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欢迎各位老师参加我的毕业论文答辩,托勒密定理及其应用,导 师: 彭刚 讲师 答 辩 人: 洪涛专 业 : 数学与应用数学,3,为什么选题？论文研究的意义？如何开展研究？论文的研究结构？论文有何创新？论文在实践中有何价值？,为什么选题,作为一名师范类的学生，以后打算从事数学教育事业，研究托勒密定理及其应用，有利于提高自己解决中学数学奥赛中的试题和培养自己钻研数学的精神，有利于开拓自己的思维。,论文研究的意义,1 借助托勒密定理推导三角函数中的代数公式、勾股定理等定理能使人印象深刻, 易于记住。2 应用托勒密定理可以解决许多在中学中用常规方法不能解决的奥数题，提高中学生的解题能力。3 应用托勒密定理，采用数形结合、构造图形，这是数学中非常重要的思想方法,代数具有抽象、概括、逻辑等特点,图形则有形象、具体、直观等特点,用其证明平面几何的某些问题，使问题简单化解决。,如何开展研究？,通过参阅和研究文献，借鉴文献中介绍的方法,结合层次分析法进一步完善托勒密定理的证明，同时，也介绍了托勒密定理在三角、代数和几何中的应用，并通过解决CMI中的试题加深读者对托勒密定理解题优越性的认同，使托勒密定理的实践应用更详尽的展现在人们的眼前，进而使人们掌握托勒密定理的实用技巧。 本文宗旨是以托勒密定理为依据，解决中学生在数学奥赛中几何题和培养学生钻研数学的精神和兴趣，使托勒密定理广阔的应用到中学数学中。,论文的研究结构,1：背景简介2：定理证明3：定理应用,1 论文背景,古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著数学汇编里给出并证明了一条关于圆内接四边形的引理，现称为托勒密定理，其内容是：圆内接四边形两组对边之积的和等于两条对角线之积，即,托勒密定理的证明，数学学者们已经给出了多种方法，但大多数的方法都包含着一定难度的作辅助线技巧，比较常用的“构造相似三角形”，下文将借助三角函数、面积、复数等数学工具来证明托勒密定理.,2 托勒密定理的证明,托勒密定理：圆内接四边形两组对边之积的和 等于两条对角线之积. 数学符号表示：,1.1三角法证明定理,即证,由于,两端乘以外接圆直径的平方，并结合正弦定理得,.,1.2相似法证明定理,图2,证明 作,将（1），（2）两式相加，得到,.,1.3面积法证明定理,.,图3,1.4复数法证明定理,.,图4,.,1.5反演变换法证明定理,.,3 托勒密定理的应用,三角中的应用,代数中的应用,几何中的应用,论文有何创新？,从多种视角证明托勒密定理运用大学生所学专业的知识证明托勒密定理,论文在实践中有何价值？,为当前中学数学的平面几何教学提供教学参考。,结束语,本文最大的不足之处托勒密定理在三角和代
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