第十二章 解直角三角形 与中考.doc

第十二章解直角三角形与中考中考要求及命题趋势 1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2010年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策 1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题例题精讲 例1、在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )A、 B、 C、 D、答案：B例2在A ABC中，已知C=90，sinB=，则cosA的值是 ( ) A B c D答案：D例3.在RtABC中,C=900,则下列等式中不正确的是( )（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）c=.答案：D例4.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为( )B（A）米；（B）米； （C）米； （D）米答案：B例5在中，则为（ ）C A B C D答案：C例6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC=30，在教室地面的影长MN=2米若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为( ) A2 米 B3米 c32米 D米答案：B例7.某人沿倾斜角为的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米答案：100sin例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角AFE=60，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角AGE=45；已知测角器的高度是16米，求旗杆AB的高度(的近似值取17，结果保留小数)解：设AE为x米，在RtEF中，AFE=60， EF=x/3 在RtAGE中，AGE=45 AE=GE 8+x/3=x x=12+4 即x188(的近似值取17，结果保留小数)AB=AE+EB204答：旗杆高度约为204米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 (1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 (2)用这个图形证明勾股定理 (3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)解：(1)图形规范、正确 写出是直角梯形 (2)S梯形= (a-b)2 S梯形=ab- c2 (a-b)2=ab- c2 整理，得a2+b2=c2 (3)拼出能证明勾股定理的图形例10.下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角BAE=5，山坡路BC的坡角CBH=12为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得DBI=5(精确到0O1米) (1)求山坡路AB的高度BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米? (sin5=00872，cos5=09962,sin12=02079，cos12=09781) 解：(1)在RtABE中，BE=872(米)