弧度制及其应用.doc_第1页
弧度制及其应用.doc_第2页
弧度制及其应用.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

彰显数学魅力！演绎网站传奇！弧度制及其应用山东 刘乃东一、要点梳理1弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记做，读作弧度。 2弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是，这里，的正负由角的终边的旋转方向决定。 3角度与弧度之间的转化 （1）将角度化为弧度 ； 。 （2）将弧度化为角度 ； 1。注意：“弧度制”与“角度制”是度量角的两种制度。引进了弧度制，使得每一个角都对应一个实数（即这个角的弧度数），反过来每一个实数都对应一个弧度数（角的弧度数等于这个实数），从而角的集合与实数集之间建立了一一对应关系。因此角的几何表示可以在坐标系中以终边位置描述，也可以用数轴上的点描述（即其弧度数对应实数所对应的点）。 3弧长公式和扇形面积公式 （1）在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 。 （2）在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 。注意：用公式求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时，既要注意其大小，又要注意其正负；使用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有诸多优越性，但是如果已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，这样可避免计算过程或结果出错。二、范例剖析例1 将表示成，的形式，且。分析：在书写角时，“弧度”两个字常省略不写，但用“角度”表示时，“度”或“0”不能省略。解析：，又，。评注：要记住，如果能记住特殊角，可直接写出结果。例2 已知，且与终边相同，求。分析：利用终边相同的角先表示出与的关系，然后求解。解析：由已知有，。，当、2、3、4、5时，、为所求。评注：在一定的约束条件下，求与角终边相同的角，一般地，首先将这样的角表示为的形式，然后在约束条件下确定值，进而求适合条件的角。 例3 已知扇形的圆心角为，半径长为6。 （1）求的弧长； （2）求弓形的面积。 分析：将圆心角用弧度表示，然后利用弧长公式、扇形面积公式、三角形面积公式可得解。 解析：（1）， 的弧长为。 （2）， ， 。 评注：记准、记熟弧长公式和扇形面积公式是解决该类问题的关键。 三、知能展示 1若四边形的四个内角之比分别为1：3：5：6，则这四个内角的弧度数依次为； 2在1点15分时，时针与分针所成的最小正角是多少弧度？ 3已知一扇形的圆心角为，半径等于，求扇形的面积； 4已知一扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 5用长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案：1，； 2；34半径时，扇形的面积最大，最大值为，此时圆心角为
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论