数学史作业.doc

1.为什么中国古代数学没有形成严密的逻辑演绎体系？试从社会制度、文化观念、筹算系统、研究数学风格等因素进行分析。答：与希腊数学相比，中世纪数学表现出强烈的算法精神，着重算法的概括，不讲究命题的形式。从中西古代数学文化史的比较意义上分析，形成中西古代数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向，其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其价值取向的差异造成的，这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力。由此我认为是由以下原因影响的：（1）社会制度当时的中国是一个极其封建的君主制度,一切的中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下,以适应统治阶级的需要。中国数学的发展是建立在为封建统治阶级服务的基础上,它主要是针对中国封建阶级的需要而建立的,具有鲜明的阶级思想,不同与希腊的数学。希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理,使数学与自然界紧密联系起来,并认为宇宙是按数学规律设计的,并且能被人们所认识的。这就决定了,中国的数学发展具有局限性。所以中世纪的中国数学受到社会制度的制约，：中国传统数学自元末以后逐渐衰微，皇室更迭的漫长的封建社会，在晚期表现出日趋严重的停滞性与腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想刺激。元代以后科举考试制度中的明算科完全废除，唯以八股取士，数学家社会地位低下，研究数学者没有出路，自由讨论受到束缚甚至遭禁锢。还有在中国占支配性地位的儒家思想中,对格物致知的重要性认识不足,使程朱理学中,更极端的贬低数学。中国古代的思想体系(以儒家为主),人们的思想也受到束缚甚至遭到禁锢,桎梏了知识人的思维,使他们不易在数学方面有所造诣。中国古代数学只是极少数专业数学家的爱好,不受统治者重视、也不为普通人所知。实行八股取士之后,书院大都以儒学为主,连读书人都不识算学了。中国人只会机械地使用算盘和算筹,数学逐渐走向衰落，导致中国古代数学没有形成严密的逻辑演绎体系。（2）文化观念不同民族文化中的数字或数学都在特定的文化氛围中有某些神秘性，而且不同民族文化中的数学神秘性发展的道路是各不相同的。 在古希腊文化的发展中，原始数学始终沿着神秘性和数量性的双重功能统一性继承的轨道向前发展。古希腊数学与神秘性的结合，使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位，这正是古希腊数学完全脱离实际问题，追求逻辑演绎的严谨性的文化背景。然而，在中国文化发展中，我国古代数学筹算操作的机械化运演形成的计算体系来源于作为原始数学的竹棍操作运演在历史进程中的演化。中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。还有的就是中国数学本身的弱点-无适应性的符号，导致中国古代数学受到几何上的符号制约，导致中国古代数学没有形成严密的逻辑演绎体系。（3）筹算系统我国在殷商时代就有了十进制和位值制,一直到元朝都采用筹算法。筹算法所使用的算筹,是一种“径一分,长六寸”的竹片。计算时,在一个方形的木盘上,将它们按照一定的方法摆来摆去。熟练此法者,运算起来也相当快,但无法运算高次方程。筹算还有一个不足是,许多数学问题有答案而无解答过程。这自然不利于数学知识的广泛应用与传播。中国古代数学不仅未形成以宗教、哲学的层次思辨自己的方法、结构形式，而是形成了专司具体数学问题的特征。中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法，准确迅速地解决实践提出的具体问题。中国传统的价值观念以及筹算的技艺型价值取向，决定了中国古代数学的发展和构造模式，这种筹算数学的价值取向保证了中国古代数学机械化特色的发展方向，注重数学实际应用的层次不断发展，机械化的计算技术和水平不断提高。中国古人借助于算筹这一特殊工具，将各种实际问题分门别类，进行有效的布列和推演，在比率算法、“方程”术、开方术、割圆术、大衍求一术、天元术、四元术、垛积招差术等等方面都取得辉煌成果，在宋元时期数学达到高潮。元代以后发展的珠算制是筹算制的发展改革和继续，可以说，中国传统数学在数量关系上是以算筹制为主线贯穿一起，以提高机械化的计算技术来解决实际问题为目标的。同时，文化价值观的传统特点也造就了一批传播和发展作为技艺数学的群体，这是促进数学机械化发展的人才优势，尤其是在相对稳定的文化环境中，其传统价值观念发挥了重要作用。但是这种以机械化的筹算方式，导致中国古代数学没有形成严密的逻辑演绎体系。（4）研究教学风格通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从九章算术开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩。中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的并采用了十进位制。同时，用一整套程序语言来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。但是严密的逻辑演绎体系是要精密的计算和可靠的依据的，很多不可能与生活息息相关的，还有的就是没有一定的学派去管理这一体系。比如，中国的很多数学成就都是继承前人，而不是去学习这一理论的统一体系，导致中国古代数学没有形成严密的逻辑演绎体系。所以说，中国古代数学没有形成严密的逻辑演绎体系。2.解答朱世杰的方程组： x-2y+z=0 -x2+2x-xy2+xz+4y+4z=0 x2+y2-z2=0 2x+2y-w=0 解：+得：w=3x+z -2得：w=6y-2z 由和得：z=2y-x 把代入得：x2+y2-（2y-x)2=0 y= 43x 或 y=0 (一) 当y= 43x 时，把代入得：z=243x-x = 53x 把、代入得：-x2+2x-x.（ 43x）2+x. 53x+4 43x+4 53x=0解该方程得：x1=- 218 , x2=3 , x3=0（1）把x1=- 218代入得：y1=-72 代入得：z1=-358把x1=- 218，y1=-7 2 代入得w1=- 494（2）把 x2=3代入得：y2=4 代入得：z2=5把x2=3，y2=4 代入得w2=14（3）把x3=0代入，则得y3=0，z3=0，w3=0(二) 当y=0 时，把代入得：z=-x把y=0、z=-x代入得：-x2+2x-0+x.-x+0+4(-x)=0解该方程得：x1=-1 , x2