重庆市大一联盟2026届高三上学期12月联考数学试卷（含解析）

重庆大一联盟高三（上）高2026届12月联考数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中。只有一项是符合题目要求的。1.已知，，若，则（）A. B. C. D.2.已知直线m，平面，，，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知定义在上的奇函数，则的解集为（）A. B.C. D.6.已知正项等差数列中，，，若，则（）A.10 B.13 C.15 D.177.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，与的图像交于两点，则（）A. B. C. D.8.过点作的切线，切点为B，以AB为直径的圆与y轴交于另一点C，则C到的距离为（）A. B. C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正实数，满足，则（）A. B. C. D.10.已知四棱柱中，各棱长均为1，，则（）A. B.C.若，则 D.若，则11.已知三次函数，则下列说法正确的是（）A.若时，则为增函数B.若时，则有两个极值点C.若时，当在取极大值，则D.若时，则图像关于中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则______．13.已知是定义在上的奇函数，对于任意的正实数都有，已知，那么______．14.如图，已知圆锥PO，用平行于底面的截面，将圆锥PO分切成小圆锥和圆台，此时圆锥的顶点P和圆上所有点均在球上，圆台存在和上下底面及侧面均相切的球，若球和的半径均为，则圆锥和圆台的高之比为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知圆C的圆心在y轴，经过，，过直线上的动点作圆的切线，切点分别为．（1）求圆C的标准方程；（2）若，求P点坐标．16.在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角B；（2）若是锐角三角形，，为AC边中点，求BD的取值范围．17.数列满足，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求．18.如图，直角梯形，，，，为AD中点，将沿AE折起，使D到P处．（1）求证：平面BEM；（2）若平面平面，，，（ⅰ）当时，求证：平面平面EMN；（ⅱ）当二面角的正弦值为时，求的值．19.已知函数．（1）求在上的单调区间；（2）当时，，求a的范围；（3）令，证明：当时有极大值，且．

稳昇高教育高2026届12月联合质量检测数学参考答案及解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】B【详解】由题意可得，解得，则，故．故选：B．2.【答案】B【详解】由已知，，则可以证明，而，，不一定能够得到，如图：在长方体中，平面为平面，平面为平面，则可以是等，所以在已知直线，平面，，条件下，“”是“”的充分不必要条件．故选：B．3.【答案】D【详解】由题意，故选：D．4.【答案】D【详解】，则，故，则．故选：D．5.【答案】A【详解】∵函数是奇函数，，即，，即，为上单调递增的函数，，则，解得，故选：A．6.【答案】C【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，或（舍），，设数列的前项和为，则，故，解得，故选：C．7.【答案】C【详解】由题意得，，两个函数的周期均为，与的图像交于两点，则，或，解得，∴取，，故选：C．8.【答案】B【详解】由题意知，设切点为，所以切线方程为，代入，解得：为，或，两点关于轴对称，则，∴切线为或，则以为直径的圆为或均交轴于，，故选：B．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.【答案】ABD【详解】，当且仅当时取等号，故A正确；，当且仅当时取等号，故B正确；由，则，故C错误；由，，故D成立；10.【答案】AC【详解】由题意，四棱柱底面为菱形，则，为平分线，则在平面的射影在直线上，故平面，，面，，故A正确；由为平行六面体，则，而，故B错误；，设，则，解得，故C正确；由，则为菱形，则，，，，得，，，由B选项：，故D错误．11.【答案】BC【详解】由三次函数，则，当时，则，若，，即为增函数成立；若，，存在两个不等实数根，即有三个单调区间；故A错误；由，由，则，即有两个不等实数根，故有两个极值点，故B正确；由，则，由，，则位于递增区间，当，则得两根为，且，在单调递增，则，；当时，若有极大值，则得两根为，且，，则，为增区间，则，故C成立；若时，则，，得，，则图像关于中心对称，故D错误．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.【答案】【详解】．13.【答案】【详解】是奇函数，，，又，，∴故时，周期为2，则．故答案为：．14.【答案】【详解】由题意，在轴截面等腰三角形中，，平行于底面的截面与轴截面形成了交线，将分为和梯形，圆和圆分别为两部分的外接圆和内切圆，半径均为，则有高，梯形高，，，，，，，令，则，解得，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.【详解】（1）由题意，设圆心，半径为，标准方程为：，代入，，，∴圆的标准方程为．（2）弦交于，则，，∴由直角三角形射影定理：，点满足：或，即点为或．16.【详解】（1），，由正弦定理可得，，则，，则有，故．（2）∵为锐角三角形，则，，，则，由正弦定理可得，，为边中点，，，，即．17.【详解】（1）因为，所以，所以，而，所以是以2为首项，2为公比的等比数列；所以，则；（3）由（1）可知，则，．令；，作差得：，．令，则，．18.【详解】（1）连接交于点，连接，由题意四边形是矩形，所以为中点，又因为为中点，所以在中，有，因为平面，平面，所以平面；（2）在矩形中，有，又，，面，以为原点，以方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：则有，，，，，，所以，，，由，．（ⅰ）当时，，，，，，，又，平面，平面，平面；平面，平面平面．（ⅱ）取平面的法向量，设平面的法向量为，则，令，则，因为二面角的正弦值为，则余弦值为，，化简得：，解得或．19.【详解】（1），，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，在上的单调增区间为，单调减区间为，．（2）令，，，，，，，时为增函数，若，则，由，则，在单调递增，由，则时，在单调递增，有，则时，在单调递增，有，则时，即在成立，若