高考数学计算量分析.doc

解题研究之高考选择题计算量分析通过对近几年全国卷一、全国卷二以及新课标卷选择题计算量的研究，我们发现，从总体上看，选择题的计算量不会很大，计算量较大的题目往往出现在最后两道题上，而且一般是圆锥曲线与直线方程的联立问题、函数的图像与应用问题或者数列问题，而这些题目往往一题多解，有些题目学生可以通过一些巧妙的解法就避开繁杂的计算。下面结合具体题目进行分析：例题1.（2010全国卷1）复数(A) i / (B) (C)12-13 (D) 12+13【解析】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧。学生直接运用复数的运算法则就可以解出结果，计算量较小。因为.故答案为A.例题2（2008全国卷1）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD【解析】该题可以直接运用题目所给的条件进行求解。先对函数求导，解出曲线在点（3,2）处的斜率，接着利用其斜率与直线斜率相乘等于-1求解。由下面的具体求解过程知题目的计算量不大，经过两三步的简单演算就可以得到准确结果，具体过程如下：由故答案为D例题3（2011年课程标准卷）执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（） 是开始输入Nk=1,p=1p=pkkN否输出p结束k=k+1【解析】本题主要考查程序框图以及学生的识图能力。经过分析可知，该程序框图执行6次后结束，故输出，计算量不大。以上题目均选自试题的前10道题，计算量不大，一般通过两三步的演算就可以得到准确结果。下面结合具体例子分析选择题最后两三道题的计算量。例题4（2010全国卷1）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 A B C DPABO【解析】本题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力，计算量较大，对学生的三角函数计算、向量运算、方程求解的能力提出了要求，作为倒数第二题，在计算量上具有代表性。具体解答过程如下：如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.例题5（2010全国卷2）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2【解析】本题主要考察椭圆的性质与第二定义.，计算量比较大，但是如果能运用一些技巧巧妙地计算，便可减少计算的繁琐程度。具体求解过程如下：设直线为椭圆的有准线，为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即，故选B. 例题6（2010年课程标准卷）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于、两点，且的中点为，则的方程为（） 【解析】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系及如何利用待定系数法求曲线方程。学生一般的做法是设出双曲线方程，然后利用直线与双曲线的交点的中点，通过联立方程，采用韦达定理进行解答。大部分学生都是利用这种方法求解的，对一道选择题而言，这样做计算量无疑是很大。但是，如果我们设，学生如果想到直线的斜率是可以求出的，即的值是可知的，且，的值可以由中点坐标求出，那么，就可以利用一下简便的方法求得双曲线方程：设双曲线方程为设并代入双曲线方程，两式相减可得：从而即整理可得：又，两式联立可得，所以，双曲线方程为，答案为B。该题的计算过程比较复杂，在计算量上具有一定的代表性。 综上所述，全国卷一、全国卷二以及新课标卷的选择题计算量不是很大，特别是对于前