2019_2020学年高中数学第二章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后巩固提升北师大版.docx

2 导数的概念及其几何意义 A组基础巩固1曲线yf(x)x3x2在P点处的切线平行于直线y4x5，则此切线方程为()Ay4xBy4x4Cy4x8 Dy4x或y4x4解析：设切点为P(x0，y0)，根据题意，得f(x0)4，从而可求出P点坐标，再由点斜式求出切线方程答案：D2下列说法中正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：导数的几何意义是：函数yf(x)在点P(x0，y0)处的导数等于曲线yf(x)在该点处的切线的斜率因而导数不存在，也即切线的斜率不存在答案：C3设函数f(x)在xx0处可导，且li 1，则f(x0)等于()A1 B0C3 D.解析： 33f(x0)1，所以f(x0)，故选D.答案：D4已知曲线C：yx3的图像如图所示，则斜率等于3，且与曲线C相切的直线有()A1条 B2条C3条 D不确定解析：由yx3得3x23xx(x)2，则y 3x23xx(x)23x2，由3x23，得x1，即存在2条斜率等于3且与曲线C相切的直线，故选B.答案：B5已知函数yf(x)的图像如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：由图像易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kAkB0.由导数的几何意义，得f(xA)f(xB)答案：B6已知曲线y2x24x在点P处切线斜率为16，则点P的坐标为_解析：设P(x0,2x4x0)，则f(x0) 4x04，又f(x0)16，4x0416，x03，P(3,30)答案：(3,30)7抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程为_，倾斜角为_解析：f(2) (1x)1.则切线方程为xy10，倾斜角为135.答案：xy101358如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线是l，则f(2)f(2)_.解析：由题图可知，直线l的方程为：9x8y360.当x2时，y，即f(2).又切线斜率为，即f(2)，f(2)f(2).答案：9求函数f(x)x在x1处的导数解析：y(1x)(12)x2xx，1，令x0，则1，即f(1)1.10求曲线yx2在点(2,4)处的切线方程解析：4x，当x趋于0时，趋于4，所以切线斜率为4.又因为切点为(2,4)，所以切线方程为y44(x2)，即4xy40.B组能力提升1设曲线f(x)ax2在点(2,4a)处的切线与直线4xy40垂直，则a()A2 BC. D1解析：因为在点(2,4a)处的切线与直线4xy40垂直，所以f(2)，所以a.答案：B2如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数yf(x)的图像是()答案：D3曲线yf(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa围成的三角形的面积为，则a_.解析：因为f(a)3a2，所以曲线yf(x)x3在点(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)，切线与x轴的交点为(a,0)所以由切线、x轴、直线xa围成的三角形的面积为|aa|a3|，解得a1.答案：14若曲线y2x21在点M处的切线的斜率为0，则点M的坐标为_解析：设M(x0，y0)，y2(x0x)21(2x1)4x0x2(x)2，所以4x02x.由已知得k 4x00，则x00，则y01.答案：(0,1)5已知点M(0，1)，过点M的直线l与曲线f(x)x34x4在x2处的切线平行求直线l的方程解析：y(2x)34(2x)4(23424)(x)32(x)2，(x)22x.x趋于0时，趋于0，所以f(2)0.所以直线l的斜率为0，其方程为y1.6已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析：(1)f(1) 3，即l1的斜率为3，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点P(x0，xx02)，可解得f(x0)2x01，则直线l2的方程为