4.4相似三角形的判定(1)

如果 那么 ABC A B C 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 一 复习引入 1 相似三角形的定义是什么 2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢 合作学习一 如图在 ABC中 点D E分别在AB AC上 且DE BC 则 ADE与 ABC相似吗 1 这两个三角形的三个内角是否对应相等 2 这两个三角形的边长 它们是否对应成比例 平行移动DE的位置再试一试 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 正 A 字型 正 8 字型 DE BC ADE ABC 几何语言叙述 1 如图 DE BC AE 50 EC 30 BC 70 求DE 2 如图 AE FC DG AB BC CD 1 2 3 CF 12 求AE DG的长 3 如图 l1 l2 AF FB 2 5 BC CD 4 1求AE EC的长 当 时 下面的两个三角形相似吗 合作探究 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 一个是三角形相似的定义 显然条件不具备 二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 判定定理1 有两个角对应相等的两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 ADE A B C 数学语言 1 请选择 下列结论中 不正确的是 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 热身运动 下列结论中 正确的个数是 任意两个等腰三角形都相似 任意两个等边三角形都相似 任意两个直角三角形都相似 任意两个等腰直角三角形都相似 2 请判断 2 已知 Rt ABC中 ACB 90 CD AB于点D 试图中有几对相似三角形 证明 B B CDB ACB 90 ABC CDB 有两个角对应相等的两个三角形相似 同理可证 ABC ACD ABC CBD ACD 观察 已知 如图Rt ABC中 ACB 90 CD AB 求证 ABC CBD ACD 此结论可以称为 母子相似定理 今后 填空选择题 可以直接使用 1 已知 如图 在 ABC中 AD BE分别是BC AC上的高 AD BE相交于点F 2 图中还有与 AEF相似的三角形吗 请一一写出 A B C D E 1 求证 AEF ADC F 答 有 AEF ADC BEC BDF 用一用 2 如图 等腰三角形ABC的顶角 A 36 BD为 ABC的平分线 判断点D是不是线段AC的黄金分割点 思考题 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 正A 斜A 思考题 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC的延长线上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 正8 斜8 例2 为了测量大峡谷的宽度AB 地质勘探人员采用了如下方法 从A处沿与AB垂直的直线方向走 m到达 处 插一根标杆 然后沿同方向继续走 m到达 处 再右转 度走到 处 使 三点恰好在一条直线上 量得 m 请你帮他们算出峡谷的宽度 解 AC 40 CD 15 DE 20 ABC DEC ACB DCE BAC EDA Rt 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 一 通过今天的学习 我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似 利用定义 涉及条件太多 一般不选用 相似三角形的判定定理1 两角对应相等 两三角形相似 二 相似三角形的基本图形 正A 斜A 正8 斜8 母子型相似 圆中相似三角形的基本图形 1 过Rt ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边 或者BC相交 使截得的小三角形与 ABC相似 这样的直线有几条 A C D 拓展提高 2 如图 ABC为正三角形 双向延长BC到D E 使得 DAE 120 求证 BC为BD CE的比例中项 D 3 如图 已知AB CD AD BC相交于