等腰三角形的轴对称性.doc

等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性 1 1 知识知识 能力聚焦能力聚焦 1 1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 等腰三角形是轴对称图形 顶角的角平分线所在直线是它的对称轴 2 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 3 等腰三角形顶角的角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称为 等角对等边 这就是 等腰三角形的重要判定方法 3 3 直角三角形的性质直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在应用该性质时应注意以下两点 1 必须是在直角三角形中 2 中线必须是斜边上的中线 二者缺一不可 4 4 等边三角形等边三角形 1 定义 三边相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 2 性质 应为等边三角形是特殊的等腰三角形 所以它除了具有等腰三角形的一切性质外 还 具有如下性质 等边三角形是轴对称图形 并且有 3 条对称轴 等边三角形是每个角都等于 60 3 识别 判定等边三角形有如下三种方法 三边相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 创新创新 思维拓展思维拓展 等腰三角形性质的拓展等腰三角形性质的拓展 由于等腰三角形的特殊性 除了边 角的等量关系以外 还有以下特殊的性质 1 等腰三角形两腰上的高 中线分别相等 2 等腰三角形两底角的平分线相等 3 等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等 4 在一个三角形中 等边对等角 如果边不等则所对的角也不等 并且大边对大角 再探直角三角形的性质再探直角三角形的性质 在直角三角形中 30 锐角所对的直角边等于斜边的一半 E D C B A 第 2 题图 习题习题 1 1 等腰三角形中 如果底边长为 6 一腰长为 8 那么周长是 2 等腰三角形有一边长是 6 另一边长是 8 那么它的周长是 3 若等腰三角形的一边长为 3 另一边长为 6 则它的周长为 A 9 B 12 C 15 D 12 或 15 2 如图 ABC 中 AB AC BAC 120 AD 是 BC 边上的中线 且 BD BE 则 ADE 是 3 等腰三角形的一个外角等于 100 则这个三角形的三个内角分别为 A 80 80 20 B 80 50 50 C 80 80 20 或 80 50 50 D 以上答案都不对 4 2009 年贵州黔东南州 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 则 A 等于 A 30o B 40o C 45o D 36o 5 如图 已知 E F 两点在线段 BC 上 AB AC BF CE 你能判断线段 AF 和 AE 的大小 关系吗 说明理由 用两种不同的方法说明 6 如图 点 E 是等边 ABC 内一点 且 EA EB ABC 外一点 D 满足 BD AC 且 BE 平分 DBC 求 BDE 的度 数 专题二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半专题二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 10 在直角三角形 ABC 中 如果斜边上的中线 CD 3cm 斜边上的高为 2cm ABC 的面积是 11 如图 在 ABC 中 CF AB 于 F BE AC 于 E M 为 BC 的中点 EF 5 BC 8 则 EFM 的周长是 A 21 B 18 C 13 D 15 12 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连结 DE 则 ADE 的周长是 结果保留根号 D C B A E D C A B FE C B A A E F M CB 第 11 题图 A D C E B 专题三 等腰三角形的判定专题三 等腰三角形的判定 13 2009 年嘉兴市 如图 等腰 ABC 中 A 36 ABC 的平分线交 AC 于 D BCD 的平分线交 BD 于 E 图中共有等腰三角形 A 3 个B 4 个 C 5 个 D 6 个 14 把一张长方形纸 按如图所示折叠 重合部分是什么形状 请说明理由 15 如图 等边 ABC 中 点 D 在延长线上 CE 平分 ACD 且 CE BD 说明 ADE 是等边三角形 16 如图 在 ABC 中 AB AC B 90 D E 分别为 AB BC 上的动点 且 BD CE M