功和能7.doc

第六章 功 和 能一、 知识要点 高考内容及求要内 容要求说 明1.功、功率2.动能、做功跟动能改变的关系3.重力势能、做功跟重力势能改变的关系4.弹性势能5.机械能守恒定律及其应用BBBAC1.遇到负功时可用克服阻力做功来处理。2.弹性势能只要求了解。 主要概念与方法本章主要研究做功和能量变化的关系，要搞清以下几类功能关系： 重力功等于重力势能增量的负值。 弹力功等于弹性势能增量的负值。 合外力的功等于动能的增量。 重力、弹（簧）力以外的力的功等于机械能的增量。 作为一个重要而有用的推论：相互作用力和相对位移的乘积等于系统机械能增量的值。功和能都是标量。功的计算中的位移是指受力质点的位移。势能的正负及数 值取决于零势面的选取，重要的是势能的改变。本章的重点是：动能定律及其运用；机械能守恒定律及其运用。力作用在物体上在空间上的积累效应表现为mv 22的变化，公式表示为Fs = mv222mv122，这就是动能定律。运用时采用“外力功的代数和等于动能的增量”的表述比较方便。只有重力、弹（簧）力做功，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论称之为机械能守恒定律。应注意“做功”和“转化”是“守恒”的基本前提，机械能守恒的对象应是物体、地球、弹簧组成的系统。在运用动能定理、机械能守恒定律解决问题时，选取多个运动过程或整个物体组系统一起来加以研究，往往是简明而有效的。二、例题选解 【例】轻质杆OA长L，一端可绕O点无摩擦转动，另一端及中点分别固定着质量m小球。现将轻杆拉至水平静止开始释放，使其在竖直平面内下摆，如图所示，则摆至最低点时，O处受到的拉力为多少？ 【解】对两小球及轻杆系统，摆动过程只有重力做功，系统机械能守恒。以最低点为重力零势面，有： O B A 2mgL = 0.5mgL + mvA2 2 + mvB22 m m 在最低处，由圆运动规律，有： vA=L，vB=L2 L TBA mg = mvA2L v T OBTBAmg = mvB20.5L 由得 T OB = 图 【例】质量为500吨的机车以恒定功率从静止开始启动，经过5分钟行驶了2.25千米，速度达到最大值54千米/小时，求该机车的功率？若该机车从静止开始，保持以0.1米/秒2的加速度作匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？ 【解】 由动能定理，有 Ptf s=mv220. 又最大速度时，有 f = F =Pvm 由两式得 P = mvm32（vmts）= 5001031522（155602.25103）= 375000瓦特匀加速阶段，由牛顿第二定律，有 Ff = ma 而 a = vm0t 又有 F = Pvm 、 f = Pvm 由得 t = P vma（v mma + P）= 375103 150.1（15500103 0.1+375103 ）50秒 【例】如图所示，质量分别为m1和m2的A、B两物体用轻弹簧相连，放在光滑水平面上。一质量为m的弹丸以v的速度击中m1，则在以后的运动过程中，弹簧的弹性势能的最大值E为多少？ 【解】最后的运动状态是，整个系统的质心作匀速直线运动，而两物体分别相对于质心作简谐振动。弹性势能最大的时候，弹簧的形变量最大，此时两物体具有共同速度。 u 对m、m1，由动量守恒，有 mv=（m+m1）v1 对m、m1、m2及弹簧系统，动量守恒，有 （m+m1）v1=（m +m 1+m2）u 机械能