2009年中考数学第二轮专题复习(一)-规律探索型问题

专题一 规律探索型问题【专题诠释】规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度。【重点、难点突破】 规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过“观察-思考-探究-猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用。解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。【典型例题】【题型一】数字规律问题 例1：观察下面两行数：2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 分析：第一行数字是2的正整数次幂的值，第二行数字均比第一行相应的数字大3，所以猜想第一行第10个数为210，即1024，所以第二行的第10个数字为1027，它们的和为2051.答案：2051【题型二】图形规律问题例2：下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根第1个第2个第4个第3个分析：主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，因为4=1（1+3），10=2（2+3），18=3（3+3），28=4(4+3),所以第n个为n（n+3），当n=8时，n（n+3）=811=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个，第8排1个，所以共有88根答案：88【课堂检测】1.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。B(第01题图)ABCD2.按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A3.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）AABCD4.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 5.将图所示的正六边形进行进行分割得到图,再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图, 再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,则第n个图形中,共有_个正六边形. (3n2)图图图(第5题)6.有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为507.把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有 个正整数2n-18.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。239.试观察下列各式的规律，然后填空：则_。10.观察下列各式：依此规律，第个等式（为正整数）为 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：0135791113S1S2S3S4图6若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。46612.如图6，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 7613.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_第13题图14.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是_解：或15.已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _10916.观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）图817.如图8，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ . 2476099.19.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。（第19题）解：20.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 10821.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为19922.观察下列等式：，请你把发现的规律用字母表示出来： 23.观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 24.下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_。4125.根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (；.) 答：26.按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.14；3n+227.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）解：【08年中考真题演练】1. 根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）A（图2）（1）（2）（3）ABCD11211110121201918171615141354987623（第2题）2. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100的微生物会出现在（ ）CA第3天B第4天C第5天D第6天3. 一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数） ； 4. 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离/天文单位0.40.711.62.85.2根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位105. 观察下列图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形是圆，则第2008个图形是 （填名称）正方形6. 如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 7. 搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管83图1 图2 图3(第7题图)8. 如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.1819. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an （用含n的代数式表示）10.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） C众志成城图1成城众志图2志成城众第1次变换城众志成图3成城众志第2次变换A上B下C左D右11. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） BA54个B90个C102个D114个12. 有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( ) B (A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 。13. 对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则（3，0）14. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n231得a3；依此类推，则a2008=_2615. 如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 白色正六边形。6n16. 观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 ；3701231357258113711151114a111317 b表一 表二 表三17. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个6018. 阅读下列材料，按要求解答问题：如图91，在ABC中，A2B，且A60小明通过以下计算：由题意，B30，C90，c2b，ab，得a2b2(b)2b22b2bc即a2b2 bc于是，小明猜测：对于任意的ABC，当A2B时，关系式a2b2bc都成立（1）如图92，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图93，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；图9-1图9-2图9-3（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A2B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由解 (1) 由题意，得A=90，c=b，a=b，a2b2=(b)2b2=b2=bc(2) 小明的猜想是正确的理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，则ACD为等腰三角形BAC=2ACD，又BAC=2B，B=ACD=D，CBD为等腰三角形，即CD=CB=a，又DD，ACDCBD，即a2=b2bca2b2= bc(3) a=12，b=8，c=1019. 如图（十六），正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图（十六）S2S1S3（1）求；（2）写出；（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）解：（1）； ； ；（2）；（3）（为正整数）20. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题 (1) 计算 （2）探究 （用含有的式子表示）（3）若 的值为，求的值解：（1） （3分） （2） （6分）（3）=+ += （9分）由=