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第一章 微分衡算方程11连续介质流体及其研究方法1， 连续介质假定（连续粘性流模型）。（1） 传递介质由无数质点连续组成，质点的特性()是连续的，（2） 宏观看，流场特征尺度L质点尺度，质点可看成几何点，（3） 微观看，质点包含无数分子，质点尺寸分子平均自由程，质点的特性是大量分子的统计平均值，l Knudsen 准数 连续粘性流过渡流 自由分子流（只有分子与壁面的作用占主导地位） （分子间碰撞机会消失，粘性、导热性失去意义）l 不符合连续介质的特殊情况（见P9-10），如：（1）高真空（真空容器、管道、分子蒸馏、冷冻干燥），很大，很小（2）微孔扩散（膜分离、催化剂）。2， 压缩性：对低速粘性流，流体质点运动（惯性力）和分子运动（粘性力）构成决定流体运动形态矛盾。体现这对矛盾力量对比的准数是雷诺数Re。当气体流速增加时，气体主流动能将影响分子的运动，即变化已不可忽略，需要考虑压缩性的影响l Mach数 0.3 不可压缩流体模型（液体、低速气体） 0.3可压缩性流体3， 牛顿型流体符合牛顿粘性定律，如一维形式为非牛顿型流体，是“流变学（Rheology）”的范畴，本课程暂不讲述。（见P3-P4）4,描述流体的两种观点：（P37）Euler 观点（空间点法）（类似电磁场的方法）Lagrange观点（质点法、跟踪法）（类似刚体力学中的方法）观点与方法固定空间位置（x,y,z）,固定被研究流体的体积，但质量可随时间变化。分析该固定位置处流体状况的变化，并由此获得整个流场流体运动的规律。场论的方法（速度场、压力场、密度场、温度场）选择某一固定质量的流体微元，追随它一起运动。位置不固定，体积可能变化。根据该运动流体微元的变化情况，来获得整个流场流体运动的规律。流体运动的几何表示流线是速度场的几何表示是同一时刻不同质点所组成的曲线，它给出同一时刻不同流体质点的运动速度方向。轨迹是同一流体质点位置随时间变化的运动规律的几何表示，它给出同一质点在不同时刻的速度方向。曲线方程(P66例12)其中是自变量，积分原消去，得到轨迹方程。5,稳态与非稳态与时间 无关或有关(定常与非定常) 6,系统控制体具有特性固定不变的物质的集合流体在流动过程中所通过的一个空间范围可以有限，也可以无限小。可是固定不动的，也可是运动的。l 数学复习 Hamilton 算子 Divergence 散度 Gradient 梯度 Rotation 旋度 Laplace 算子 7，随体导数（P39） 对流体场中的物理量f（矢量或标量B）。 对f求全微分，得 用去除上式，则得到f的变化率（对时间的全导数）式中， ， ， 为观察者的运动速度分量。如果，观察者随流体随波逐流，即观察者在流体中的运动速度与流体流动的速度完全一致时，则 ， ， ，这种随流体流动的导数称为随体导数。这时，用 代替 ，即随体导数 局部导数对流导数随流体的变化率=由于场的非稳态引起的变化率由于场的不均匀性引起的变化率（即由于流体运动）实例，见P14。作业：写出密度在直角坐标系中的随体导数表达式， 写出温度t 在柱座标系中的随体导数表达式。12微分质量衡算方程根据的基本物理定律衡算的物理量微分衡算方程（变化方程）质量守恒定律（物质不灭定律）质量衡算单组分的连续性方程多组分的传质方程能量守恒定律（热力学第一定律）能（热）量衡算能（热）量方程动量守恒定律（牛顿第二运动定律）动量衡算（力的衡算）运动方程（动量方程）（Navier-stokes方程）（1） 单组分体系的连续性方程依据质量守恒定律流出控制体的质量速率流入控制体的质量速率+控制体内质量的累积速率0应用Euler观点取直角坐标系中固定不动的平行六面体，为衡算的微分控制体 在（x,y,z）处， ，等，由左边进入的质量通量：由右边流出的质量通量：复习题：Taylor(台劳)幂级数 取一次近似式，即对微分控制体进行质量衡算（质量流率 = 质量通量面积m2）（流出流入）累积0（因为没有生成）x方向（流出流入） y方向（流出流入） z方向（流出流入） 微分控制体内质量累积：两边同除以（），（dv0）得连续性方程如下 直角坐标系 （写成）矢量形式 （写成）散度形式 （写成）随体导数形式 l 对2种特殊情况：（1） 对稳态流动（可压缩流体与不可压缩流体）的连续性方程：（2） 对不可压缩流体（稳态与非稳态）的连续性方程：l 连续性方程的物理意义：取一个单位质量的流体微元，则 比容（单位质量流体的体积m3/kg）故 对时间求导数，即为随体导数，得：或 相对密度变化率 相对体积变化率 （体积形变速率）因此, 此式表明的物理意义速度向量的散度三个方向上的线性形变速率体积膨胀速率对不可压缩流体，即表明：不可压缩流体的速度场是无源场。（见P21） P67例13， 习题16 补充习题： 化工流体力学P390建立数学模型的 简化运动方程法 两种方法 “薄壳”流体动量平衡法l 例P79 习题16应用圆筒形薄壳作微分衡算，导出流体在圆管内作轴对称流动时二维（r,z方向）连续性方程。（两种方法） 表面z方向 左面面积 2rdr 右面面积 2rdr 内面面积 2rdzr方向 外面面积 2（rdr）dz方法(一) 用(rate)流率kg/s作为Taylor 级数中的f(r) 左面流率 ur(2rdz)=f(r) 右面流率 f(r+dr)=f(r)+ d r方法(二) 用(flux)通量kg/m2.s 作为Taylor 级数中的f(r)，即ur=f(r) 内面流速 ur2rdz 外面流速 ur+dr 2(r+dr)dz例作业:p79,习题1-7，为球座标系中r方向一维热传导dv=4r2dr内表面积 4r2外表面积 4(r+dr)2l 通用的微分衡算方程设代表流体的一种强度属性根据衡算原则：（积累）（输出）（输入）（产出）即 积累总净输入产出 积累 产出（Generation） 单位体积中单位时间产生（消耗）的量 分子传递的净输入总净输入 对流传递的净输入l 分子传递：（分子扩散） 分子传递通量 x方向 分子传递速率：y方向 分子传递速率：z方向 分子传递速率：三个方向以分子传递方式的总净输入l 对流传递： 对流传递通量：x方向y方向z方向三个方向的对流传递方式总净输入 由以上各式，得出：通用的微分衡算方程 矢量形式： 对不可压缩流体为： 非稳态项 对流项 扩散项 生成项（源项）对不可压缩流体通用的微分衡算方程 12质量微分衡算方程（1） 双组分体系（只考虑浓度差引起的扩散） , 得 l 若用mote标准， 得 非稳态项对流项扩散项源项（2） 单组分体系或均相混合物流体当作一个整体的流动（即连续性方程）这时， （没有浓度差），由 得 ， 即 ，对不可压缩流体，即。13 能（热）量微分衡算方程对不可压缩流体，进行热量衡算，当,为常数时， 当只考虑温度差引起的热传导（分子传递）时，反应生成热电热源（31题）核热源 （32题）逸散热 （粘性摩擦热源）源项 内热源即 不可压缩流体能量（传热）方程 在固体或静止流体中， 对流项，得 热传导方程14 动量微分衡算方程强度属性 （动量浓度）通过分子扩散传递的动量是“应力（动量通量）”G（源项）为某种力场（重力场、电场、磁场）对流体产生的动量。质量加速度（惯性力） 表面力 （合力）质量力（体积力，只考虑重力）见P26P27x方向y方向z方向X方向表面应力矢量 y-z平面 x-z平面 x-y平面广义牛顿粘性定律代入得不可压缩流的N-S方程（运动方程） 惯性力 重力 净压力 粘性力 惯性力 粘性力 重力 压力流体流动过程是各种力综合作用的结果，这些力的作用并不是孤立的而是相互制约的。在工程上，将这些力分别与惯性力作比较，并用无因次数群表示其相对大小。各种力与有关物理量之间的关系是惯性力质量加速度粘性力重力还有：表面力 浮力=相比， 得 15初始条件和边界条件（P47-P49）1，初始条件（I.C.）对非稳态传递过程，才有I.C. 即给出时的，,等值。2，边界条件（B.C.）动传热传质传(1)在固体壁面（no-slip粘附条件）（连续粘性流的特性）（一般为0）(2)无穷远处（如，边界层外）(3)在对称点处（或极大值处）(绝热处)（无传质处）（4）对流边界条件(5)液液界面（速度连续）(浓度间断)（如果平衡）（6）自由表面（气液界面） （见习题21，22，23） 垂直表面 槽 斜平板 16分子扩散传递性质 的估算1， 粘度系数（1） (1-108 P52)气体随上升而增加，（2）