第4题，可以把条件与问题分原稿和改排后两栏整理，从而看到这篇文章的总字数是固定的，求改排后的页数需要知道文章一共有多少个字；还要分析页数、每页行数、每行字数三个数量的两两关系，才能列算式求出文章的总字数以及改排后的页数。再如第90页第5题，可以在教材的示意图上标注条件与问题，借助图画直观，思考解题计划与方法，甚至找到不同的算法。总复习编排的有关百分数的实际问题，有求一个数的几分之几是多少的问题，还有求一个数是另一个数的百分之几的问题。解答百分数实际问题，要分析已知的或者要求的百分数的具体含义。如儿童读物七五折优惠的意思是，现在售价只有原来的75%。又如求八月份的用电量比七月份增加百分之几，就是求八月份比七月份增加的用电量相当于七月份用电量的百分之几。解释百分数的具体含义，就能利用概念分析数量关系，通过推理形成解题思路，复习百分数实际问题，就要培养这样的习惯和能力。式与方程这部分的知识是七年级学习一元一次分式方程的基础，学好了这部分的知识，就为今后进一步学习打下了良好的基础。人教版是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。苏教版应用等式性质解方程。很显然它非常注重知识的延续性。因为这种方法在七年级解方程的教学中应用很广，所以学生必须要掌握。但就小学阶段方程的特点，人教版的教法在实际应用中或许更快更广。因此我想在两种方法都掌握了的前提下，小学阶段方程的解法可以偏重于人教版的教法。建议：在教学中让学生举出一些用字母表示数的例子，引起回忆，进而开展复习，特别要复习字母表示定律和公式。第92页第1题，让学生充分理解字母表示数的含义，体会字母表示数的好处。同时引导学生整理方程与等式的联系和区别利用列方程解决实际问题，非常重要的一点是要努力提高学生寻找等量关系的能力。等量关系是实际问题里的数量关系，它不是个别数量间的局部联系，而是整个事件的主要关系。正确找到等量关系是解决问题的关键。要善于把实际问题里已知的总和、已知的相差数、已知的倍数（或几倍多几、几倍少几）等关系，转化成等式。教学第9293页第3、4、5、7、8题，都要把精力放在寻找等量关系上，让学生体会要领与方法。“正比例反比例”横向看：主要是复习意义和基本性质以及用这些来解决问题；纵向看：包括比的意义和基本性质，比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，有关比例尺的知识，还有对这些知识在实际生活中的应用。教学建议：在复习中利用具体的事例整理比的意义、基本性质以及比的应用，明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质、与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与与分数的基本性质、商不变的规律内在的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础，也是为以后进一步学习正(反)比例函数做准备。对于这些概念，在引导学生回忆的基础上，通过判断练习来进行复习。和人教版不同之处，苏教版正反比例的判断不仅通过概念表述，还可以用表格、图像、关系式、自然语言表示两种量之间的关系。教学时可以对应起来。如：表格中3小时行的路程是300千米，对应于图中的