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二次函数的值域 吉化三中高二数学组 一 定义域为R的二次函数的值域 另外也可以从函数的图象上去理解 2 1 1 2 1 1 3 0 2 1 1 2 1 1 3 0 例题1 求f x x2 2x 3 x 1 0 的最值 x 2 3 的值域 x 1 2 的最值 x y o 1 1 3 3 图 2 图 1 m n n m n 图 3 图 4 例2 求在上的最值 图 1 图 2 第二类 函数对称轴不固定 区间固定 1 由图 1 当对称轴x a 1 1 由图 2 当对称轴x a 0 例2 求在上的最值 3 由图 3 得 当 4 由图 4 得 当 图 3 图 4 练习1 图 1 图 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 3 0 练习2 已知函数 当x 0时 ymax 3当x a时 ymin a2 2a 3 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2当x 0时 ymax 3 解 对称轴 x 1 抛物线开口向上 例3求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 2 当1 a 2时 1 当0 a 1时 函数在 0 a 上单调递减 第三类 函数对称轴固定 动区间 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2 当x a时 ymax a2 2a 3 例3求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 3 当a 2时 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2当x 0时 ymax 3 解 对称轴 x 1 抛物线开口向上 1 当0 a 1时 函数在 0 a 上单调递减 当x 0时 ymax 3当x a时 ymin a2 2a 3 2 当1 a 2时 思考 已知f x x2 2x 3在 0 a 上最大值3 最小值2 求a的范围 第四类 轴固定 区间端
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