喀左高中高二数学竞赛题.doc

喀左高中2007高二数学竞赛试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1下列命题中，正确的是（ ）Ax=1且x=2是方程的根Bx1且x0, xy=1, 且 a恒成立, 则a的最小值为（ ） （A）/2 （B）2 （C）2 （D）4. 已知函数，且g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称，则是（ ） A. 奇函数，且在（0，）上递减 B. 偶函数，且在（0，）上递增 C. 奇函数，且在（，0）上递减 D. 偶函数，且在（，0）上递增 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）24502500255026526. 一个等差数列是一个与n无关的常数，则这个常数的取值集合为（ ）A、1 B、1， C、 D、7. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.8. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5 9. 若是三角形的一个内角，且函数ycosx24sinx6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是( )A.(，1)B.(0，)C.(2，)D.(1，)10、在数列中，则( )（A） （B） （C） （D）11. 已知向量、满足：|=1，|=2，|=2，则|=（ ）. A1 B C D12. 编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为（ ）.A. 4008 B. 4006 C. 4012 D. 4010二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13. 已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意xR都有f(x+5)f(x)+5 ，f(x+1)f(x)+1若g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)= . 14、设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 .15. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.16. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则的值为_ _. 三、解答题；（共6小题，计74分）17. (本小题12分) 已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列。求的值18(本小题12分) 在中，已知，AC边上的中线BD，求的值。19 (本小题12分) 对任意函数，可按图1构 造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经数列发生器输出；图1若，则数列发生器结束工作；若，则将 反馈回输入端，再输出，并依此规律继续 下去。现定义。（I）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（II）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值；（III）（理）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围。20(本小题12分) 已知满足不等式组，求使取最大值的整数21(本小题12分) 给出30个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.22(本小题14分)已