3.1函数与方程练习题(1)

精品文档 1欢迎下载 函数与方程练习题 1 设x0是方程 ln x x 4 的解 则x0属于区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 2 函数f x ln x 1 的零点所在的大致区间是 2 x A 0 1 B 1 2 C 2 e D 3 4 3 函数f x x2 2x的零点个数是 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 4 函数f x ln x 的零点个数为 1 x A 0 B 1 C 2 D 3 5 设函数y x3与y x 2的图象的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 1 2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6 函数f x log2x x 2 的零点个数为 1 2 A 0 B 1 C 2 D 3 7 利用计算器 列出自变量和函数值的对应值如下表 x0 20 61 01 41 82 22 63 03 4 y 2x 1 1491 5162 02 6393 4824 5956 0638 010 556 y x2 0 040 361 01 963 244 846 769 011 56 那么方程 2x x2的一个根位于下列区间的 A 0 6 1 0 B 1 4 1 8 C 1 8 2 2 D 2 6 3 0 8 方程f x 0 在 0 1 内的近似解 用 二分法 计算到x10 0 445 达到精确度要求 那么所取误差限 是 A 0 05 B 0 005 C 0 0005 D 0 00005 9 偶函数f x 在区间 0 a a 0 上是单调函数 且f 0 f a 0 则方程f x 0 在区间 a a 内根的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 10 函数f x 3ax 2a 1 在 1 1 上存在一个零点 则a的取值范围是 11 方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 3 1 函数与方程练习题 2 一 选择题 1 函数f x ln x 1 的零点所在的大致区间是 2 x A 0 1 B 1 2 C 2 e D 3 4 2 函数f x log2x x 2 的零点个数为 1 2 A 0 B 1 C 2 D 3 3 利用计算器 列出自变量和函数值的对应值如下表 精品文档 2欢迎下载 x0 20 61 01 41 8 y 2x 1 1491 5162 02 6393 482 y x2 0 040 361 01 963 24 x2 22 63 03 4 y 2x 4 5956 0638 010 556 y x2 4 846 769 011 56 那么方程 2x x2的一个根位于下列区间的 A 0 6 1 0 B 1 4 1 8 C 1 8 2 2 D 2 6 3 0 4 已知奇函数f x g x f x 0 的解集是 a2 b g x 0 的解集为 则f x g x 0 的解 a2 2 b 2 a2 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 三 解答题 9 已知二次函数y f1 x 的图象以原点为顶点且过点 1 1 反比例函数y f2 x 的图象与直线y x的两个交点间 距离为 8 f x f1 x f2 x 精品文档 3欢迎下载 1 求函数f x 的表达式 2 证明 当a 3 时 关于x的方程f x f a 有三个实数解 10 设f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0 0 f 1 0 求证 1 a 0 且 2 1 b a 2 方程f x 0 在 0 1 内有两个实数根 参考答案 参考答案 1 1 1 略 2 C 3 B 4 解析 利用数形结合求解 令 ln x 0 得 ln x 即求函数y ln x与y 的交点个数 答案 B 1 x 1 x 1 x 5 B 6 解析 由f x log2x x 2 0 得 log2x x 2 在同一坐标系内画出函数y log2x和y x 2 的图象如右图 可知答 1 2 1 2 1 2 案 C 精品文档 4欢迎下载 7 C 8 C 9 B 10 a 或a 1 11 2 1 5 12 证明 若a 0 时 则b 0 此时方程的根为x 满足题意 1 2 当a 0 时 令f x 3ax2 2bx a b 1 若a a b 0 则f 0 f a b a a b 0 1 2 1 4a 1 4 所以f x 在区间内有一实根 0 1 2 2 若a a b 0 则ff 1 2a b a2 a a b 0 1 2 1 4a 1 4 1 4 所以f x 在区间内有一实根 1 2 1 综上所述 方程 3ax2 2bx a b 0 在 0 1 内一定有实根 参考答案参考答案 2 2 1 B 2 解析 由f x log2x x 2 0 得 log2x x 2 在同一坐标系内画出函数y log2x和y x 2 的图象如右图 可知答 1 2 1 2 1 2 案选 C 3 C 4 解析 f x g x 0 Error Error 或 Error Error 由 知Error Error a2 x b 2 由 知Error Error Error Error x a2 综上可知 x 答案 C 5 C b 2 a2 b 2 b 2 a2 6 解析 由题意 方程ax2 5x b 0 的两根为 3 2 由韦达定理得Error Error 则所求不等式为 6x2 5x 1 0 解 之得x 或x 1 答案 1 6 xx 1 6或x 1 7 f a f m 0 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 不妨设 x1 x2 x3 x4由对称性知x1 x2 12 x3 x4 4 所以x1 x2 x3 x4 12 4 8 精品文档 5欢迎下载 答案 8 9 解析 1 由已知 设f1 x ax2 由f1 1 1 得a 1 f1 x x2 设f2 x k 0 它的图象与直线y x的交点分别为 k x A B kkkk 由 8 得k 8 f2 x 故f x x2 AB 8 x 8 x 2 证明 法一 由f x f a 得x2 a2 8 x 8 a 即 x2 a2 8 x 8 a 在同一坐标系内作出f2 x 和f3 x x2 a2 的大致图象 其中f2 x 的图象是以坐标轴为渐近线 且位于第 8 x 8 a 一 三象限的双曲线 f3 x 的图象是以为顶点 开口向下的抛物线 0 a2 8 a 因此 f2 x 与f3 x 的图象在第三象限有一个交点 即 f x f a 有一个负数解 又 f2 2 4 f3 2 4 a2 8 a 当a 3 时 f3 2 f2 2 a2 8 0 8 a 当a 3 时 在第一象限f3 x 的图象上存在一点 2 f 2 在f2 x 图象的上方 f2 x 与f3 x 的图象在第一象限有两个交点 即 f x f a 有两个正数解 因此 方程f x f a 有三个实数解 法二 由f x f a 得x2 a2 8 x 8 a 即 x a x a 0 得方程的一个解x1 a 8 ax 方程x a 0 化为ax2 a2x 8 0 8 ax 由a 3 a4 32a 0 得 x2 x3 a2 a4 32a 2a a2 a4 32a 2a x20 x1 x2 且x2 x3 精品文档 6欢迎下载 若x1 x3 即a 则 a2 a4 32a 2a 3a2 a4 4a a4 32a 得a 0 或a 这与a 3 矛盾 x1 x3 3 4 故原方程f x f a 有三个实数解 10 证明 1 f 0 0 f 1 0 c 0 3a 2b c 0 由a b c 0 消去b得a c 0 由a b c 0 消去c得a b 0 2a b 0 2 1 b a 2 f 0 0 f 1 0 而f b c 1 2 3a 4 a b c 0 c a b f b a