上海市经济增长与能源消耗的回归模型分析.docx

经济预测与决策课程论文上海市经济增长与能源消耗的回归模型分析课程名称：经济预测与决策姓名：某某某班级：某某某班级学号：某某某某某某某2012/12/11-1-目录摘要3一、问题重述41.1问题背景41.2数据来源与处理4二、符号描述4三、模型假设5四、模型建立与求解54.1数据搜集与预处理54.2一元直线回归模型74.2二次曲线模型和三次曲线模型8五、模型检验与比较105.1估计标准误差-2-105.2残差均方115.3F检验11六、参考文献12上海市经济增长与能源消耗的回归模型分析摘要：在工业化和城市化的过程中，能源对国民经济起着重大的支撑作用，经济的快速增长必然带动能源消费的快速增长。上海市GDP一直在快速的增长中，而能源消耗也在不断加快。本文根据上海19902010年份主要能源消耗的统计数据以及相应年份的实际GDP统计数据，分析了剔除价格变化后的GDP与能源消耗的相关关-3-系，建立两者之间的计量模型，经研究发现，上海市的生产总值与能源消耗呈二次曲线，在此基础上对以后的能源消耗进行预测。Inthecoursethatindustrializationandcitychange,thesourcesofenergytothenationaleconomyplaysasignificantroleinsupportingtherapidgrowthoftheeconomy,willinevitablyleadtotherapidgrowthofenergyconsumption.ShanghaicityofGDPhasbeenrapidgrowth,andtheenergyconsumptionisalsoinconstantspeed.Inthispaper,accordingtotheShanghai19902010yearthemainenergyconsumptionstatisticaldataandthecorrespondingactualGDPyearstatisticaldata,analysedeliminatepricechangesafterGDPandenergyconsumptionoftherelationshipbetweenthetwo,establishtheeconometricmodel,thestudyfound,Shanghaicitystotalproductionvalueandenergyconsumptionistwotimescurve,onthebasisofaftertheenergyconsumptionforecast.关键词：上海GDP增长能源消耗计量模型一、问题重述1.1问题背景能源是人类赖以生存和发展的不可缺少的物质基础。能源消耗与经济增长之间存在密切的相关关系，能源消耗带动经济的增长，带来国民生产总值的提高。从全球来看，经济越发的，能源消耗越多，经济的增长又大量消耗能源，但能源的有限性又从客观上制约了经济的增长。那么，能源消耗与经济增长之间是一种什么样的关系呢？-4-自从改革开放以来，我国的经济快速增长，并伴随着较大的能源消耗，因此我国面临着重大的机遇与挑战，笔者选择上海市作为分析对象，建立国民经济与能源消耗的相关模型，并进一步进行相关性检验，然后对以后的能源消耗进行预测。1.2数据来源与预处理采用19902010年上海统计年鉴数据。能源变量选取上海市能源消耗总量，量纲为标准万吨煤。经济变量选取上海市生产总值，量纲为人民币亿元。加权变量选取上海市居民消费价格指数。为了剔除通货膨胀所带来的名义生产总值与实际生产总值的不相符，我们把实际生产总值表示为名义生产总值除以居民消费价格指数。二、符号描述Y特定年份变量Q各年份能源消耗变量G各年份生产总值变量P各年份价格指数变量G各年份剔除价格指数后的生产总值变量Syyiyi估计标准误差因变量的实际观测值因变量的估计值-5-nm数据的项数变量的个数三、模型假设3.1从可持续发展角度，市场没有受到难以预测的自然灾害的影响。3.2从市场发展规律的角度，市场供求关系稳定，没有明显的通货膨胀。3.3从科学发展观的角度，市场经济的增长是以提高科技，提高劳动生产率来实现的，而不是以增加能源的使用来实现的。四、模型建立与求解4.1数据挖掘与预处理通过参阅上海市统计年鉴我们可以得到1990-2010年的上海市生产总值、能源消耗、价格水品指数如下表所示：主要年份能耗（万吨标准煤）生产总值（亿元）消费价格指数（以1990年为剔除价格指数后的生产总值1）19903191.06781.661781.6619954465.872499.432.1491163.0719964626.212957.552.3461260.6819974758.823438.792.4121425.719984874.113801.092.4121575.9119995119.194188.732.4481711.0820005499.484771.172.5091901.62-6-20015894.785210.122.5092076.5720026249.345741.032.5222276.3820036796.346694.232.5252651.1820047405.648072.832.5783131.4320058225.059247.662.6033552.6920068875.710572.242.6344013.7620079670.4512494.012.7174598.46200810207.3614069.872.8744895.57200910367.3815046.452.8635255.48201011160.8717165.982.9525815.03为了大致描述剔除价格指数后的生产总值变量与能源消耗的大致关系，我们可以利用spss软件画出G与Q的散点图：从净生产总值与能耗的散点图上我们大致可以看出计量模型可以用一元线性回归、二次曲线、三次曲线分别来预测，然后给出各种计量模型的优缺点，最后选出最适合本文的模型方案。-7-模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)能耗（万吨标准煤）-1650.488.649107.016.015.996-15.42344.235.000.0004.2一元线性回归模型的建立与检验一元线性回归模型是最简单的预测模型，像上面这个例子他只考虑两个变量之间的关系我们可以建立以下模型y=b0+b1x+e(3.2.1)b0=y-b1=i1(xi-x)(yi-y)=i1(xi-x)2(3.2.1)式将实际问题中的变量Y与x之间的关系用两个部分描述;一部分是x的变化引起y线性变化的部分，即b0+b1x；另一部分是由其他一切随机因素引起的，记为e。在实际中我们可以利用普通最小二乘估计得到b0与b1的最小二乘估计为：nb1=n（3.2.2）于是我们可以利用spss软件来计算一元线性回归模型的解：系数aa.因变量:剔除价格指数后的生产总值b0=-1650.488b1=0.649因此一元线性回归模型式为y=-1650.488+0.649x-8-当我们得到一个实际问题的经验方程y=b0+b1x后，还不能马上就用它去做分析与预测，因为y=b0+b1x是否真正描述了变量Y与x之间的统计规律，还需运用统计方法对回归方程进行检验，在对回归方程进行检验检验之前，首先需要检验正态性假设eiN(0,d2)，下面我们对直线回归做一系列检验。4.2.1e正态性假设在一元线性回归中，残差值ei=yi-yi的定义给出，n对数据产生n个残差值，残差值是实际观测值y与通过回归方程给出的回归值之差，残差ei可以看做误差项ei的估计值，因此以自变量x做横轴，以残差-9-做纵轴，将相应的残差点画在直角坐标系上，就可得到残差图如下：在上图中，我们可以看到残差值与能耗的残差图，分别分布在零左右，其中1990年的数据对回归模型有非常强的影响，我们若对1990年的数据剔除滞后，我们可以得到另一个回归模型为y=-1800.395+0.666x然后再次得到残差分析图为-10-相比上图，我们发现剔除1990年的数据后，使得数据的预测更加符合基本假定，因此我们有必要把1990年的数据剔除。4.2.2b0与b1的T检验T检验是统计推断中常用的一种检验方法，在回归分析中，T检验用于检验回归系数的显著性，检验的原假设是;H0：b1=0对立假设是H0：b10回归系数的显著性检验就是要检验因变量Y对自变量X的影响程度-11-b1（b，1）是否显著，由d2Lxx因而当原假设成立时构造T统计量t=b1Lxxd当t的绝对值大于某一特定数时，接受原假设，认为因变量对自变量的一元线性关系是显著地，当t的绝对值小于某一特定数时，拒绝原假设，认为线性关系不显著。通过对显著性的t检验我们发现，因变量与自变量的线性关系不显著，因此我们需要对以上的数据模型做二次曲线模型拟合。4.3二次曲线模型和三次曲线模型二次曲线模型为y=b0+b1x+b2x2三次曲线模型为y=b0+b1x+b2x2+b3x3对于二次曲线和三次曲线的模型预测我们主要是借助于spss软件对两种方法进行拟合当用二次曲线拟合时，参数估计值、拟合优度分别如下：模型汇总和参数估计值因变量:剔除价格指数后的生产总值-12-方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3三次.9981821.710313.000-243.158.1694.377E-5-9.468E-10方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2二次.9982885.267214.000-522.577.3042.353E-5自变量为能耗（万吨标准煤）。b0=-522.577b1=0.304b2=2.353*10-5拟合优度F=2885.267当用三次曲线拟合时，参数估计值、拟合优度如下：模型汇总和参数估计值因变量:剔除价格指数后的生产总值自变量为能耗（万吨标准煤）。b0=-243.158b1=0.169b2=4.377*10-5b3=-9.468*10-10拟合优度F=1821.710-13-五、模型检验与比较虽然我们对上述数据模型给出了三种假设，并求出了相应的数据模型，但是从直观上并不能看出那种方法最优，每种数据模型都能大致代表上海市经济总值与能源消耗的基本走势，因此从预测方法最优的和拟合性最好的角度我们有必要对每种方法做检验，通过比较每种模型的检验数据，来确定那种预测模型最优。5.1估计标准误差估计标准误差是回归分析中经常计算的一个统计分析指标，用在反映回归误差水平的多种指标中，估计标准误差的数学性质最优-14-良、最科学、应用最普遍，通过计算该指标，测定出回归误差的一般水平后，可据此评价回归方程的代表性，因变量估计值的准确性，并对因变量做出不确定性的概率估计。估计标准误差的基本计算公式为(y-y)Sy=ni=1iin-p5.2残差均方残差是实际观测值与通过回归方程给出的回归值之差，常用e表示：ei=yi-y残差均方为E=(y-y)ni=1iin2显然残差均方和估计标准误有相同的意义，都代表估计值与观测值的差距，因此比较好的预测模型应使这两者都比较小。5.3F检验对回归方程显著性的一种重要检验是F检验，F检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验回归方程的显著性。平方和分解式是-15-估计方法估计标准误残差均方F检验一元线性回归142.79520390.2911956.710二次曲线83.3686950.2132885.267三次曲线85.6687338.9541821.710(yi-y)2=(yi-y)2+(yi-yi)2其中，(yi-y)2称为总平方和，简记为SST。nnni=1i=1i=1ni=1(y-y)ni=1i2称为回归平方和，简记为SSR。(y-y)ni=1i2成为残差平方和，简记为SSE。因而平方和分解式为SST=SSR+SSE这样，回归平方和SSR越大，回归的效果越好，可以据此构造F统计量如下F=SSR1SSE(n-2)因此回归检验值F越大，则代表着回归效果拟合较好。因此我们对以上三种预测模型的估计标准误，残差均方，F值分别统计如下：显然在三种模型预测方法中，二次曲线的估计值得标准误和残差均方是三种方法中最小的，并且它的F检验是最大的，因