统计学统计指数讲义.doc

第五章 统计指数第一节 统计指数的意义和种类一、统计指数的概念 1.概念统计指数简称指数，作为一种特殊的相对指标，是动态分析的进一步深入和发展。广义指数是指同类事物变动程度的相对数，用来反映研究所研究社会经济现象总体数量变动状况的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数；指数是指用来综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量变动状况的相对数；即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。如工业产品产量指数说明一定范围内全部工业产品实物量总变动的相对数；如零售物价指数说明全部零售商品价格总变动的相对数。2.发展 指数的编制从物价的变动产生的1650年英国人沃汉(Rice Youghan)首创物价指数，用于度量物价的变化状况。其后指数的应用范围不断扩大，其含义和内容也随之发生了变化。从内容上看，指数由单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动；从对比的场合上看，指数由单纯的不同时间的对比分析到不同空间的对比分析等等。指数有广义和狭义之分。1675，英国经济学家伏亨铸货币及其货币铸造论，以1352年为基期，将1650年价格与之作比较，这是价格指数的首创，（谷物，家畜，鱼类，布帛，皮革）1707，英国主教佛里特伍德出于和伏亨同样的目的，将14401480年间五英镑货币所购物品的数量加以比较，研究数百年间这些物品价格的变动，为测定当时劳资双方对于货币交换的比例。一般认为佛里特伍德在价格指数史上的贡献有划时代的意义。个体指数，说明某种商品的价格涨落或货币升贬情况。1738，法国学者杜托从政治上考虑财政和商业就路易十四与路易十二时代的价格，从总数上加以比较，即把两期价格单纯地加在一起，对商品的价格变动加以综合说明，这是简单综合法的初端。1764，为研究货币购买力对价格的影响，意大利贵族卡里铸币金属的价值与比例用1750年粮食、葡萄酒和植物油三类消费品的价格与1500年同样商品的价格对比，再把计算出来的百分数（分类指数）相加除以3，简单算数平均指数法。1863，英国经济学家杰文斯金价的暴跌指出了计算价格指数的简单几何平均法，编制了一种英国价格指数。现代，商品零售价格指数，居民消费价格指数，工业生产指数，股票价格指数。从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数；从狭义上讲，指数是用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。但从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭义的指数。因此，本章所讨论的主要是狭义的指数。统计指数理论主要探讨复杂现象总体综合变动状况和对比关系。3.性质（1）相对性 指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格指数反映了一组指定商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。总体变量在不同时间上对比形成的指数称为时间性指数，在不同空间上对比形成的指数称为区域性指数。目前，时间性指数应用得比较广泛，本章所讲内容也均以时间性指数为例。（2）综合性。综合反映多种事物的构成总体的变动，是综合性指数。如：股票价格指数综合反映所有上市公司股票交易的价格变动。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际上所计算的主要是这种指数。没有综合性，指数就不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。（3）平均性。平均意义上的变动，表示各个个体变动的一般程度。指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平。二、统计指数的作用 1.综合反映多种不同事物的总的变动程度；指数是用百分比表示的相对数。百分比大于或小于100%，反映现象变动方向是正还是负；而比100%大多少或小多少则反映现象变动程度的大小。例如，商品零售物价指数为125%，则说明多种商品零售物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落，但从总体上看零售物价仍然上涨了25%。也可以计算差值表示绝对变动。2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。（1）现象的总量是各因素的总和；（2）现象的总量是若干因素的乘积。如：商品销售额销售量商品价格（两因素作用）复杂现象变动中，往往受到两个以上因素的影响，例如，商品销售额的变动受销售量和商品价格两个因素的影响，而职工平均工资的变动受工资水平与职工人数构成两个因素的影响。例如：现象的总量指标是若干因素的乘积。(1)一个总量指标受两个因素影响商品销售额=商品销售量单位商品价格； 产品总成本=产品生产量单位产品成本；(2) 一个总量指标受三个因素影响原材料费用总额产量单位产品原材料消耗量原材料单价商品销售额的变动（报告期同基期比较），取决于很多因素（经济、政治、社会文化、消费心理等），从可以测度的因素来考察，商品销售额的变动受销售量和价格两个因素的共同影响。我们可以利用指数体系分析各构成因素对总指数的变动影响，这种影响可以从相对数和绝对数两个方面进行分析。3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。 4指数可以研究事物在长时间内的变动趋势由于用指数进行变动比较可以解决不同性质数列之间不能对比的问题，因此，指数法适用于有联系而又性质不同的时间数列之间的对比关系，通过对指数数列的分析还可以反映事物的发展变化趋势。动态数列形成的指数数列，对比分析有联系而性质不同的动态数列间变动关系，解决不同性质数列间不能对比的困难。三、统计指数的种类 1.个体指数和总指数按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。个体指数是反映某一项目或变量变动的相对数，如一种商品的价格或销售量的变动水平；个体指数如个体成本指数，个体生产量指数，个体销售量指数。零售商品分成：1.食品类（1）粮食1）粗粮2）细粮（2）肉禽及制品（3）蛋（4）水产品2.衣着类商品零售价格指数为总指数，食品类，衣着类指数为类指数，细粮、粗粮为个体指数。综合指数是反映多个项目或变量综合变动的相对数，如多种商品的价格或销售量的综合变动水平。总指数是说明社会经济现象总体变动的相对数，用表示。两者联系：总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。2. 环比指数和定基指数按其所采用的基期不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。 在指数数列中，若各个指数都以报告期的前一期作为基期，在指数数列中，若各个指数都以某一个固定时期作为基期，3. 数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的现象性质的不同反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。4.按指数表现形式分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数综合指数通过两有联系的综合总量指标的对比计算的总指数。平均指标指数用加权平均的方法计算出来的指数，分为算术平均数指数和调和平均数指数。平均指标对比指数通过两有联系的加权算术平均指标对比来计算的总指数。第二节 综合指数指数方法论主要是研究总指数的计算问题，总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是综合指数，二是平均指数。两种方法有一定的联系，但各有其特点。综合指数是对两个时期范围相同的复杂现象总体总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的一个或一个以上的因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，这样编制的指数，称为综合指数。综合指数的重要意义，是它能够比较全面、准确地反映所研究的现象总体总的变动程度和随之产生的绝对数效果。一、同度量因素首先说明“同度量因素”的概念：同度量因素把不能直接相加的指标过渡为可相加的因素。例如计算产量指数时：1）商品产量度量单位不同，产量不能直接相加；2）使用同度量因素这（商品价格）；3）为说明产量变动，同度量因素使用同一时期。同度量因素有二个作用： 同度量作用 权数作用。利用同度量因素计算的总指数称为综合指数。综合指数是编制总指数的基本形式，用表示。二、拉氏指数和派氏指数1.拉氏指数早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。 称为拉氏数量指数公式； 称为拉氏质量指数公式优点：基期价格P0作权数，产品产量指数在计算时不受价格变动的影响，可确切反映数量变化。缺点：脱离了报告期价格实际情况，有些产品尚未问世，无基期价格，比价计算不准确。2.派氏指数早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。 称为派氏数量指数公式； 称为派氏质量指数公式采用P1作权数，把价格P0变化到p1这个变动影响带到指数中去了。3.“共变影响额”从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响。如果用帕氏指数公式即同度量因素固定在报告期，可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义，公式的分子与分母之差额，说明由于物价的变动，居民按目前的购买量及其结构购买商品，支出的金额的多少。可见，用派氏指数公式计算价格指数，比较符合价格指数的计算目的；销售量指数的计算目的在于反映销售量的变动，把价格固定在基期水平上意味着在原来价格水平的基础上测定销售量的综合变动是比较恰当的。 综上所述，在计算质量指标指数时，应采用报告期的数量指标作为同度量因素。在计算数量指标指数时，应采用基期质量指标作为同度量因素。这是编制综合指数的一般原则。三.综合指数编制1.数量指标综合指数的编制其同度量因素往往取基期的质量指标数量指标综合指数说明总体规模变动情况相对数，如商品销售量指数，工业生产指数，农业产品生产量指数，职工人数指数，货物运输量指数等。在实际工作中，编制销售量综合指数时，一般均采用基期价格作为同度量因素。这是因为编制销售量综合指数的目的，是在于要排除价格因素的影响，单纯反映销售量的总变动。为此，必须将价格固定在基期上，这才符合经济现象的客观实际。例见P1901922.质量指标综合指数的编制其同度量因素往往取报告期的数量指标说明总体内涵数量变动情况的相对数，如商品价格指数、工资水平指数、成本指数、股票价格指数 例见P196，数据同前数量指标综合指数第三节 平均指标指数综合指数的变形平均指数是计算总指数的另一种形式，它是在个体指数的基础上采取平均指标形式计算总指数。平均指数是个体指数的加权平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数加权平均而计算的总指数。平均指数和综合指数是计算总指数的两种形式，它们之间既有区别，又有联系。从区别看：（1）决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同。综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后进行对比，即先综合，后对比。而平均指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合。（2）用资料的条件上不同。综合指数需要研究总体的全面资料，起综合作用的同度量因素的资料要求比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应全面实际资料，如计算产品实物量综合指数，必须一一掌握各产品的实际价格资料。平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。（3）经济分析中的具体作用亦有区别。综合指数的资料是总体的有明确的经济内容的总量指标。因此，总指数除可表明复杂总体的变动方向和程度外，还可从指数化指标变动的绝对效果上进行因素分析。平均指数除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能通过总指数表明复杂总体的变动方向和程度，而不能用于对现象进行因素分析。平均指数和综合指数的联系主要表现为两类指数间有变形关系。当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可以用平均指数形式计算，这种条件下的平均指数与其相应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果一. 加权算术平均数指数 通常用于编制数量指标综合指数1.以综合产量指数为例：K：个体指数，只掌握个体指数和基期资料。以p0q0为权数的个体数量指标指数的加权算术平均数。例见p201以上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。2.3.用固定权数计算加权算术平均指数当权数不是综合指数中的p0q0，而是某种固定权数W时，称为固定权数加权算术平均指数。W是经过调整计算的一种不变权数，通常用比重表示。这时加权算术平均指数与综合指数不存在变形关系，两者计算结果不会一致。设个体指数为K，固定权数加权算术平均指数的一般表达式为：以固定权数计算的加权算术平均指数在国内外统计工作中得到广泛的应用。如我国每年编制的商品零售物价总指数就是用固定加权平均法计算的。二.加权调和平均数指数 通常用于编制质量指标综合指数。以p1q1为权数，个体指数为倒数。1.以综合价格指数为例： 权数为原综合指数基本公式的分子 我国现行农产品收购价格指数和集市贸易价格指数就采用此公式。2.以上把综合价格指数公式变形为加权调和平均数指数的原则适用于一切综合指数。三、几种常用的经济指数工业生产指数、产品成本指数、消费者价格指数和零售物价指数、农副产品收购价格指数、股票价格指数。（一）工业生产指数 工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。在实践中，为了简化指数的编制工作，常常以各种工业品的增加值比重作为权数，并且将这种比重权数相对固定起来，连续地编制各个时期的工业生产指数： 这里运用了“固定加权算术平均指数”例： 某国某年工业生产指数计算表工业部门代表产品数（1）部门权数（万分比） W （2）1999年指数（1995年为100） K指数权数（1）（2）公用事业22799129736303.03矿业1194.382.17742.03制造业4469625812981249428.84合计459100001293473.9部门权数是1995年各部门增加值所占比重，部门权数一般可以固定下来一次使用五年。工业生产指数 （二）零售价格指数如我国每年编制的商品零售物价总指数就是用固定加权平均法计算的。下面以消费品零售物价指数为例，说明固定权数加权算术平均指数的编制方法。 某市消费价格指数和权数资料消费品种类类指数（%）K固定权数（%）WKW食品类150558250衣着类120253000日用品类140101400文化娱乐用品类1104440医药类1042208书报杂志类1021102燃料类1203360合计10013760（三）（居民）消费价格指数（CPI）编制方法见P206，居民消费价格的变动及居民居住类价格变动（房租、自有住房、水、电、气）零售价格总指数计算表商品类别及名称代表规格品计量单位平均价格（元）权数指数总指数一、食品类1、粮食细粮面粉大米粗粮2、副食品3、烟酒茶4、其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类 八、燃料类标准梗米标一kgkg2.40 3.502.52 3.7110051356540603545119201152623115.1 117.5 105.3 10.6 105.0 106.0 104.8 125.4 126.0 114.8 115.2 109.5 110.4 108.6 116.4 114.5 105.61151.4 5992.5 3685.5 6864.0 4200.0 6360.0 3668.0 5643.0 1368.0 1033.2 2304.0 1204.5 552.0 217.2 698.4 229.0 316.8解：（1）计算出各代表规格品的价格指数。如面粉价格指数为：（2）根据各代表规格品的价格指数及给出的相应权数，加权算术平均计算小类指数。如细粮类价格指数为： （3）根据各小类指数及相应的的权数，加权算术平均计算中类指数。如粮食类价格指数为： （4）根据各中类指数及相应的权数，加权算术平均计算大类指数。如食品类价格指数为：=117.5%（5）根据各大类指数及相应的权数，加权算术平均计算总指数。即 =115.1%居民消费价格指数除了能反映城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格的变动趋势和程度外，还有以下几个方面的作用：第一，反映通货膨胀状况。通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来反映的，它说明了一定时期内商品价格持续上升的幅度。通货膨胀率一般以居民消费价格指数来表示。其计算公式为： 第二 ，反映货币购买力变动。货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。居民消费价格指数上涨，货币购买力则下降，反之则上升，因此，居民消费价格指数的倒数就是货币购买力指数，计算公式为：第三，反映对职工实际工资的影响。消费价格指数的提高意味着实际工资的减少，消费价格指数下降则意味着实际工资的提高。因此，利用消费价格指数可以将名义工资转化为实际工资。计算公式为：目的：全面观察居民消费变动对居民生活的影响，研究、制定居民消费政策、价格政策、工资政策、货币政策以及进行国民经济核算提供科学依据。（四）股票价格指数 股票在最初发行时，通常是按面值出售的。股票面值是指股票票面上所标明的金额。但股票在证券市场上交易时，就出现了与面值不一致的市场价格。股票价格一般是指股票在证券市场上交易时的市场价格。股票价格是一个时点值，有开盘价、收盘价、最高价、最低价等等，但通常以收盘价作为该种股票当天的价格。股票价格受多种因素的影响，但正常情况下通常与两个直接因素相关：一是预期股息；二是银行存款利息率。股票价格的高低与预期股息成正比，与银行利息率成反比。因此，股票价格的形成可以用下列公式表示： 股票市场上每时每刻都有多种股票进行交易，且价格各异，有跌有涨。用某一种股票的价格显然不能反映整个股票市场的价格变动，这就需要计算股价平均数和股票价格指数。1.股价平均数股价平均数是股票市场上多种股票在某一时点上的算术平均值，一般以收盘价来计算。计算公式为：股价平均数= 式中，为第种股票的收盘价；为样本股票数。因股票市场上股票交易品种繁多，股价平均数（股票价格指数也是一样）只能就样本股票来计算。但所选择的样本股票必须具有代表性和敏感性。代表性是指在种类繁多的股票中，既要选择不同行业的股票，又要选择能代表该行业股价变动趋势的股票；敏感性是指样本股票价格的变动能敏感地反映出整个股市价格的升降变化趋势。2.股票价格指数股票价格指数（Stock price index）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般以“点”（point）表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。股票价格指数的计算方法很多，但一般以发行量为权数进行加权综合。计算公式为： 式中，为第种样本股票报告期价格；为第种样本股票基期价格；为第种股票的发行量，大多数股价指数是以报告期发行量为权数计算的。例设有三种股票的价格和发行量资料如表，试计算股票价格指数。股票的价格和发行量资料解：根据表5.2资料得股价指数为： =103.09%即股价指数上涨了3.09点。目前，世界各国的主要证券交易所都有自己的股票价格指数，比如，美国的道琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数、伦敦金融时报指数、法兰克福DAX指数、巴黎CAC指数、瑞士的苏黎世SMI指数、日本的日京指数、香港的恒生指数等等。我国的上海和深圳两个证券交易所也编制了自己的股票价格指数，如上交所的综合指数和30指数、深交所的成分股指数和综合指数等。（五）农副产品收购价格指数 农副产品进入流通领域的最初价格。由此可以考察收购价格变化对农业生产者收入和商业部门支出的影响。我国的农副产品收购价格指数的编制方法是，从十一类农副产品中选择276种主要产品，以它们各自的报告期收购额作为权数，加权调和平均得到各类别的农副产品收购价格指数和农副产品收购价格总指数，公式为： 其中，为入编指数的各种农副产品的个体价格指数。以报告期实际收购额p1q1为权数，编制方法间P207采用加权调和平均法的原因在于，农副产品的收购季节性强，时间比较集中，产品品种相对较少，在期末能够较迅速地取得各种农副产品收购额和代表规格品的价格资料。第三节 总量指标指数的因素分析（指数体系）社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。一、指数体系因素分析法的基础1.概念同一资料计算的数量指标指数和质量指标指数间存在一定的联系，由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体，叫指数体系。是综合指数因素分析法的基础。指数体系的形式不是随意的，它是由现象间客观存在的必然联系决定的。商品销售额=商品价格 商品销售量生产费用支出额=单位成本 产品产量上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着： 商品销售额指数=商品价格指数 商品销售量指数 生产费用支出额指数=单位成本指数 产品产量指数即：总变动指数=因素指数的乘积统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。在指数体系中，包括的指数分为两大类：一类是反映现象总变动的指数，通常表现为广义的总指数，这类指数在一个指数体系中只有一个，一般放在算式的左边。另一类是反映某一因素变动的指数，称为因素指数，这类指数在一个指数体系中可以是多个，一般放在等式的右边。利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：以价格降低前同一数目的人民币能多购商品15，试求物价指数。则：物价指数 86.96已知价格上升1.0，商品多售出10，试求商品流转额发展速度。则：商品流转额指数110101111.102.指数体系的意义及其作用指数体系可以有两种不同的涵义。“广义的指数体系”类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容上互相关联的统计指数所结成的体系。根据考察问题的需要，构成这种体系的指数可多可少。譬如，工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”；而国民经济运行的生产、流通和使用各个环节以及国民经济各部门的多种经济指数则构成了“国民经济核算指数体系”，其中除了上面列举的有关价格指数之外，还包括诸如国内总产出价格指数和物量指数、国内生产总值（GDP）价格指数和物量指数、投资价格指数和物量指数、以及资产负债存量价格指数等等，其内容构成十分复杂。“狭义的指数体系”仅指几个指数之间在一定的经济联系基础之上所结成的较为严密的数量关系式。其最为典型的表现形式就是：一个总值指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积。我们下面专门讨论这种形式的指数体系。例如：销售额指数 =销售量指数 销售价格指数总产值指数 =产量指数 产品价格指数总成本指数 =产量指数 单位产品成本指数总产量（