信号与系统实验报告—连续时间信号 (2).doc

实验一 连续时间信号1.1 表示信号的基本MATLAB函数目的学习连续时间信号和离散时间信号在MATLAB中的表示。相关知识1离散时间信号的表示通常，信号用一个行向量或一个列向量表示。在MATLAB中全部向量都从1开始编号，如y(1)是向量y的第1个元素。如果这些编号与你的应用不能对应，可以创建另外一标号向量与信号编号保持一致。例如，为了表示离散时间信号首先利用冒号运算符对的非零样本定义标号向量，然后再定义向量x，表示在这些时间编号每一点的信号值 n=-3:3; x=2*n;如果要在一个更宽的范围内检查信号，就需拓宽n和x。例如如要在画出这个信号，可以拓宽标号向量n，然后将这些附加的元素加到向量x上，如 n=-5:5; x=0 0 x 0 0; stem(n,x);如果要大大扩展信号的范围，可利用zeros函数。例如如果想要包括的范围，而向量x已扩展到，这时可键入 n=-100:100; x=zeros(1,95) x zeros(1,95);假设要定义，可编程如下 nx1=0:10; x1=1 zeros(1,10); nx2=-5:5; x2=zeros(1,3) 1 zeros(1,7); stem(nx1,x1); stem(nx2,x2);2连续信号的表示用Symbolic Math Toolbox用向量表示连续时间信号，这些向量包含了该信号在时间上依次隔开的样本；可用具有任意步长宗量的分号运算符和利用linspace函数。例如想创建一覆盖区间，步长为0.1秒的向量，既可以用 t=-5:0.1:5，或者用t=linspace(-5,5,101)。1.2 连续时间复指数信号例如：考虑连续时间正弦信号，利用执行 x=sym(sin(2*pi*t/T);就创建了MATLAB的符号表达式。x的变量是单一的字符串t和T。函数ezplot用于对一个仅限于一个变量的符号表达式画图，所以必须将的基波周期设置到某一具体的值。若想设置T=5，可用subs x5=subs(x,5,T);于是，x5就是的一个符号表达式。利用执行 ezplot(x5,0,10)可画出x5两个周期的波形，如下图基本题1对下面信号创建符号表达式这两个信号应分别创建，然后用symmul组合起来。对于T=4，8和16，利用ezplot画出内的信号。什么是的基波周期？可编程如下：y=sym(sin(2*pi*t/T); z=sym(cos(2*pi*t/T); x=y*z; x4=subs(x,4,T); x8=subs(x,8,T); x16=subs(x,16,T); subplot(2,2,1) ezplot(x4,0,32);subplot(2,2,2) ezplot(x8,0,32);subplot(2,2,3)ezplot(x16,0,32)图如下：上图分别为T=4,T=8,T=16时的波形，由于x(t)即为一个正弦信号，所以所得的图为正弦波形，T增大，f变小，故图形变疏。它们的基波周期为T/2.中等题2对下面信号创建一个符号表达式对于，利用ezplot确定，为最后跨过0.1的时间，将定义为该信号的消失的时间。利用ezplot对每一个值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素？程序如下：y=sym(exp(-1*a*t);z=sym(cos(2*pi*t);x=y*z;x1=subs(x,1/2,a);x2=subs(x,1/4,a);x3=subs(x,1/8,a);subplot(2,2,1)ezplot(x1,0,20)subplot(2,2,2)ezplot(x2,0,15)subplot(2,2,3)ezplot(x3,0,25)波形图如下：分析：上图分别为a=1/2,a=1/4,a=1/8时的波形图。这是指数衰减信号，随着衰减指数a的不同，衰减的速度不同，a=1/2时，消失时间约为 4，大概有4个完整的波形；a=1/4时，消失时间约为9，大约有9个完整的波形；a=1/8时，消失时间约为18，大概有18个完整的波形。可以看出周期数目大致正比于品质因素？深入题3将信号的符号表达式存入x中。记住：在符号表达式中是用i而不是j。函数ezplot不能直接画出。因为是一个复数信号，实部和虚部分量必须要提取出来，然后分别画出它们。程序如下：y=sym(exp(i*2*pi*t/16);z=sym(exp(i*2*pi*t/8);x=y+z;subplot(2,1,1)ezplot(real(x),0,25)subplot(2,1,2)ezplot(imag(x),0,25)图形如下：实部：虚部：4分别画出在区间上的幅值和相位。思考为什么相位图是不连续的?Fo=0,而F(nw)=1/2（an+jbn）,其中：|F(1)|=|F(2)|=()/2幅度：相位：因为此信号已经转换为具直流分量,正弦分量，余弦分量的的傅里叶级数形式，具基波形式，且其基频为f1=1/t,其相位为nw1的函数，周期信号只会出现在0，w1，2w1.等上。因此相位不连续。1.3连续时间信号时间变量的变换目的本练习要用MATLAB的Symbolic Math Toolbox考查连续时间信号自变量各种变换的效果。相关知识习题中用到的单位阶跃函数Heaviside仅存在于Symbolic Math Toolbox中，而ezplot仅仅能画既存在于Symbolic Math Toolbox，又存在于总MATLAB工具箱中的函数，所以需在你的工作目录下创建称之为Heaviside的M文件，其内容如下：function f=Heaviside(t)%HEAVISIDE Unit Step function%f=Heaviside(t) returns a vector f the same size as%the input vector,where each element of f is 1 if the%corresponding element of t is greater than zero.f=(t0);中等题1利用Heaviside定义由给出的的符号表达式，并利用ezplot画出这一符号表达式。程序如下：function f=Heaviside(t)f=t.*(t0)-(t2)f=Heaviside(t);plot(t,f);分析：这是一个一个谐波信号和一个矩形脉冲相乘的结果，故在0-2时有信号，信号如图所示。2以下表达式定义一组由表示的连续时间信号，利用Symbolic Math Toolbox函数subs和已经定义的符号表达式，以MATLAB调用g1g5的方式定义符号表达式表示下列每一个信号，并利用ezplot画出每个信号，叙述下列每一个信号是怎样与关联的。程序如下：function f=Heaviside(t)f=t.*(t0)-(t2)f=Heaviside(t);subplot(2,3,1);plot(-t,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,2);plot(t-1,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,3);plot(t+3,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,4);plot(1-t,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,5);plot(1-t)/2,f);分析：g(t1)由f(t)反折得到，g(t2)由f(t)左移1得到,g(t3)由f(t)右移3得到，g(t4)由f(t)左移1再反折得到，g(t5)由f(t)左移1，反折再压缩得到。1.4连续时间信号的能量和功率目的学习求一个连续时间信号的能量或平均功率。相关知识对于一个连续时间信号的有用度量通常为信号的能量或平均功率。对于一个连续时间信号，其在区间上，能量的定义为式中，是的复共轭。因此，对一个基波周期为T的周期信号而言，就包含了该信号在一个周期内的信号能量。信号的全部能量定义为，如果这个极限存在。对于一个连续时间信号，其在区间上，平均功率的定义为整个信号的平均功率定义为，如果这个极限存在。基本题1对下面每一个信号创建符号表达式：这些表达式将t作为一个变量。2利用ezplot画出每个信号的两个周期，如果这个信号是复变信号，需分别画出实部和虚部分量。图中的坐标轴应适当标注。深入题程序如下：x1 = sym(cos(pi*t/5);x2 = sym(sin(pi*t/5);x3 = sym(exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t);subplot(2,2,1)ezplot(x1,0,20)subplot(2,2,2)ezplot(x2,0,20)subplot(2,2,3)ezplot(real(x3),0,12)subplot(2,2,4)ezplot(imag(x3),0,12)分析：x1(t)、x2(t)为正弦信号，所以波形为正行波。X3(t)为两个复指数信号的和，故信号分为实部和虚部。3定义E1，E2和E3分别为信号，和所包含的的符号表达式。应该以a和-a作为积分上下限的符号表达式。利用int，同时为得到符号表达式x的复共轭，可以键入subs(x，-i,i)。程序如下：X1=sym(cos(pi*t/5);e1=int(x1*conj(x1);X2=sym(sin(pi*t/5); e2=int(x2*conj(x2);X3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y);结果：e1=int(cos(pi*t)/5)*cos(pi*conj(t)/5), t)；e2=int(sin(pi*t)/5)*sin(pi*conj(t)/5), t)e3=2*t + (3*exp(2*pi*i*t)/3) - 3)/(pi*i*exp(pi*i*t)/3)4利用每个信号的符号表达式求该信号在单一周期内的能量。答案应是数字而不是表达式。对每一符号表达式，利用ezplot画出作为的函数关系图。能量随区间长度的增加如何变化？的期望值是什么？x1=sym(cos(pi*t/5);e1=int(x1*conj(x1)E1=int(x1*conj(x1),-5,5)x2=sym(sin(pi*t/5);e2=int(x2*conj(x2)E2=int(x2*conj(x2),-5,5)x3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y)E3=int(x3*y,-3,3)=E1=E2=5,E3 =(12*sinh(pi*i)/(pi*i) + 12,涉及超越正弦函数，取值12.其中：e1=int(cos(pi*t)/5)*cos(pi*conj(t)/5), t)；e2=int(sin(pi*t)/5)*sin(pi*conj(t)/5), t)e3=2*t + (3*exp(2*pi*i*t)/3) - 3)/(pi*i*exp(pi*i*t)/3)对于其关系图：随着a的增大，能量不断增大，但在小范围内有类似于正弦的波动，所以的期望应为无穷大5定义P1，P2和P3分别为信号，和所包含的的符号表达式。创建每一个符号表达式，并用ezplot画出在上的。注意，对于，无定义。随的增加，其特性如何？从图中估计出每个信号。对每个信号，与比较的结果如何？明确说明根据和的定义，怎样本该就能预计到这一结果？程序如下：x1=sym(cos(pi*t/5);y1=int(x1*conj(x1);syms ae11=subs(y1,a,t)-subs(y1,-a,t)subplot(2,2,1)ezplot(e11/2/a,0.1,60)x2=sym(sin(pi*t/5);y1=int(x2*conj(x2);syms ae22=subs(y1,a,t)-subs(y1,-a,t)subplot(2,2,2)ezplot(e22/2/a,0.1,60)x3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y);syms ae22=subs(e3,a,t)-subs(e3,-a,t) subplot(2,2,3)ezplot(e22/2/a,0.1,60); 分析：x1(t)和x2(t)随着a的增加，功率的变化趋近于一个常量0.5、X3(t)功率的变化趋近于一个常量2,且在常量处有小小的正弦波动。因而可以推测的值同样有小波动但是趋近于0.5，这个值和前面的的值相等。由图可以看到，当能量的积分区间增加时，能量值跟着增加，最后趋于一个常量。6为什么会预期到的和的收敛到同一值？说明这一结果如何本来就能预期到。 从5题可以得出： E1= a + (5*sin(2*pi*a