基于矩阵三对角分解的快速串音抑制算法.doc

第3期李有明等：基于矩阵三对角分解的快速串音抑制算法15基于矩阵三对角分解的快速串音抑制算法李有明1，王让定1，沈微1，方李明2(1.宁波大学 通信技术研究所, 浙江 宁波315211; 2. 华为技术有限公司, 广东 深圳 518129)摘 要：利用信道传输矩阵的对角占优性和矩阵分解理论，提出一种基于三对角分解的抑制下行传输方向上串音的预编码算法。由于不需要直接求矩阵的逆，新算法的运算量小于置零预编码算法，并和对角线分解预编码算法的运算量类似，但性能优于后一种预编码算法。基于实测数据的计算机仿真验证了结果的正确性。关键词：数字用户线；VDSL2；串音抑制；预编码中图分类号：TN914.3 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)03-0010-06Fast crosstalk precoder based on tridiagonal matrix splittingLI You-ming1, WANG Rang-ding1, SHEN Wei1, FANG Li-ming2(1. Institute of Communication Technology, Ningbo University, Ningbo 315211, China;2. Huawei Technologies Co., Ltd, Shenzhen 518129, China)Abstract: A novel precoder based on tridiagonal matrix splitting for cancellation crosstalk in downstram transmission was proposed. As the new processing does not need direct matrix inversion, the computational complexity is much lower than zero forcing precoder, the same order as diagonal splitting based precoder, but the performance is much better than the later method. Computer simulation results based on real measured data verify the efficiency of the new proposed precoder.Key words: digital subscriber line; VDSL2; crosstalk cancellation; precoder1 引言收稿日期：2007-04-17；修回日期：2007-10-10基金项目：国家自然科学基金资助项目（60772126，60672070）；宁波市自然基金资助项目（2006A610002）；教育部留学回国人员科研启动基金资助项目；华为技术有限公司基金资助项目Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China(60772126, 60672070); The Natural Science Foundation of Ningbo(2006A610002); The Scientific Research Foundation for the Returned Overseas Chinese Scholars, State Education Ministry; The Scientific Research Foundation of Huawei Corporation of China在DSL系统中，从局端到多个用户端的电缆包中有多条线路，串音正是来自不同线路之间的传输信号。根据传输方向的不同可分为远端串音 (FEXT, far-side crosstalk)和近端串音(NEXT, near- side crosstalk)1,2。由于没有经过线路衰落，NEXT干扰十分严重，在DSL系统中通常上下行方向的传输采用不同频段来避免NEXT的影响。由于ADSL传输距离远，信号衰落严重，FEXT造成的干扰比较小，作为噪声处理。但对于像VDSL,VDSL2这样的接入方式，由于传输距离逐渐缩短，FEXT的影响将变得十分严重，通常比噪声强10dB左右，是影响数据传输速率、距离和质量的最主要因素。根据上下行传输特点分别有不同的抑制串音的方法。对于上行传输，根据接收端各用户的协作关系，通过设计接收滤波器抑制串音3,4；而对于下行传输，各用户位于不同地理位置，接收端的非合作性，无法在接收端抑制串音。通常在发送端通过设计预编码算法使接收端避免串音干扰46。目前抑制下行传输方向FEXT的预编码算法有基于Tomlinson-Harashima 预编码的DF算法、置零(zero-forcing)算法和对角分解的预编码算法6,7等。DF算法是一种非线性处理，不仅运算量大，而且要改变现有系统结构，实际应用有困难。ZF算法的主要运算量来自矩阵求逆。对于VDSL2系统，基于DMT的调制将30MHz的带宽分割成一个个子载频，共计6 000多个。若一个铅包电缆中有50100对铜线。由此形成的巨大运算量使该算法实际应用有困难。文献5,6提出的预编码算法，主要思想是将串音信道传输矩阵分解为对角阵和非对角元素形成的矩阵之和。根据信道传输矩阵的对角占优性和指数展开式，分别提出一阶和二阶逆矩阵的逼近方法。利用此逼近结果提出运算简单、复杂度小的预编码算法。本文提出一种新的预编码算法。首先将串音矩阵分解为三对角阵和另一矩阵之和，利用此分解提出求逆矩阵的逼近方法。最后提出快速的实现逼近逆矩阵的快速实现方法。本算法的运算量与文献5,6方法的运算量相当，而性能更优。基于实测数据的仿真结果验证了本文算法的有效性。2 多用户串音信道模型假设在同一铅包电缆中有M 对铜线，采用DMT调制将信道分成N个子载频。则在第个子载频(tone)上的接收信号为(1)为了便于分析和简化记号，采用如下简化形式(2)对于如下的矩阵分解形式(3)若，则有如下结果(4)的一阶近似为(5)若H的对角元形成的对角阵和对角线为零的矩阵E如下表示(6)(7)当H为对角占优阵时，对角分解式（7）有式（4）所对应的逆矩阵表示式。3 已有的预编码算法根据数据传输方向不同，串音抑制方法可分2种情况。本文重点研究下行传输时的预补偿算法。这些结果很容易应用到上行传输。下行传输指从局端或光网络单元到用户端的传输。由于各用户分布于不同位置，各线路信道信息在接收端无法共享，无法采用上行传输在接收端抑制串音。然而仍然可以在发送端做预处理（pre-compensation）以抑制线路中的串音。其基本思想是，在发送端通过设计滤波器W(k)，对传输数据s(k)通过W(k)做预编码，以保证传输到各用户的数据没有串音干扰（如图1所示）。图1 下行传输的串音抑制系统3.1 置零(ZF, zero-forcing)算法4 (8)接收端各用户接收信号的向量表示为(9)对于下行传输，ZF预处理算法性能达到理想情况，其主要缺点是运算量大。3.2 对角分解的预编码算法5(10)接收向量为(11)这里(12)和ZF算法相比，对角分解的预编码算法运算量小，但性能有明显损失。4 基于三对角分解的预编码方法及快速实现4.1 三对角分解的预编码算法设计如下提出的基于三对角分解的预编码方法，通过快速实现后其运算量与对角分解的预编码方法相当，但性能得到改善。记(13)其中(14)(15)则利用式（5）可提出如下预编码阵(16)接收向量为(17)这里(18)其中(19)4.2 三对角分解预编码算法的快速实现上述算法主要涉及三对角阵逆的计算，有如下快速实现方案(20)其中(21)综合式（20）、式（21），比较式（20）中和L、两边对应元素，可得如下结果： ，(i1)。上述分解分别需要（M1）次乘法、除法和加法。另一方面，还可进一步分解如下(22)其中其中，。除法运算量仍然为（M1）次。这样对于抑制串音的下行传输，的逆分别为求L、P、U的逆。因L和U的结构相同，仅讨论L逆的运算量。事实上(23)其中其中。利用各斜线上元素的关系可知，上述运算量为次乘法。然而，由H的对角占优性可知L也是对角占优，即严格下三角部分元素满足。由L1元素的分布可知，取对角线下两条斜线已能满足性能要求。此情况下L1的运算量仅为(M1)次乘法。表1分别列出各算法下行传输的运算量结果。表1下行传输的各算法运算量结果算法下行置零算法M3对角分解算法M2三对角分解算法M25 仿真结果本部分仿真结果基于由France Tele-comm (法国电信)提供的实测数据。这组数据分别由长度为600m、300m、150m、75m组成，每种长度的信道衰落和串音各有2828组数据组成。频率由0.01MHz到30MHz。为了使各方法的比较更全面合理，每种算法每种情况做200次独立实验，每次衰落信道和串音信道分别随机取自28个给定长度的数据。在实验中，信道由4条线组成，即num=600 300 150 75。在仿真中，编码增益为3.8dB，信噪比裕量为6dB，这时信噪比差额(SNR gap)为12dB。根据传输带宽不同，分析比较了如下算法：置零预编码、对角分解的预编码、三对角分解的预编码。为了比较需要，也分析了无串音抑制的情况。使用带宽为30MHz的VDSL2系统，在下行传输方向上各种串音抑制算法通过对发送数据做预处理后的传输速率进行分析。按图2将下行频率分为三部分：0.01MHz 3.75MHz、5.2MHz 8.5 MHz、12MHz 30MHz，各部分传输信号的功率谱如图2所示。200次独立实验时无串音抑制，对角分解的预编码，三对角分解的预编码和置零预编码的传输速率随不同传输距离的比较结果如图3图6所示。图2 VDSL2下行传输信号功率谱图3 在下行方向600m线路上的累积分布图(CDF)和各方法与ZF算法传输速率的差的变化曲线 图6 在下行方向75m线路上的累积分布图(CDF)和各方法与ZF算法传输速率的差的变化曲线图4 在下行方向300m线路上的累积分布图(CDF)和各方法与ZF算法传输速率的差的变化曲线图5 在下行方向150m线路上的累积分布图(CDF)和各方法与ZF算法传输速率的差的变化曲线通过比较各结果发现：在发送端做预处理，可以有效抑制串音；三对角分解的预编码方法的性能接近置零预编码算法；三对角分解的预编码在不同传输距离上性能明显优于对角分解的预编码算法。6 结束语本文提出一种基于三对角分解的预编码算法及快速实现方法。和置零预编码方法相比，新算法的运算量小，易于实现，且性能逼近置零预编码方法，另一方面，和对角分解的预编码算法相比，新算法运算量相当，而性能却得到明显提高。参考文献：1KARIPIDIS E, SIDIROPOULOS N, LESHEM A, et al. 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