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分布滞后模型及其应用中文摘要本文主要介绍现实经济生活中的滞后现象及其产生的原因，分布滞后模型的基本原理以及常用的三种分布滞后模型，然后运用滞后分布模型的基本原理和广东省历年的农业投资和农业总产值资料，建立广东省的农业投资与产出关系的滞后分布模型，结合实际数据，研究分析广东省的农业投资与产出之间的关系，并得出结论和建议。关键词：分布滞后模型，农业投资，农业总产值The distributed lag model and Its ApplicationAbstractThis paper mainly introduces the lag phenomenon in the real economic life and its causes, the basic principle of distributed-lag model, and the three commonly used distributed-lag model. The distributed-lag model of Guangdongs agricultural investment and output is established on annual data by the basic principle of distributed-lag model. And then we research and analyse the relationship between agricultural investment and output in Guangdong Province with actual data. At last we draw the conclusion and offer the recommendation as well.Key words: The distributed-lag model，Agricultural investment，Agricultural total output value目 录中文摘要 iAbstract ii1、理论部分 1 1.1、经济活动中的滞后现象和原因 1 1.1.1、滞后现象 1 1.1.2、滞后效应产生的原因 1 1.2、滞后分布模型 2 1.2.1、多项式分布滞后模型 3 1.2.2、几何分布滞后模型 7 1.2.3、自回归分布滞后模型 82、分布滞后模型的应用 8 2.1、建立广东省农业投资预测模型 8 2.2、检验模型 113、预测模型的结果分析 134、结论和建议 15参考文献 17致 谢 18- iii -分布滞后模型及其应用1、理论部分1.1、经济活动中的滞后现象和原因在现实经济活动中，由于经济活动主体的决策与行动都需要一个过程，加之人们生活习惯的延续、制度或技术条件的限制以及预期效应等因素的影响，经济变量的变化往往存在时滞现象。因此，为了探索受时滞因素影响的经济变量的变化规律，需要在回归模型中引入滞后变量进行分析。1.1.1、滞后现象一般来说，解释变量对被解释变量的影响不可能在短时间内完成，在这一过程中通常存在时间滞后，也就是说，解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。这种被解释变量受自身或其他经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。下面我们看两个涉及滞后效应的例子：例1.1 消费滞后。 消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。一般说来，消费者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二年花费，20%用于第三年花费，其余的作为长期储蓄。这样，该消费者的消费函数就可以表示成其中，分别表示第年的消费和收入，为常数。例1.2 通胀滞后。 通货膨胀与货币供应量的变化有着较为密切的联系。物价上涨最直接的原因是相对于流通中商品和服务的价值量来说货币供应量过多，货币的超量供应通常是通货膨胀产生的必要条件。但是，货币供应量的变化对通货膨胀的影响并不是即期的，总存在一定时滞。美国一学者在研究通货膨胀滞后效应时，就采用了以下模型其中，分别表示第季度的物价指数和广义货币的增长率，是滞后（时滞）期。通过对实际数据的分析发现，西方发达国家的通货膨胀时滞期为23个季度。1.1.2、滞后效应产生的原因为什么经济变量会存在滞后现象呢？原因众多，但主要有以下三方面：a.心理预期因素经济社会是一个复杂的有机体系，经济活动离不开人的参与，在这个系统中，人的心理因素对经济变化有很大影响。由于人们的心理定势及社会习惯的作用，适应新经济条件和经济环境需要一个过程，从而表现为决策滞后。而且，经济主体的大多数行动，都会受到预期心理的影响。以消费为例，人们对某种商品的消费量不仅受商品当前价格影响，而且还受预期价格的影响，当人们预期价格上涨时，就会加快当期的购买，而当人们预期价格要下降时，则会持币观望，减少当期的购买。由于对将来的预期要依据过去的经验，因此在一定条件下，这种“预期”因素的影响可转化为滞后效应。b.技术因素在国民经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。例如，农产品产量对价格信息的反应总是滞后的，其原因就在于农产品的生产需要一个较长的时间过程；又如，在工业生产中，当年的产出量会在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产规模；再如，货币投放量的增减对物价水平会产生影响，但这种影响并不会全部在当期内反映，总会滞后一段时期。这些滞后效应都是因为经济活动的技术因素所致。c.制度因素契约、管理制度等因素也会形成一定程度的滞后。例如，企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去签订的供货合同的制约；拥有一定数量定期存款的消费者，要调整自己的消费水平，会受到银行契约制度的限制；些外，管理层过多、管理的低效率也会造成滞后效应。这些情况说明，当一种变量发生变化时，另一种变量由于制度方面的原因，需要经过一定时期才能做出相应的变动，从而形成滞后现象。1.2、滞后分布模型在过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量称作滞后变量。滞后变量可分为滞后解释变量与滞后被解释变量两类。把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。在经济分析中，运用滞后变量模型可以使不同时期的经济现象彼此联系起来，同时也将经济活动的静态分析转化为动态分析，使模型更加符合实际经济的运行状况。滞后变量模型的一般形式为： （1.1）其中，、分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的后期长度。若滞后期长度为有限，称模型为有限滞后变量模型；若滞后期长度为无限，称模型为无限滞后变量模型。如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，被解释变量只受解释变量的影响，且这种影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即 (1.2)具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型。其中， 为滞后长度。根据滞后长度 取值的有限和无限，我们将模型分别称为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应。称为短期乘数或即期乘数，表示本期变动一个单位对值的影响大小；称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期变动一个单位对Y值的影响大小；称为长期乘数或总分布乘数，表示变动一个单位时，包括滞后效应而形成的对总的影响。1.2.1、多项式分布滞后模型在有些情形下，滞后长度可能很长，原则上，我们仍然可以利用模型（1.2），但此时多元共线问题可能变得很严重，特别是对于宏观经济数据而言更是如此。为了处理这种情形，常用的方法是加强一些约束在滞后分布的结构上以减少参数的个数。1965年阿尔蒙（Almon）提出了一种著名的可能减少多重共线性的方法，其思想是：如果滞后分布的形状光滑，那么滞后系数将会落在一条光滑曲线上。由于多项式为光滑曲线，阿尔蒙就建议用多项式来缩小参数空间。对于有限个点，比如说n+1个，可找到一个次数不超过n的多项式通过这些点。如果这些点近似地落在一条光滑曲线上，则多项式的次数可大大小于n。这种方法就称为阿尔蒙滞后，多项式分布滞后模型是基于假设滞后系数的真实分布能够近似地表示为一个阶数较低的多项式的形式。即 （1.3）（1.3）式称为阿尔蒙多项式变换（图1）图1 阿尔蒙多项式滞后结构将阿尔蒙多项式变换具体列出来就是原则上，多项式的阶数不超过3或4。如果多项式的阶数和滞后长度是已知的，那么这里共有个未知参数。把（1.3）代入（1.2）式中，可得（1.4）这里是和它的个滞后变量的线性组合。如果记那么由（1.3），我们有 （1.5）于是可把（1.4）写成矩阵的形式为 （1.6）其中参数向量的估计量为 （1.7）把（1.5）中的用它的估计量代替可得参数向量的估计量为以上的讨论是在假设多项式的阶数和滞后长度为已知的条件下进行的。而事实上，我们事先很少知道它们，这就需要利用经验数据来确定它们的大小。在已知长度的条件下，我们可以通过一系列假设检验来确定多项式的阶数。这一系列假设为这里每个零假设是在前一个假设为真的条件下进行检验的。比如，在检验假设时，我们是在假设为真的条件下进行的。这个系列检验的统计量为似然比或统计量。一旦某个检验被拒绝，整个检验过程就完成了，该检验所对应的再加上1就是多项式的阶数。1.2.2、几何分布滞后模型无约束的有限滞后模型一般来说不是最好的，而多项式滞后模型在确定多项式的阶数时又会遇到麻烦的推断问题。这样一来，大家常常偏好无限滞后的模型，明显地，为了使得参数可被估计，我们必须加强一些约束在参数的形式上，几何分布滞后模型就是此类模型中常用的一种。几何分布滞后模型可表示为 （1.8）滞后系数为引入滞后算子：这个模型包括了无限滞后，但是加在滞后变量上的权数随时间的滞后而变得越来越小，这个权数为用滞后算子表示（1.8）为这里因为当1时存在：所以有： （1.9）1.2.3、自回归分布滞后模型几何分布滞后模型的优点是滞后权重逐渐衰减，致使模型与数据有较好的一致性；多项式分布滞后模型的优点是滞后分布的模式比较灵活。所以它们是应该较为普遍的两类分布滞后模型。但是，它们也存在各自的缺点，例如多项式分布滞后模型必须选择模型的滞后阶数和多项式的阶数，而几何分布滞后模型的滞后分布模式缺少灵活性。在后来的研究中，人们致力于将二者的优点综合起来，其中Jorgenson(1966)提出的理性滞后模型或称为自回归分布滞后(ARDL)模型就是这样的一个模型。这个模型可表示为 （1.10）这里和是滞后算子多项式。这两个多项式的比能够产生具有较少参数的理想的滞后分布结构。把这个模型表示成自回归的形式为 （1.11）这里。这种形式含有滞后的依赖变量和独立变量以及移动平均的扰动项。比如，如果和都是二次多项式，那么或2、分布滞后模型的应用2.1、建立广东省农业投资预测模型农业生产和农业经济增长不仅受到本期投资额的影响，而且也取决于前几次投资额的影响。因此，在研究农业投资对农业经济增长的作用时，不仅要考虑本期投资额，也应该考虑前几期投资额。改革开放以来，我国农业投资已经形成了投资主体多元化、资金来源多渠道、投资方式多样化的新格局。政府、银行、企业、农村集体以及农户等多元主体对农业的投入不断增加，对改善农村生产生活条件、提高农业综合生产能力、实现农产品总量平衡和增加农民收入发挥了重要作用。但是目前我国农业投资还存在投资总量不足、投资结构不合理、投资效率低下等诸多深层次的矛盾和问题。而本题研究的广东省的农业投资问题，运用分布滞后模型理论，经济学原理以及数理统计知识，对收集到的广东省农业投资和农业经济增长数据进行研究。现在用如下的有限分布滞后模型来描述农业投资对农业生产和农业经济增长的作用： （2.1）即 （2.2）其中，为第t年农业总产值，为第t年前年的农业投资。模型中的表示第t年前年的农业投资对第t年的农业总产值的边际贡献。一般来说，农业投资在建设项目完工之后，即可发挥效益。随着项目配套设施的不断完善，投资的作用强度也将逐渐提高，并在一定时期达到最高点。之后，随着项目的逐渐老化，投资的作用强度也将不断减弱，并最终变为零。因此，我们可以将看成是时间变量的非线性函数。根据Weierstrass定理，在有限闭区间内的任何连续函数，都可以用一个适当的多项式来逼近。假定可以用滞后长度的适当阶的多项式来逼近。即： （2.3）这是以表示的阶多项式，并且假定（多项式的阶数）小于（最大滞后长度）。用有限分布滞后模型的阿尔蒙法，将（2.3）式代入到（2.2）式，经整理后得到： （2.4）利用（2.4）式，可以用法估计出的值，估计出这些值之后，就可以计算原模型中的的估计值了，即 （2.5）2.2、检验模型农业投资有广义和狭义之分。广义的农业投资是指用于农业扩大再生产的资金投入；而狭义的农业投资仅指农业基本建设投资。为了取得资料的方便，本文中将农业投资具体确定为农业内部积累（集体和农户用于农业生产的投资）、国家财政支农资金和农业货款年底余额增加之和。为了反映农业投资的实际变动情况，我们利用农业生产资料价格指数，对历年的农业投资额进行了修正，即统一按2000年的价格计算（见表1），农业总产值统一按新口径和2000年不变价格计算。由于在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数通常都取得较低，一般取2或3，很少取4。因此，我们在此取，利用表1中的数据，分别用对模型进行检验，得出较好的拟合结果时的值为13（取值13时的结果见图2），我们估计出了如下的回归方程： （2.6） （括号中的数值为统计值）Dependent Variable: CZMethod: Least SquaresDate: 05/12/08 Time: 14:25Sample (adjusted): 1993 2006Included observations: 14 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C746.130628.0353326.613940.0000PDL010.3004010.0310759.6670330.0000PDL020.1537310.0223686.8729390.0000PDL030.0044910.0021262.1125770.0489PDL04-0.0039400.000895-4.4021520.0003R-squared0.992797Mean dependent var1980.643Adjusted R-squared0.991641S.D. dependent var663.1182S.E. of regression52.88129Akaike info criterion10.96364Sum squared resid50335.75Schwarz criterion11.21048Log likelihood-121.0818F-statistic860.3495Durbin-Watson stat1.402236Prob(F-statistic)0.000000Lag Distribution of TZiCoefficientStd. Errort-Statistic. * |00.390660.102833.79917. * |10.136480.041373.29873. * |20.009470.032610.29053.* |30.006000.023580.12125. * |40.042420.044540.95247. * |50.155100.037424.14456. * |60.300400.031079.66703. * |70.454680.0347813.0728. * |80.594310.0440413.4942. * |90.695640.0487514.2682. *|100.735030.0432716.9870. * |110.688860.0346019.9113. * |120.533470.066418.03277. * |130.245240.145971.68011Sum of Lags4.967770.1165142.6388图2 时的结果，TZ为总投资值，CZ为总产值从和的值可以看出模型对数据的拟合效果是相当好的，多各回归系数统计值来看，它们在统计上是显著的。根据以上模型中的各回归系数，我们计算出了反映农业投资对农业生产的作用程度的各的值： 时，农业总产值，农业总产值拟合值及残差图如下（图3）：图3 农业总产值，农业总产值拟合值及残差图3、预测模型的结果分析根据以上模型和各的值，我们可以得出如下重要的结论：第一，我省农业基本建设项目的有效寿命期大体上为14(即)年。尽管有些项目实际上存在的时间大大超过14年，但若要使之在生产中继续发挥作用，则必须进行一些较大的维修和改建，即要进一步追加投资。这样一来，原有项目的作用将反映在所追加的投资上。第二，农业投资的增产效果是明显的。根据各的值（注意：建立模型所用的农业总产值和农业投资都是按2000年的价格计算的），我们可以得到：单位投资所带来的农业总产值增加额由此可见，农业投资对农业经济增长的作用是巨大的。第三，农业投资对农业经济增长的作用具有较长的时间滞后。农业投资作用的平均时滞为：平均时滞（年）农业投资的平均时滞如此之长，与样本所涉及时期（1980年-2006年）的投资结构不无关系。其具体原因大体上有两个方面：一是农业投资总额中，用于见效慢的农田水利基本建设的投资所占的比重较大，而用于购买立即可用于农业生产的机械设备等的投资所占的比重较小；二是在农田基本建设投资方面，用于建设时间长的大型项目的投资所占的比重较大，而用于配套设施和小型项目的投资所占的比重则较小。根据各的值，我们可以作出如下的图形：图4 农业投资对农业经济增长的作用从图4可以看出：农业投资对农业经济增长的作用呈现先降，后升，再下降的趋势。这与实际情况是相吻合的。在现实生活中，有一部分农业投资是用来购买农机具等生产性固定资产的，这些投资一般可以在投资的当年就发挥作用，其作用一般是随时间的推移而不断下降的；而另一部分农业投资是用来进行规模较大的农业基本建设的，这些投资一般在经过较长的时间以后才能够发挥作用，且其作用的程度一般是随其配套设施的完善和项目的老化而先升后降的。很显然，当年就可以发挥效益的投资与当年不能发挥效益的投资各自所占比重的变化，将会使曲线的前半部分升高而后使后半部分下降，但曲线的基本形状不会发生重大变化。4、结论和建议农业投资分布滞后模型不仅可以使我们对农业投资与农业经济增长的关系有一个准确的认识，而且还可以用于对今后一定时期的农业发展进行模拟分析。为了判断所建立的模型的模拟效果，我们对本期（1993-2006年）的农业总产值进行了返回预测（见表2）。模型的模拟效果是很好的。估计值与实际值之间的最大误差率不超过8.45，而最小误差率仅为0.23。因此，用这个模型来模拟未来的农业投资增长与农业经济发展的情况，其可信程度应该比较高的。现在，假设出不同的农业投资年平均增长率，利用所建立的模型，模拟出以后各年的农业总产值，得出农业总产值的平均增长率，见下表： 根据模拟结果（见表3），我们可以得出如下结论：我省2009-2018年的农业经济增长形势不容乐观，农业投资的任务还很艰巨；2019-2028年的农业经济形势