1.2简单多面体

1 简单几何体 亳州一中高一数学备课时 1 2 简单多面体 国家游泳中心又被称为 水立方 WaterCube 位于北京奥林匹克公园内 是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆 也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一 其与国家体育场 俗称 鸟巢 分列于北京城市中轴线北端的两侧 共同形成相对完整的北京历史文化名城形象 1 2 简单多面体 水立方的外观是什么形状 它有什么结构特征呢 水立方的外观是一个长方体 它的结构特征是 它由六个矩形围成 而且相对的面是互相平行的 这就符合本节要学习的棱柱的结构特征 多面体的定义 把由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 自然界有很多的物体都呈多面体的形状其中 把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面 两个面的公共边叫作多面体的棱 棱与棱的公共点叫作多面体的顶点 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线 多面体按照它的面数的多少 可以分为 四面体 五面体 六面体 棱 面 一 观察下列几何体并思考 它们具有哪些性质 1 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点 底面 2 观察下列几何体并思考 棱柱 1 3 与棱柱 2 的不同之处 1 2 3 两个特殊的棱柱 直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱 直棱柱的性质 直棱柱的侧面都是矩形 正棱柱的性质 正棱柱的侧面是全等的矩形 2 棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少 可分三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 3 棱柱的表示法 下图 棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 二 观察下列几何体 有什么相同点 1 棱锥的概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 这个多边形面叫做棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 一个特殊的棱锥 正棱锥把底面为正多形 侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥正棱锥的性质 正棱锥的侧棱长相等 侧面是全等的等腰三角形 2 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 3 棱锥的表示方法 用表示顶点和底面的字母表示 如四棱锥S ABCD B C A D S B1 A1 C1 D1 思考题 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 三 棱台的结构特征 棱台的性质 棱台的上下底面平行 侧棱的延长线交于一点 2 棱台的分类 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示法 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如图棱台ABCD A1B1C1D1 探究1 多面体与旋转体的主要区别是什么 提示 多面体是由多个平面多边形围成的几何体 旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体 探究2 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗 提示 不一定是棱柱 探究3 棱锥最少有几个面和几条棱 提示 面数最少的棱锥是三棱锥 它具有四个面 六条棱 探究4 棱台的各个侧面是什么图形 提示 梯形且两侧棱为梯形的两腰 典例如图所示 下列几何体中 哪些是棱柱 错解 错因分析 没有准确把握棱柱的结构特征 正解 根据棱柱的结构特征 有两个面互相平等 各侧棱都平行 各侧面都是平行四边形 知 正确 易错补练棱柱的侧棱最少有 条 棱柱的侧棱长之间的大小关系是 答案 三相等 1 棱柱是多面体中最简单的一种 对棱柱的概念应正确理解 准确把握 它有两个本质特征 1 有两个面 底面 互相平行 2 其余各面 侧面 每相邻两个面的公共边 侧棱 都互相平行 因此 棱柱有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但是要注意 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体 不一定是棱柱 2 棱锥是多面体中重要的一种 它有两个本质特征 1 有一个面是多边形 2 其余各面是有一个公共顶点的三角形 二者缺一不可 因此棱锥有一个面是多边形 其余各面都是三角形 但是要注意 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 的几何体未必是棱锥 如图 此多面体有一面是四边形 其余各面都是三角形 但它不是棱锥 一个棱锥至少有四个面 所以三棱锥也叫四面体 1 下列说法正确的是 A 三棱柱有三个侧面 三条侧棱和三个顶点B 四面体有四个面 六条棱和四个顶点C 六棱锥有七个顶点D 棱柱的各条侧棱可以不相等 解析 对于A 三棱柱有六个顶点 对于C 各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点 只有1个 对于D 棱柱的各侧棱相等 答案 B 2 五棱锥是由多少个面围成的 A 5个B 7个C 6个D 11个解析 五棱锥由五个侧面和一个底面 即六个面围成 答案 C 3 棱台不具有的性质是 A 两底面相似B 侧面都是梯形C 侧棱都平行D 侧棱延长后都交于一点 解析 棱台是由棱锥截得的 所以侧棱延长后相交于一点 故C错误 答案 C 4 一个棱柱至少有 个面 面数最少的棱柱有 个顶点 有 条棱 解析 面数最少的棱柱为三棱柱 答案 569 5 判断下列说法是否正确 1 棱锥的各侧面都是三角形 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 由这些面围成的几何体是棱锥 3 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 4 棱锥的各侧棱长相等 解 由棱锥的定义可知 棱锥的各侧面都是三角形 有一个面是多边形 其