广东省阳春一中2010届高三级第一次月考数学试卷.doc

广东省阳春一中2010届高三级第一次月考试卷 文 科 数 学 2009.10.07一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合N的真子集的个数是（ ）A15B8C7D62“或是假命题”是“为假命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3下列函数中,是偶函数的为（ ）A B C D( ）4 5已知函数，则下列判断中正确的是（ ）A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数6（ ） 7为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）21世纪教育网 A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度 9如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）21世纪教育网 A在区间（2,1）上是增函数 O1245332B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值10A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 21世纪教育网 11 ;12设全集是实数集，则右图中阴影部分所表示的集合是;14已知函数，则函数的值为.三、解答题. 本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本小题满分12分）已知全集U=R，集合 （1）当m=8时，求AB和；21世纪教育网 （2）若B=，求实数m的取值范围16、（本小题满分12分） 已知a0且a1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=，函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围. 21世纪教育网 17、（本小题满分14分）设函数，已知函数是奇函数.（1）求函数f(x)的解析式. （2）求函数的单调区间与极值. 21世纪教育网 18、（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；21世纪教育网 （2）当时，求曲线过原点的切线方程.19、（本小题满分14分）已知函数f(x)的定义域为x| x0对定义域内的任意x1、x2，都有=f(x1)+f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(2)=1 （1）求证：f(x)是偶函数； （2）求证：f(x)在(0，+)上是增函数； （3）解不等式f(2x21)1， .2分若q是真命题，则函数y1恒成立，即函数y的最小值大于或等于1，而ymin=2a.4分只需2a1，a，q为真命题时a且a1， .6分又pq为真，pq为假，p与q一真一假.8分若p真q假，则实数a不存在；若p假q真，则a1 .10分故实数a的取值范围为a0, 即，解得或，由此可知，.10分和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间； .12分 在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值. .14分18、（本小题满分14分）解：（1），在上递增 在上恒成立 .2分 或解得 .5分 的取值范围是 .6分 另解：即在上恒成立 的取值范围是（2）当时， .9分若切点为原点，则切线斜率，此时切线方程为 .10分若切点不为原点，则设切点为，则 故此时切线方程为，代入（0，0）解得 .12分切线斜率，此时切线方程为 .13分综合上述，所求的过原点的切线方程为或 .14分19、（本小题满分14分）解：(1)因对定义域内的任意x1、x2都有=f(x1)+f(x2)，令x1=x，x2=1，则有f(x)=f(x)+f(1) .2分又令x1=x2=1，得2f(1)=f(1)再令x1=x2=1，得f(1)=0，从而f(1)=0，于是有f(x)=f(x)，所以f(x)是偶函数 .4分 (2)设0x1x2，则f(x1)f(x2)=f(x1)f(x1)=f（x1f(x1)+f()=f().6分由于0x11，从而f()0， .8分故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，+)上是增函数 .10分(3)由于f(2)=1，所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)，于是待解不等式可化为f(2x21)f(4)，结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于f(|2x21|)f(4)，即 .12分解得x|x，且x .14分20、（本小题满分14分）解：（1）因为，所以 .1分， .2分解得， .3分此时，当时，当时， .5分所以时取极小值，所以符合题目条件； .6分（2）由得，当时，此