初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题.doc

分式知识点一、分式的定义如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。四、分式的约分定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。五、分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）分式（商）的乘方：；(b0)（6） ；）（7） ；（） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）八、科学记数法把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。九、分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(分式方程必须检验) 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。分式练习一、选择题1. 若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A m6B m6 C m6且m0 D m6且m82. 若 ，则的值为（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定3.方程的根是（ ）A.=1 B.=-1 C.= D.=24.那么的值是（ ）A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A. 去分母得，；B.，去分母得，；C.，去分母得，；D. 去分母得，2；6. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.=14B. =14C.=14D. =17.若关于的方程，有增根，则的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程那么A、B的值为（ ）A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果那么（ ）A.1- B. C. D.10.使分式与的值相等的等于（ ）A.-4 B.-3 C.1 D.10二、填空题11. 满足方程：的x的值是_.12. 当x=_时，分式的值等于.13.分式方程的增根是 .14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达_小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 .16.已知则 .17. 时，关于的方程的解为零.18.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .19.当 时，关于的方程有增根.20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .21、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 三、解答题22. .解下列方程(1) (2) （3）23先化简，再求值：，其中，.24. 先化简，再求值：，其中满足25. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？27、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.28. 宁波火车站北广场将于2