2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题9 一元二次方程及其应用(第二期).doc

一元二次方程及其应用来源:&zzstep.co%m一.选择题1（2015安徽, 第6题4分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程.来#源%:&中教网*专题：增长率问题分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b2（2015衡阳, 第8题3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（） A 2 B 2 C 4 D 3中国教育*&出版网#考点： 根与系数的关系分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根解答： 解：设一元二次方程的另一根为x1，中#国教育出版网&%则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=2故选A点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=来源%#:中教网&3（2015衡阳, 第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）来%源:&中*教网 A x（x10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=900www.z#z&st*来%#源:*中&教网考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 几何图形问题分析： 首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可解答： 解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选B点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大4. （2015江苏连云港第6题3分）已知关于x的方程x22x3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是Ak BkCk且k0Dk且k0【思路分析】一元二次方程有两个不等的实数根，说明根的判别式大于0，即(2)2413k0【答案】A【点评】本题考查一元二次方程根的差别式.5、（2015年四川省达州市中考，8,3分）方程（m2）x2x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）AmBm且m2Cm3Dm3且m2考点：根的判别式；一元二次方程的定义. 专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可解答：解：根据题意得，解得m且m2故选B点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6（2015通辽,第10题3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（） A 8 B 20 C 8或20 D 10考点： 菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法分析： 边AB的长是方程y27y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长www.#zz*%解答： 解：解方程y27y+10=0得：y=2或5中国教*育出&版网#对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为45=20故选B点评： 本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可7（2015滨州,第3题3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（） A 没有实数根 B 只有一个实数根 C 有两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根考点： 根的判别式分析： 先求出的值，再判断出其符号即可解答： 解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C点评： 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键8. （2015滨州,第5题3分）用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（） A （x+3）2=1 B （x3）2=1 C （x+3）2=19 D （x3）2=19考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题www%.zzst&ep.co*m分析： 方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答： 解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9. （2015云南,第6题3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=0考点：根的判别式.分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断解答：解：A、=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B、=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10.（2015山东德州,第7题3分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da1考点：根的判别式分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，中%国教*育出版网所以=b24ac=44a0，解之得a1故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11.（2015四川巴中,第6题3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：B点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可12.（2015四川成都,第8题3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义.来源:中国%教育出版#*网分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0解答：解：依题意列方程组来源:中%国教育&出版网#，解得k1且k0故选D点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件13（2015怀化，第7题4分）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（） A 19 B 25 C 31 D 30考点： 根与系数的关系分析： 根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解解答： 解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，来源%:&中*教网x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法14.（2015年重庆B第8题4分） 来已知一元二次方程，则该方程根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根【答案】A【解析】试题分析：当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程没有实数解.根据题意可得：=423=2524=10，则方程有两个不相等的实数根.考点：一元二次方程根的判别式.15.（2015温州第6题4分）若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D4考点：根的判别式.分析：根据判别式的意义得到=4244c=0，然后解一次方程即可解答：解：一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，来%&源#:中教网=4244c=0，c=1，故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根来源:zzstep.%com&16.（2015四川凉山州第7题4分）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2考点：根的判别式；一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D来源%:中教*#网点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17.（2015宁夏第5题3分）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：根的判别式.分析：方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围解答：解：由题意知，=14m0，m，故选Dwww.zzs%t*ep.#com点评：本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18.（2015宁夏第7题3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，x29x+8=0故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键19.（2015四川攀枝花第9题3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm2考点：根的判别式；一元二次方程的定义.专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，再利用根与系数的关系得到0，则m20时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为m2解答：解：根据题意得m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，设方程的两根为a、b，则a+b=0，ab=10，而2m+10，m20，即m2，m的取值范围为m2故选D点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系20（3分）（2015宁夏）（第5题）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：根的判别式菁优网版权所有分析：方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围解答：解：由题意知，=14m0，m，故选D点评：本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21（3分）（2015宁夏）（第7题）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，x29x+8=0故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键22（4分）（2015铜仁市）（第4题）已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法不正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定考点：根的判别式.分析：先求出的值，再判断出其符号即可解答：解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选B点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键23（2015湖南湘西州，第13题，4分）下列方程中，没有实数根的是（）Ax24x+4=0Bx22x+5=0Cx22x=0Dx22x3=0考点：根的判别式.分析：利用判别式分别判定即可得出答案解答：解：A、x24x+4=0，=1616=0有相同的根；B、x22x+5=0，=4200没有实数根；C、x22x=0，=400有两个不等实数根；D、x22x3=0，=4+120有两个不等实数根故选：B点评：本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式24.（2015湖北省随州市，第3 题3分）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9考点：解一元二次方程-配方法.分析：根据配方法，可得方程的解解答：解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方25（2015济南,第12题3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cmww#w.zzs%考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，www&.zz*st#（x32）（x32）3=300，解得x1=16，x2=4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：D点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系26. （2015烟台,第6题3分）如果，那么的值为（ ） A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1考点：一元二次方程分析：任何一个不为零的数的零次方为1，所以可得方程解方程得x的值为2或-1.解答：故选A点评：本题考查了一元二次方程和零次幂的意义27.（2015烟台,第9题3分）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10考点：一元二次方程与等腰三角形分析：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所以ab=24=8=n-1，解得n=9,所以n为9或10.解答：故选C点评：本题应用数形结合思想，将等腰三角形中的分类思想和一元二次方程根与系数的关系相结合28（2015枣庄,第8题3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D2考点：根与系数的关系.分析：根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选A点评：本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n是解此题的关键29. （2015江苏连云港，第6题3分）已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A kBkCk且k0Dk且k0考点：根的判别式专题：计算题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围解答：解：方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，中国教育出*版网#%=412k0，解得：k故选A点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键二.填空题1. （2015江苏南通，第12题3分）已知方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于2考点：根与系数的关系.分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可解答：解：方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，x1+x2=2，故答案为：2点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键2.（2015湖北省随州市，第15 题3分）观察下列图形规律：当n=5时，图形“”的个数和“”的个数相等考点：规律型：图形的变化类.分析：首先根据n=1、2、3、4时，“”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“”的个数是；最后根据图形“”的个数和“”的个数相等，求出n的值是多少即可解答：解：n=1时，“”的个数是3=31；n=2时，“”的个数是6=32；n=3时，“”的个数是9=33；n=4时，“”的个数是12=34；第n个图形中“”的个数是3n；又n=1时，“”的个数是1=；n=2时，“”的个数是3=；n=3时，“”的个数是6=；n=4时，“”的个数是10=；第n个“”的个数是；由3n=，可得n25n=0，解得n=5或n=0（舍去），当n=5时，图形“”的个数和“”的个数相等故答案为：5点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题3（2015甘肃天水，第14题，4分）一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=考点： 解一元二次方程-配方法分析： 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可解答： 解：x2+32x=0（x）2=0x1=x2=故答案为：x1=x2=点评： 此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键4（2015江苏镇江，第9题，2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a0考点：根的判别式.专题：计算题分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可解答：解：方程x2+a=0没有实数根，=4a0，解得：a0，故答案为：a0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5（5分）（2015毕节市）（第20题）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20L考点： 一元二次方程的应用.分析： 设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程解答： 解：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，来源(2)12(1+0.5)2 = 18(万平方米) 答：2015年建设了18万平方米廉租房.备考指导：连续增长问题，如果起始量为a，平均增长率为x，变化后的量为b，则增长一次后的量为a+axa（1+x）；再增长一次后的量为：a（1+x）+a（1+x）xa（1+x）2，故经过两次增长率相同的连续增长有公式：ba（1