八年级数学因式分解总复习.doc

因思特文化有限公司因式分解一、知识梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、因式分解的几种常用方法（1）提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.（2）运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.）完全平方公式 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律： ； （为正整数）（3）十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有（4）分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.3、因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用型分解.(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.二、典型例题及针对练习考点1 因式分解的概念例1 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2 提取公因式法例2 ； 解：（1）原式= （2）解法1：原式= = = 解法2：原式= = = 注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.补例练习 一公因式1.多项式8xmyn-112x3myn的公因式是（ ）A.xmynB.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-12.多项式8xmyn-112x3myn的公因式是_Axmyn Bxmyn-1 C4xmyn D4xmyn-13.如果多项式abc+ab2a2bc的一个因式是ab,那么另一个因式是（ ）A.cb+5acB.c+b5acC.cb+acD.c+bac4.单项式12x12y3与8x10y6的公因式是_.5.多项式2x2+6x3中各项的公因式是_6.单项式12x12y3与8x10y6的公因式是_7.xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是_二提公因式法1.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A.12abc9a2b2=3abc(43ab)B.3x2y3xy+6y=3y(x2x+2y)C.a2+abac=a(ab+c)D.x2y+5xyy=y(x2+5x)2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y23.如果ba=6，ab=7，那么a2bab2的值是( )A.42 B.42 C.13 D.134.将下面各式进行因式分解(1) （2）（3） (4) (5) x(xy)y(yx) (6) a(xa)(x+y)2b(xa)2(x+y) (7) (8) （9)(2)2003+(2)200422003 (10) 5.已知2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值.6.已知(4x-2y-1)2+=0，求4x2y-4x2y2-2xy2的值.考点3、运用公式法例3 把下列式子分解因式：1 ； .解：（1）原式= （2）原式=注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：1 ； .解：（1）原式= （2）原式=注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习1.(1)； ；（3）； .(5) x2+6ax+9a2 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 80021600799+79922.已知xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3的值.考点4、十字相乘法例5 ； .解：（1）原式= （2）原式=补例练习(1) (2) (3) （4） （5） （6） （7）考点5、分组分解法例6分解因式：（1）； （2）； （3）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。解：（1）原式=（2）原式= （3）原式= = =补例练习（1） （2）（3） （4）（5） 综合探究创新例7 若是完全平方式，求的值.说明 根据完全平方公式特点求待定系数，熟