晶体衍射原理

第三节晶体对X射线的衍射 1 1衍射方向 确定衍射方向的几种方法 Laue方程 Bragg方程 Ewald作图法 1Laue方程 一维点阵的单位矢量为a 即周期为 a 入射X光单位矢量为S0 散射单位矢量为S 两相邻散射线发生增强干涉现象的条件为光程差是波长的整倍数 A B C D a 0 a 散射 S0 S 为光程差 h为衍射级数 其值为0 1 2 AB DC h 三维点阵 周期a b c分别沿X Y Z轴构成原子立体网 在推导衍射方程时做三点假设 1 入射线与衍射线都是平行波 2 晶胞中只有一个原子 即晶胞是简单的 3 原子尺寸忽略不计 原子中各原子发出的相干散射是由原子中心发出的 a cos a cos a0 h b cos b cos b0 k c cos c cos c0 l 三维Laue方程 重要结论 1 衍射如果发生 要求入射波长 入射角度 晶格参数a b c及面网符号 hkl 之间相吻合 2 衍射如果发生 衍射线的方向必定在入射线的反射方向 即可把衍射视为反射 2Bragg方程 两条单色X光平行入射 入射角 反射角 入射角 且反射线 入射线 晶面法线共平面 11 和22 的光程差 AB BC 2dhkl sin 衍射条件 2dhkl sin n 为整数1 2 3 1913年 Bragg提出另一确定衍射方向的方法 依照光在镜面反射规律设计 实际工作中所测的角度不是 角 而是2 2 角是入射线和衍射线之间的夹角 习惯上称2 角为衍射角 称 为Bragg角 或衍射半角 由2dsin n n为整数 这一著名的布拉格方程 X射线晶体学中最基本的公式 看出n为衍射级数 第n级衍射的衍射角由下式决定 sin n n 2d布拉格方程可以改写为2 dhkl n sin 2dnh nk nlsin 即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面 其面网间距dhkl d n 这样 我们仅要考虑的是一级衍射 Bragg方程可以改写为 2dsin a 可见光在任意入射角方向均能产生反射 而X射线则只能在有限的布拉格角方向才产生反射 就平面点阵 h k l 来说 只有入射角 满足此方程时 才能在相应的反射角方向上产生衍射 1 X射线衍射与可见光反射的差异 3关于Bragg方程的讨论 b 可见光的反射只是物体表面上的光学现象 而衍射则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果 1 X射线衍射与可见光反射的差异 这规定了X衍射分析的下限 对于一定波长的X射线而言 晶体中能产生衍射的晶面数是有限的 对于一定晶体而言 在不同波长的X射线下 能产生衍射的晶面数是不同的 2 入射线波长与面间距关系 所以要产生衍射 必须有 d 2 思考 1是hkl值大的还是小的面网容易出现衍射 2要使某个晶体的衍射数量增加 你选长波的X射线还是短波的 3 布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件 有些情况下晶体虽然满足布拉格方程 但不一定出现衍射线 即所谓系统消光 2 S1 1 S0 1 O C 1 1设以单位矢量S0代表波长为 的X RAY 照射在晶体上并对某个hkl面网产生衍射 衍射线方向为S1 二者夹角2 2定义S S1 S0为衍射矢量 其长度为 S S1 S0 sin 2 1 d 4Ewald作图法 2 S1 1 S0 1 O C 1 3S长度为1 d 方向垂直于hkl面网 所以S r 即 衍射矢量就是倒易矢量 4可以C点为球心 以1 为半径作一球面 称为反射球 Ewald球 衍射矢量的端点必定在反射球面上 2 S1 1 S0 1 O C 1 5可以S0端点O点为原点 作倒易空间 某倒易点 代表某倒易矢量与hkl面网 的端点如果在反射球面上 说明该r S 满足Bragg sLaw 某倒易点的端点如果不在反射球面上 说明不满足Bragg sLaw 可以直观地看出那些面网的衍射状况 S S1 S0 2 C O S S1 S1 入射S0 衍射矢量S及倒易矢量r 的端点均落在球面上 S的方向与大小均由2 所决定 S 凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件若同时有m个倒易点落在球面上 将同时有m个衍射发生 衍射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向 即Ewald球不动 围绕O点转动倒易晶格 接触到球面的倒易点代表的晶面均产生衍射 转晶法的基础 增大晶体产生衍射机率的方法 1 入射方向不变 转动晶体 Directionof directbeam Directionof diffractedray Sphereofreflection hkl S S0 C 1 2 O Limitingsphere H 极限球 2 固定晶体 固定倒易晶格 入射方向围绕O转动 即转动Ewald球 接触到Ewald球面的倒易点代表的晶面均产生衍射 同转动晶体完全等效 增大晶体产生衍射机率的方法 Directionof directbeam Directionof diffractedray Sphereofreflection hkl S S0 C 1 2 O Limitingsphere 但与O间距 2 的倒易点 无论如何转动都不能与球面接触 即 的晶面不可能发生衍射 H 极限球 增大晶体产生衍射机率的方法 增大晶体产生衍射机率的方法 3 改变波长 使Ewald球的数量增加 球壁增厚 Laue法 4Ewald球不动 增加随机分布的晶体数量 相当于围绕O点转动倒易晶格 使每个倒易点均形成一个球 倒易球 粉晶法的基础 增大晶体产生衍射机率的方法 几个概念 以C为圆心 1 为半径所做的球称为反射球 这是因为只有在这个球面上的倒结点所对应的晶面才能产生衍射 有时也称此球为干涉球 Ewald球 围绕O点转动倒易晶格 使每个倒易点形成的球 倒易球以O为圆心 2 为半径的球称为极限球 关于点阵 倒易点阵及Ewald球的思考 1 晶体结构是客观存在 点阵是一个数学抽象 晶体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一客观事实的抽象 有严格的物理意义 2 倒易点阵是晶体点阵的倒易 不是客观实在 没有特定的物理意义 纯粹为数学模型和工具 3 Ewald球本身无实在物理意义 仅为数学工具 但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描述了X射线和电子在晶体中的衍射 故成为有力手段 4 如需具体数学计算 仍要使用Bragg方程 练习Exercise1 试解释Bragg方程 explainthephysicalmeaningofBragg slaw2 试简述X射线照射到固体物质上所产生的物理信息 explainthephysicalinformationoccurringinsolidstruckbyX ray 3 试解释下列术语 白色X射线 特征X射线 段波限 Ewald球 衍射矢量 倒易球 explaintheconceptsofbrakingradiation characteristicpeaks shortwavelimit Ewaldsphere diffractionvector reversesphere 3 2衍射线的强度 相对强度 I相对 F2P 1 cos22 sin2 cos e 2M1 u式中 F 结构因子 P 多重性因子 分式为角因子 其中 为衍射线的布拉格角 e 2M 温度因子 1 u 吸收因子 以下重点介绍结构因子F O点处有一电子 被强度I0的X射线照射发生受迫振动 产生散射 相距R处的P点的散射强度Ie为 1一个电子的散射 e 电子电荷m 质量c 光速 I0 R O P 2 若原子序数为Z 核外有Z个电子 将其视为点电荷 其电量为 Z e 其它情况下 2一个原子的散射 衍射角为0 时 f相当于散射X射线的有效电子数 f Z 称为原子的散射因子 f随 变化 增大 f减小 f随波长变化 波长越短 f越小 3一个晶胞对X射线的散射 与I原子 f2Ie类似 定义一个结构因子F I晶胞 F 2Ie 晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的加和 但并不是简单加和 每个原子的散射强度是其位置的函数 加和前必须考虑每个相对于原点的相差 Intensity 强度 A 2 E Asin 2 t E1 A1sin 1 E2 A2sin 2 晶格的散射就是全部原子散射波的加和 但这些散射波振幅不同 位相不同 E Ajsin j 以原子散射因子f代表A 代入位相差 晶格内全部原子散射的总和称为结构因子F 各原子的分数坐标为u1 v1 w1 u2 v2 w2 u3 v3 w3 强度I F 2 最简单情况 简单晶胞 仅在坐标原点 0 0 0 处含有一个原子的晶胞 即F与hkl无关 所有晶面均有反射 底心晶胞 两个原子 0 0 0 0 h k 一定是整数 分两种情况 1 如果h和k均为偶数或均为奇数 则和为偶数F 2fF2 4f2 2 如果h和k一奇一偶 则和为奇数 F 0F2 0 不论哪种情况 l值对F均无影响 111 112 113或021 022 023的F值均为2f 011 012 013或101 102 103的F值均为0 体心晶胞 两原子坐标分别是 0 0 0 和 1 2 1 2 1 2 即对体心晶胞 h k l 等于奇数时的衍射强度为0 例如 110 200 211 310 等均有散射 而 100 111 210 221 等均无散射 当 h k l 为偶数 F 2f F2 4f2当 h k l 为奇数 F 0 F2 0 面心晶胞 四个原子坐标分别是 000 和 0 0 0 当h k l为全奇或全偶 h k k l 和 h l 必为偶数 故F 4f F2 16f2 当h k l中有两个奇数或两个偶数时 则在 h k k l 和 h l 中必有两项为奇数 一项为偶数 故F 0 F2 0 所以 111 200 220 311 有反射 而 100 110 112 221 等无反射 消光规律 晶体结构中如果存在着带心的点阵 滑移面等 则产生的衍射会成群地或系统地消失 这种现象称为系统消光 即由于原子在晶胞中位置不同而导致某些衍射方向的强度为零的现象 立方晶系的系统消光规律是 体心点阵 I h k l 奇数面心点阵 F h k l奇偶混杂底心 c h k 奇数 a k l 奇数 b h l 奇数简单点阵 P 无消光现象 晶格类型消光条件简单晶胞无消光现象体心Ih k l 奇数面心Fh k l奇偶混杂底心Ch k 奇数 归纳 在衍射图上出现非零衍射的位置取决于晶胞参数 衍射强度取决于晶格类型 晶格类型衍射条件简单晶胞无条件体心Ih k l 偶数面心Fh k l全奇或全偶底心Ch k 偶数 注意 衍射条件与消光条件正好相反 例 下列物质那些面网能对CuK 产生衍射 1 金刚石 F a 0 356nm110334120200111 8882 食盐 F a 0 564nm100111200221120 551注意 满足布拉格方程的也并非都产生衍射 因为有系统消光 第四节晶体结构分析简介 目的 从衍射线的位置 强度确定某些晶体结构参数 样品 单晶或多晶 取向或非取向 单晶 一个完整的空间点阵贯穿的晶体粉晶 无数微小单晶 微晶 组成的聚集体纤维晶 某晶轴 一般指C轴 沿特定方向排列 取向 方法 Laue法变化固定转晶法固定变化粉晶法固定变化重点学习粉晶法 4 1Laue法 4 2转晶法 RotationMethod 底片 入射X射线 CO 入射方向 实际晶体旋转 即倒易点阵绕C 旋转 所有hkl晶面的倒易点都分布在与C 垂直的同一平面 l 1的层面 转晶法原理 当倒易点阵绕轴转动时 该平面将反射球截成一个小圆 hkl的倒易点在此圆上与反射球接触 衍射矢量S 终止于此圆上 即hkl衍射光束的方向 同理 kh0衍射和hk 1衍射也如此 Reciprocallatticerotateshere c O Sphereofreflection lthlevel Zerothlevel X raybeam lthlevel 0thlevel Directbeam Sphereofreflection c 00l O C 1 1 hkl Oscillationdiagramofapatite sampleK7 Cu Ni 40kV 20mA exposed3h Oscillationaxis caxis WeissenbergdiagramofapatitesampleK7Cu Ni 40kV 20mA exposed60h D 57 3mm r 24mm Rotationaxis baxis 4 3粉晶法 2 可调节 样品 暗盒 胶片 X射线 通常微晶尺寸在10 2 10 2mm 设X射线照射体积为1mm3 被照射微晶数约为109个 微晶无数 且无规则取向 波长 不变 必然有某晶面 h1k1l1 的间距dhkl满足Bragg方程 在2 方向发生衍射 形成以4 为顶角的圆锥面 不同的晶面匹配不同的2 角 形成同心圆 入射X射线 样品 V IV III II I 2 1 2 2 r 2dsin 同心圆称为Debye环 环直径为2X 样品至底片距离2D若X光波长已知 可计算晶面间距dhkl 进而求晶胞参数若晶面间距dhkl已知 可计算X光波长 最小的2 最内层 对应最大的d最大的2 最外层 对应最小的d 2 2x 以简单立方为例 最大的d意味着 h2 k2 l2 最小 100 211 111 110 最大d100 h2 k2 l2 1 d100 其次d110 h2 k2 l2 2 d110 例 POM属六方晶系 求得d后 代入相应晶系的面间距计算公式中 得到晶胞参数 hkl2x mm d a c 100343 864 46105552 607 6110682 234 46115891 897 8 第五节粉晶X射线衍射法 XRD 1德拜 谢乐法原理 4 衍射园锥的形成 衍射园锥的共轴 高角与低角区 条形胶片的记录 入射X射线 样品 V IV III II I 2 1 2 2 r 出口 底片 b 正装法 X线 入口 底片 c 反装法 X线 出口 底片 c 偏正装法 X线 入口 a 出口 底片 透射束光栏 透射束观察屏 试样 准直管 X射线 入口 a 铜 b 钨 c 锌 入射X射线 样品 V IV III II I 2 1 2 2 r 4 R S O S1 S2 0 2 90 技术 1 样品粉末状1mg 用有机胶粘在玻璃丝上 2 不对称安装 放在X光下嚗光4小时 然后冲洗 底片叫德拜图 黑的即为衍射线 3 底片上的黑度代表强度 每一对弧代表一个面网 4 整个胶片长2T对应360 57 3mm 1mm 2 5 由Debey得到各面网的d值 由黑度得到各面网的相对强度I I0值 数据处理步骤 1 将照片以左低右高的方式固定 从照片的左侧作一直线 作为坐标起点 从低角区中心开始 将照片上所有的线条标注号数 同一衍射环的对称圆弧标以同一的号数 并列在表中 2 用肉眼估量线条强度 根据黑度 特强 强 中等 弱 最弱 并列在表中 3 用尺或比长计量取照片上每个对称线条与坐标线之间的距离m1 m2 并列在表中 以mm计 4 求出高 低角区中心的坐标A B A 1 n m1 m2 B 1 n m1 m2 5 求出对应360o或180mm的胶片长度2L L B A 6 求出对应4 的各弧的间距M M m2 m1 其中低角区M对应4 高角区M对应360o 4 FewithoutNifilterT 90 25FeS SG Th6 Pa3a 5 4176 710 FewithoutNifilterT 90 25FeS SG Th6 Pa3a 5 4176 710 FewithoutNifilterT 90 32Pb SG Oh5 Fm3ma 4 95066 640 FewithoutNifilterT 90 32Pb SG Oh5 Fm3ma 4 95066 640 4 依公式求出所有线条的布拉格衍射角 45M L 低角区 90 45M L 高角区 5 求得sin 及d值和sin2 6 将各线指标化 7 计算点阵常数 2衍射仪法弯晶单色器工作原理 衍射仪工作原理 衍射仪主要由X射线机 测角仪 X射线探测器 信息记录与处理装置组成 X射线 样品台 探测器 2 测角仪 样品转过 角 其某组晶面满足Bragg条件 探测器必须转动2 才能感受到衍射线 所以两者转动角速度之比为1 2 X射线管发出单色X射线照射在样品上 所产生的衍射由探测器测定衍强度 由测角仪确定角度2 得到衍射强度随2 变化的图形 强度 111 200 220 311 222 400 331 420 422 511 333 440 531 600 442 2030405060708090100110 2 NaCl的粉末衍射图 测角仪 测角仪是衍射仪上最精密的机械部件 用来精确测量衍射角 X射线源使用线焦点光源 线焦点与测角仪轴平行 测角仪的中央是样品台 样品台上有一个作为放置样品时使样品平面定位的基准面 用以保证样品平面与样品台转轴重合 样品台与检测器的支臂围绕同一转轴旋转 测角仪 衍射仪控制操作系统 功能主要是用来控制衍射仪的运行 完成粉末衍射数据的采集 主要有6个功能选择项 1 重叠扫描 有三种扫描方式选择 连续方式 定时步进方式或定数步进方式 2 强度测量 有两种测量方式选择 定时计数方式或定数计时方式 3 测角仪转动 4 测角仪步进或步退 5 2 显示值的校对 6 计数率测量 峰位确定 1 峰顶法2 半高宽中点法3 切线法4 7 8高度法5 中点连线法6 抛物线拟合法 样品托 衍射仪法Debey法1快0 3 1h 4 5h 手工化 2灵敏 弱线可分辨 用肉眼 3可重复 数据可自动处理 结果可自动检索 无法重复 人工处理结果 4盲区小 约为3 盲区大 10 5贵 使用条件要求高 便宜且简便 6样品量太大 样品极其微量 7常用用于定量相结构分析 定性 晶体颗粒大小 3衍射仪法与Debey法的特点对比 1用CuK 射线以粉晶法测定下列物质 求最内层的三个德拜环的2 角及所代表晶面的hkl值 1 简单立方晶体 a 3 00 2 简单四方晶体 a 2 00 c 3 00 2 用MoK 照射一简单立方粉末样品 a 3 30 用Ewald作图表示所发生的200衍射 MoK 0 7107 练习 3影响衍射强度的因素有哪些 4Debye图中在高 低角区出现双线的原因分别是什么 Whatmaycausethedoublelinesinlow angleregion AndWhatmaycausethedoublelinesinhigh angleregion 5试求直径为57 3mmDebye相机在 80o与20o时由K 1 K 2所引起的双线间距是多少 所用光源为Cu靶 1 0 154050nm 2 0 154434nm 0 154178nm 如所用光源为Cr靶 结果将如何 Calculatethedistance inmm betweenthedoublelinesat 20 and 80 forDebyediagram 57 3mm CuK 0 154178nm 1 0 154050nm 2 0 154434nm IfCrwereused whatdifferencesoccur 6试求直径为57 3mmDebye相机在 60o时由K 1 K 2所引起的双线间距是多少 所用光源为Fe靶 1 0 193593nm 2 0 193991nm Calculatethedistance inmm betweenthedoublelinesat 60 forDebyediagram 57 3mm FeK 0 193728nm 1 0 193593nm 2 0 193991nm 7简单叙述Debye法的原理与实验方法 8作图表示衍射仪的结构与衍射几何 包括样品 反射晶面 聚焦圆 衍射仪圆 第六节物相分析方法 物质分析包括 成分分析 化学 光谱 能谱 测定化学元素的组成 如Fe Cr C 物相分析 X射线衍射分析 测定元素 当样品为纯物质时 测定物相 当样品为化合物或固溶体时 材料的成份和组织结构是决定其性能的基本因素 化学分析能给出材料的成份 金相分析能揭示材料的显微形貌 而X射线衍射分析可得出材料中物相的结构及元素的存在状态 因此 三种方法不可互相取代 物相分析包括定性分析和定量分析两部分 6 1定性分析 材料种类 晶型的确定 任务 鉴别出待测样品是由哪些 物相 所组成 每种物质都有特定的晶格类型和晶胞尺寸 而这些又都与衍射角和衍射强度有着对应关系 所以可以象根据指纹来鉴别人一样用衍射图像来鉴别晶体物质 即将未知物相的衍射花样与已知物相的衍射花样相比较 如样品为几种物相的混合物 则其衍射图形为这几种晶体的衍射线的加和 一般各物相衍射线的强度与其含量成正比 强度 111 200 220 311 222 400 331 420 422 311 333 440 531 600 442 2030405060708090100110 2 物相分析是将在衍射实验中获得某样品的 d I I1 数据 化学组成 样品来源与标准粉末衍射数据加以互相比较来完成的 样品的化学组成和来源为估计其可能出现的范围提供线索 减小分析的盲目性 标准粉末衍射数据指常用的ASTM AmericanSocietyforTestingandMaterials 和PDF PowderDiffractionfiles 卡片 某一样品各衍射峰的强度一般用相对强度 I I1 表示 即将其最强一个衍射的强度 I1 作为标准 比较其余各dhkl衍射的相对强度 即I I1 然后列出 d I I1 数据表 这是基本的实验数据 美国材料试验协会 TheAmericanSocietyforTestingandMaterials 于1942年编辑了约1300张衍射数据卡片 ASTM卡片 1969年成立了国际性的 粉末衍射标准联合会 负责编辑和出版粉末衍射卡片 即PDF卡片 现已出版了30余集 4万多张卡片 Hanawalt早在30年代就开始搜集并获得了上千种已知物质的衍射花样 又将其加以科学分类 以标准卡片的形式保存这些花样 这就是粉末衍射卡片 PDF 1 1a 1b 1c三数据为三条最强衍射线对应的面间距 1d为最大面间距 2 2a 2b 2c 2d为上述各衍射线的相对强度 其中最强线的强度为100 3 辐射光源波长滤波片相机直径所用仪器可测最大面间距测量相对强度的方法数据来源 4 晶系空间群晶胞边长轴率A a0 b0C c0 b0轴角单位晶胞内 分子 数数据来源 5 光学性质折射率光学正负性光轴角密度熔点颜色数据来源 6 样品来源 制备方法 升华温度 分解温度等 7 物相名称 8 物相的化学式与数据可靠性可靠性高 良好 i一般 空白较差 O计算得到 C 9 全部衍射数据 6 2定量分析 定量分析的依据是 各相衍射线的强度随该相含量的增加而增加 即物相的相对含量越高 则X衍射线的相对强度也越高 对于第J相物质 其衍射相的强度可写为 当J相含量变化时 除fJ和变化外 其余均为常数 故可进一步改写为 式中CJ 强度系数定量分析的基本原理是标样对比 6 3衍射数据的指标化 强度 111 200 220 311 222 400 331 420 422 311 333 440 531 600 442 2030405060708090100110 对具有立方 正方 三方等简单晶系的样品 衍射图一般可指标化 单斜 三斜等复杂晶系衍射图的指标化比较困难 需培养单晶样品 采用特殊方法测定其晶胞参数后进行 立方晶系的指标化方法 1 由强度公式可知 面心立方F只有hkl为全奇或全偶时有强度 体心立方l只有hkl之和为偶数时才有强度 简单立方P无限制 2 在晶体几何学中 对于直角坐标晶系 正交 来说 平面点阵间距与点阵符号有下列关系 其中a b c是与空间格子相对应的三个周期 立方晶系测sin2 法 dsin 1 d2 h2 k2 l2 a2 不同晶面 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h3 k3 l3 可测得不同的 1 2 3sin2 1 sin2 2 sin2 3 h12 k12 l12 h22 k22 l22 h32 k32 l32 N1 N2 N3 为整数比 找到一套最简单的整数组 分解为hkl 就完成了指标化寻找整数组受两个条件约束 1 不能出现非整平方数7 15 23 28等 2 不能出现代表消光晶面的数 结构因子不同 N h2 k2 l2 数值不同 简单立方 所有晶面均有衍射hkl100110111200201211220N1 2 3 4 5 6 8 体心 h k l 偶数时有衍射N2 4 6 8 面心 h k l全为奇数或全为偶数时才有衍射N3 4 8 步骤 以最小的sin2 1为基本量N1 1 求各个sin2 i对sin2 1的倍数 如果各倍数N2 N3 Ni为整数 且无7 15 23 28等数出现 则将Ni化为指标完成指标化 若不能满足上述条件 依次假设N1 2 3 4 直至满足 若以最小的不能满足上述条件 则取中间某值作基准 立方晶系测d值法 1 d2 h2 k2 l2 a2 取最大的d为基准d1 最大的d对应最小的1 d 也对应最小的 h2 k2 l2 例1 由方石英 SiO2 测d值的指标化过程 例2 由 Al2O3测d值的指标化过程 例3 由金刚石测d值的指标化过程 例4Galena PbS isCubic a 0 5931nm FeK 0 193728nm followingdatawereobtained pleaseindexthemanddeterminethetypeoflattice Ni sin2 i K K 0 1937282 4 0 593172 0 0267 例5XRDDataofGold cubic atCuK 0 154178nm isfollowing indexingthemandjudgethetypeoflattice calculatecellparameter 晶胞参数测定1 400 sin2 2 4a2 N a 4 0 154178 2 0 7572 0 407nm2 200 a N1 2 2sin 2 0 154178 2 sin22 37 0 405nm3 49 22d400 2sin 0 101nma 4d400 0 404nm 例6SomeXRDDataofacubiccrystalatCuK 0 154178nm isfollowing somelinesisdarkandobscureadusingDebyemethod indexingthemandjudgethetypeoflattice calculatecellparameter Cubic face centered a N1 2 2sin 4 0 154178 2 0 7261 2 0 362nm 例8XRDDataofacubiccrystalFluorite CaF2 atCuK 0 154178nm isfollowing indexingthemandjudgethetypeoflattice calculatecellparameter a 1 54178 2sin52 88 321 2 5 468 查得a 5 46 Oh5 m3m 练习 1 某方铅矿a 5 931 在FeK 1 93728 下得到如下数据 将其指标化 16 5619 0027 3732 2434 2440 4045 002 已知Au在CuK 1 54178 下的衍射数据 求 指标化及a值 19 2722 3732 4638 9341 0149 22 6 4晶胞参数的测定 一 步骤 1 指标化 实际指标化或查PDF卡片 进行指标化 2 选强线或高角区衍射线5 6条 分别求a 3 选合适的外推函数进行外推 常用cos2 二 校正误差的方法 1 图解外推法图解外推法是从实验数据出发 根据误差函数作图外推 以消除误差的方法 这种方法对立方晶系物质应用起来特别方便 2 最小二乘法最小二乘法使用数学方法从实验点出发寻求最佳直线或曲线的方法 原则上它可用来寻找任何曲线 但先决条件是曲线的函数形式是已知的 6 5X射线衍射分析的其他应用 1区别晶态与非晶态对于X射线发生衍射是结晶状态的特点 必须具有周期性的点阵结构方能发生衍射 非结晶状态不具周期性 故不能发生衍射 在X射线照相板上 不论何种摄谱法 都得不到明显的衍射点或线条 因此 可以用X射线衍射的方法来区别物质之晶态与非晶态 结晶度测定根据 总衍射强度 晶相与非结晶相衍射强度之和 Ac 晶相的衍射面积Aa 非晶相的散射面积 Ic 衍射角2 背景 Ia 衍射强度 晶区衍射 非晶区衍射 Ic Ia 2鉴定晶体品种每种晶体具有它自己特征的平面点阵间距离 因而对一定波长的X射线衍射 并用一定大小的照相片来摄谱时 每种晶体就具有它自己特征的衍射线 粉未线 粉未线的相对强度也是晶体品种的特征 3区别混合物与化合物每种晶体有它自己特征的粉未线 例如A B混合物的粉未图上即出现A与B各自的线条 说明有两固相存在 若A B化合成AmBn 则有新的粉未线出现 即有新相生成 根据此原理 可知两物相混合以后的混合物或者是化合物 4测定材料中晶粒尺寸 不同晶粒尺寸 a 1 b 1 c 0 5 d 0 1 铝样品的衍射图 晶粒粒度测定Scherrer 谢乐 公式 t 在hkl法线方向上的平均尺寸 k Scherrer形状因子 0 89B 衍射峰的半高宽 弧度 2 得到Scherrer公式的方法之一是借用Bragg公式对 进行微分 2tsin 2tcos 实际峰宽应为零 故半高宽反映了 的变化 令半高宽为B 2 2 故有