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浅析经济领域中数学建模的应用 摘要 目前 随着经济的迅猛发展 迫切需要提高企业管理水平 要求把经济工作越 做越细 越做越胸中有 数 因此 更强调把包括数学方法在内的现代科学方法和 技术成果用于经济领域 以期实现社会生产的科学组织与管理 加速社会生产的发 展 工商管理各专业的学生 学习微积分 线性代数 概率统计等基础数学的知识 无疑是必要的 但更重要的是如何利用已经掌握的基本理论去解决在实际工作中所 遇到的经济问题 由于现实世界经济一般说来都是极其错综复杂并且很难对之进行 精细的描述 所以实际情况通常并不具有一个数学问题的形式 为了解决现实世界 经济问题 我们依赖一种简化阐述 数学经济模型来进行研究 本文综合适用文献研究法和案例分析法 对经济领域中数学建模的应用进行了 研究 在研究的过程中 主要讨论了关于经济问题的数学建模 给出了多种建模方 法 为解决实际问题提供了思路 论文首先简要给出了引言部分 接着对数学建模 的相关理论进行了简要地阐述 主要包括数学建模的概念 步骤和适用范围 在此 基础上 分析了经济领域中应用数学建模的重要意义 接着介绍了经济数学建模的 类型和建模方法 最后利用实例对经济数学模型进行了评价 并分析了数学经济模 型评价的误区 关键词 经济 数学建模 数学模型 评价 I ABSTRACT Now with the rapid economic development an urgent need to improve enterprise management level requiring the economy work better and fine growing in the key of several Therefore the more stressed the need to include mathematical methods including the results of modern scientific methods and techniques used in the economic sphere in order to achieve social production of scientific organization and management to accelerate the development of social production Professional business management students to learn calculus linear algebra probability and statistics and other basic knowledge of mathematics is undoubtedly necessary but more importantly how have mastered the basic theory to solve practical work encountered in the economic Problem Generally speaking the real world economy is extremely complex and difficult to fine on the description so the actual situation usually does not have the form of a mathematical problem In order to solve real world economic problems we rely on a simplified explained Mathematical Economic Model for research This comprehensive literature research and case studies for analysis on the economic field the application of mathematical modeling studies in the course of the study mainly on economic issues discussed in the mathematical modeling given a variety of modeling methods To provide a guideline to solve practical problems Firstly a brief introduction is given then the theory of mathematical modeling were briefly described including the concept of mathematical modeling procedure and scope of application On this basis analyzes the application of mathematical modeling in the economic field Significance then introduced the type of mathematical modeling and economic modeling Finally an instance of a mathematical model of economic evaluation and analysis of a mathematical model for evaluation of economic misunderstanding Keywords economic mathematical modeling mathematical model evaluation II 目 录 摘要 I ABSTRACT II 1 引言 1 2 数学建模的理论概述 1 2 1 数学建模的概念 1 2 2 数学建模的一般步骤 2 2 3 数学建模方法的适用范围和比较 3 3 经济领域中应用数学建模的重要意义 4 3 1 经济理论的研究需要经济数学模型 4 3 2 经济数学模型在国民经济领域中具有重要的作用 5 3 3 经济数学模型是经济预测 决策过程中不可缺少的中介环节 5 3 4 经济数学模型可以用于经济政策的拟定 6 4 经济数学建模的类型及建模方法 6 4 1 建立经济数学模型的类型 6 4 2 经济领域中建立数学模型的流程 6 4 3 建立经济数学模型的步骤和方法 7 5 经济数学模型的评价 8 III 5 1 实例介绍 8 5 2 数学经济模型的评价过程 9 5 2 1 表格法 9 5 2 2 微积分法 9 5 2 3 代数法 10 5 3 数学经济模型评价的误区分析 10 5 3 1 加权平均 10 5 3 2 生产函数与技术进步评价 11 结论 12 参考文献 13 0 1 引言 随着经济学研究的不断深入和发展 已有越来越多的人认识到定量分析方法的 重要意义以及它在经济分析中的重要作用 数学模型方法则是人们开展定量分析时 经常用到的较为有效的一种方法 一般来说 数学不能直接处理经济领域的客观情况 为了能用数学解决经济领 域中的问题 就必须建立数学模型 数学模型是为了解决经济领域中的问题而作的 一个抽象的 简化结构的数学刻画 或者说 经济领域中的数学模型就是为了管理 的经济目的 用字母 数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表 图 像 框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻画 而现代世界发展 史证实其经济发展速度与数学建模有密切关系 在经济领域决策科学化 定量化呼 声日渐高涨的今天 数学建模更是无处不在 如排队是日常生活中经常遇到的现象 如顾客到移动公司办理业务 病人到医院看病常常要排队 此时要求服务的数量 超过了服务机构的容量 如果增添服务设备 就要增加投资或发生空闲浪费 如果 服务设备太少排队就会严重 因此管理人员必须考虑今后如何改进对策 以期提高 服务质量降低成本 本文就数学建模在排队问题中的应用来说明数学建模在经济领 域中的应用 并给出数学模型 数学模型不仅可以用来描述自然科学中的许多现象 还可以用来探讨社会科学 中的一些问题 在建立和完善社会主义市场经济体制的过程中 会出现各种各样的 新问题 每时每刻都对经济的发展产生着重大影响 通过建立数学模型可以研究一 个国家 地区或一个城市经济均衡增长的最佳速度及最佳经济结构等问题 因此 数学建模在国民经济中有着重要的应用 本文对经济领域中数学建模的应用进行了 研究 具有重要的理论意义和现实意义 体育论文网 2 数学建模的理论概述 2 1 数学建模的概念 从广义上讲 凡一切数学概念 数学理论体系 各种数学公式以及由公式系列 构成的算法系统等均可称为数学模型 从狭义上讲 数学模型就是运用数学的符号 公式和方程等数学语言 表征出客观事物特征 本质和规律的方法 实际上数学模 型从来就不是一个纯数学的概念 它总是和具体的事物相联系的 数学模型如与经 济现象相联系 应用于经济研究和经济分析 就称之为经济数学模型 1 数学模型作为科学的桥梁已把数学和人文科学和社会科学紧密地联在了一起 在科学这个美丽的殿堂里 数学模型越来越受到人们的青睐 美国学者 E A 本德曹 对此从数学的角度作了如下概述 1 我们必须精确地用公式来表示我们的想法 这样可以较少地漏掉某些暗含的假定 2 我们有能促进问题处理的精炼 语言 3 我们有大量的定理可供使用 4 我们可以用高速计算机进行计算 我认为 除以上四点外 原因之五还在于数学模型能帮助人们发掘推断用其它工具和手段难 以得到的对现实世界的更本质的认识 数学模型是运用数学语言和工具 对部分现实世界的信息加以翻译 归纳的产 物 因此 它是现实的一种反映 而这种反映又不是简单的模拟与再现 它所反映 的现实是经过提炼与抽象化了的现实 是对现实更加本质的反映 2 2 数学建模的一般步骤 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学 能把错综复杂的现实问题简 化 提炼 抽象为合理的数学结构 这一过程即为数学建模 一个理想的数学模型 必须能尽量多地反映出原现实问题的重要特征 一般地 用数学的理论知识建立模型的步骤 如下页图 2 1 所示 主要有 1 了解问题 明确目的 收集数据 2 简化问题 提出假设 3 建立模型 4 分析 检验和修改模型 5 应用模型 图 2 1 中的 4 5 部分即是用数学知识去分析模型 并应用和检验 一般人都 能够较好完成 然而 现实问题是错综复杂的 其中重要因素很多 很难人为地把 它们全部提炼 抽象到数学模型中 在实际的建模过程中 要实现图 2 1 中的 1 2 3 部分有很大难度 因为现实 问题 仅仅是文字的叙述 问题的数据 条件 要求等都有待于我们自己去挖掘 深入地把握问题 列出必要的数据 分析出问题的各种因素 关系 抓住主要矛盾 并且将它们用数学关系反映出来 这是很难较好地做到的 图 2 1 中由 1 到 3 是 瓶颈 仅在图中表示还不够 还必须深入细致地分析问题 抓住主要矛盾 建立数 学关系 2 问题假设建模分析应用 检验 修改 图 2 1 数学建模的一般步骤 2 3 数学建模方法的适用范围和比较 数学建模的过程对我们认识数学 数学建模与现实世界之间的关系有很大的启 示 1 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学 它是对现实世界的一种 定量的而非定性的描述 数据化仅仅是数量关系和空间形式的一种特殊的而又必须 的方法 数学模型是现实世界数量关系和空间形式的具体反映 这种具体反映最终 体现为数学表达式 2 从数学方面看 数学是精确的科学 是现实世界的一种非常精确的 深刻 的刻画和反映 建模首先是调查收集数据 观察和研究实际事物的固有特征和内在 规律 抓住其主要矛盾 然后建立起反映事物本质的数量关系 因而数学模型是对 现实世界的某些关系的精确反映和刻画 是抓住了事物的主要矛盾从而对事物本质 的反映和刻画 其最终的数学表达形式往往是简洁 正确的 6 式简洁地反映了经 济系统中的经济增长模型 3 上述模型只是研究了封闭型经济系统中无消费的情况 后来许多人在此基 础上对于有消费的情况进行了更深入的研究 发展到今天 已建立了各种各样的反 映经济增长模型 这表明数学模型是对现实世界的抽象概括 但也只是对现实世界 的某个侧面的抽象反映 不同的数学模型只能反映和刻画现实世界的某一个或几个 不同的侧面 数学建模抓住事物的一些主要因素 尽可能多地刻画现实世界或其中 的某些事物 数学模型是事物主要矛盾量的抽象反映 随着人们认识的深入 数学 模型也在不断的完善和发展 4 数学建模过程是一种运用数学方法 抽象概括现实世界得到数学模型 进 而对其进行数学研究的过程 其中的抽象方式可以是各种各样的 各种数学思想 方法或手段都可以用来进行数据化 关系化处理 也正是因为应用了各种各样的数 学思想 方法或手段 才产生了各种各样的数学模型 3 数理统计是从数量角度研究随机现象规律性的学科 主要任务是如何有效地收 集和使用带随机性的数据 数理统计是针对随机不确定性现象常用的一种建模方法 在已知样本信息的情况下 应用回归分析和方差分析的手段进行数学建模 可借助 于一些统计软件如 SPSS 等 模糊数学侧重研究内涵明确 外延不明确 难以确切描述和准确判断的问题 模糊数学是针对不确定问题常用的一种建模方法 在使用此方法时 怎样有效地进 行运算 合理地做出推证 实际中常需要凭经验做出主观选择 如模糊综合评判法 就是广泛采用的一种建模方法 灰色系统是部分信息已知 部分信息未知的系统 灰色系统建模法着重研究数 理统计建模法和模糊数学建模法以外的问题 是对内涵不明确但外延明确 样本信 息很少的系统进行建模的方法 最典型的模型是 GM n h 模型 GM 1 1 模型 是它的一个特例 幼儿教育论文网 3 经济领域中应用数学建模的重要意义 一般说来 数学并不能直接处理经济领域的客观情况 为了能用数学解决经济领 域中的问题 就必须进行数学经济建模 数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的 简化的结构的 数学刻画 或者说 数学经济建模就是为了经济目的 用字母 数字及其他数学符 号建立起来的等式或不等式以及图表 图像 框图等描述客观事物的特征及其内在 联系的数学结构的刻画 而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的 密切关系 在经济决策科学化 定量化呼声日渐高涨的今天 数学经济建模更是无 处不在 如生产厂家可根据客户提出的产品数量 质量 交货期 交货方式 交货 地点等要求 根据快速报价系统 根据厂家各种资源 产品工艺流程 生产成本及客 户需求等数据进行数学经济建模 与客户进行商业谈判 3 1 经济理论的研究需要经济数学模型 经济学从它产生的时候起 就在某种程度上运用着经济数学模型 这是因为经 济事物同其它任何事物一样 有质量和数量两个方面 在经济理论研究中仅有质的 分析是不够的 如果没有对经济现象量的分析和研究 人们对经济现象的认识就达 到不应有的全面 深刻和精确的程度 在西方经济学中 应用数学模型来研究经济理论可以追朔到三百多年前英国资 4 产阶级古典政治经济学创始人 统计学家威廉 配第的 政治算术 的问世 676 年 以后英国经济学家金民 达文特以及法国的沃班又先后发展了配第的思想 并 成为经济统计派的代表人物 1758 年 法国经济学家重农主义学派的奠基者弗朗斯 瓦 魁奈发表了 经济表 其研究思想被誉为经济数学模型的萌芽 1838 年 法 国的庸俗经济学家 数理经济学派的先驱安多万 奥古斯丹 古诺发表了 财富理 论的数学原理研究 使数学成为西方经济理论研究中不可缺少的工具 无产阶级革 命导师马克思在经济理论研究中 也十分重视数学模型的运用 除了前面提到的社 会再生产公式以外 马克思在其研究中还使用了其它一些经济数学模型 近年来 经济数学模型在我国也得到了广泛的应用 国民经济核算体系的建立 为经济理论工作者运用经济数学模型对经济现象进行定量分析和研究创造了良好的 前提条件 3 2 经济数学模型在国民经济领域中具有重要的作用 国家经济状况在什么情况下是正常的 在什么情况下要进行调整 在什么情况 下发出 警报 要回答这些问题 首先必须要有信息准确的统计资料 即定量地描 述经济运行过程中各个环节的经济数据 然而 单纯的经济数据并不能反映出多少 实际问题 要使这些数据真正发挥作用 关键是要选择合适的经济数学模型对经济 数据进行处理与分析 比如说 经济部门为了对国民经济运行状态进行监测 就必 须首先确定与国民经济运行状态相关的各项经济指标并取得相应的统计数据 在此 基础上 运用有关经济数学模型 将各种经济指标划分为领先指标 一致指标和滞 后指标三大类 然后利用扩散指数模型和综合指数模型对上述三大类指标作进一步 的处理与加工 以得到决策部门所需要的监测数据 供决策部门参考使用 从而最 终实现国家对整个国民经济的调节与控制 3 3 经济数学模型是经济预测 决策过程中不可缺少的中介环节 在经济预测与决策过程中 人们应该遵循的基本规则和步骤 即首先把获取的 有关决策的经济信息用数学的语言表示出来 从而形成数学模型 然后运用数学原 理对数字模型进行演绎 推断 得出运算结果 对所得的结果进行分析并进行解释 翻译 还原为实际问题并做出相应的决策 最后对决策效果进行检验 由此可见 经济预测与决策的科学性是以经济模型的应用为基础的 5 3 4 经济数学模型可以用于经济政策的拟定 在任何一种经济政策出台之前 我们都可利用经济数学模型进行模拟检验 即 首先建立经济数学模型 然后通过改变各种政策变量和参数的数值看其结果 从中 选择与目标要求最相符合的政策 具体说 模拟检验的方法是 首先利用经济数学 模型预测一个综合的 大家都同意的趋向 以这个趋向作为基本方案 然后考虑采 取新的经济政策会产生的效果 例如 积累率提高 国民收入将会增加 这就对国 民收人的变化趋势产生影响 原来的趋势与新的趋势之间的差别 就是积累率政策 变化的效果 一般说来 这种模拟对政策影响的测度是相当可信的 经济政策分析与经济预测一样都要用经济数学模型 但是 在使用的方式上它 们又有所区别 经济政策分析不是从已知的外生变量来求未知的内生变量 而是先 确定目标变量 然后分析政策变量的数值 政策分析还可以事先预定目标变量的数 值 而从各种政策的不同组合中选择经济效果最好的一组政策作为最优政策 在政 策确定后 通过经济数学模型来分析该政策执行的后果 以提出坚持 修改或废弃 政策的建议 法律论文网 4 经济数学建模的类型及建模方法 4 1 建立经济数学模型的类型 经济领域数学模型可以按变量的性质分成两类 即概率型和确定型 概率型的 模型处理是具有随机性情况的模型 确定型的模型则能基于一定的假设和法则 精 确地对一种特定情况的结果做出判断 由于数学分支很多 加之相互交叉渗透 又 派生出许多分支 所以一个给定的经济问题有时能用几种数学方法去对它进行描述 和解释 具体建立什么类型的模型 既要根据问题而定 又要因人而异 要看自己 比较精通哪门学科 充分发挥自己的特长 4 2 经济领域中建立数学模型的流程 经济领域数学建模大致可以分为三个阶段 一是从现实经济领域世界进入数学 世界 二是对现实经济领域问题的数学模型进行研究 三是从数学世界回到现实经 济领域世界 数学经济领域建模还可以用流程的形式来表示 流程是由下面一些步 骤组成 1 对现实管理问题的原始背景有深刻的了解和深入细致的观察 并从中抽出最 6 本质特征的东西 即抓住主要因素 暂不考虑次要因素 从而得到原始问题的一个 简化了的理想化的自然模型 2 根据已经掌握的管理信息直接翻译为数学术语 把理想化的自然模型表示成 一个数学研究的题材 数学经济模型 3 运用数学知识得到关于这个模型的一个解 这一步要求对某些数学技巧具有 一定的基础知识 为管理类的学生所学习的数学知识提供了用武之地 4 用理想化自然模型的术语对所得的解进行解释和说明 5 根据问题的原始背景对所得的解进行解释和说明 6 对所得结果的有效性要加以验证 如果由模型算出的理论值与实际值比较吻 合 则模型是成功的 如果理论值与实际值差别很大 则模型是失败的 如果理论 值与实际值部分吻合 则应找原因 发现问题后修改模型 4 3 建立经济数学模型的步骤和方法 建立一个经济数学模型 一般要经过模型假设 模型建立 模型求解 模型分 析 模型还原 模型检验六个步骤 所谓模型假设是指当我们面对现实经济对象开始建立经济数学模型的时候 由 于现实经济对象的复杂性 使得人们难以用数学语言直接加以描述 只有通过做出 一些合理的假设 并进行一系列简化 数学模型的建立才成为可能 举例来说 为 了估计科学技术进步对经济增长的作用 就必须首先确立影响经济增长的因素究竟 有那些 很显然 如果不加限制 这类因素是可以列出许多的 这就需要我们对现 实问题做出合理的简化 如将影响经济增长的因素归纳为三个方面 即劳动力投入 资本投入和科学技术水平 并进一步假定在经济增长所涉及的劳动力和资本这两个 投人中不体现科学技术进步的因素 这样 如果知道了劳动力和资本投人的增加对 整个经济增长所起的作用 那么就可以把其余的经济增长归因于科学技术进步的作 用 由此可见模型假设的重要作用 模型假设是建立经济数学模型的关键一环 它直接影响整个建模过程 但是如 何做出合理的假设 这在目前恐怕还是个经验问题 假设作得好 常能起到事半功 倍的效果 既简化了求解过程 又能很好地解决实际问题 但如果假设条件太理想 往往会使得通过数学模型得出的结论与实际情况相差甚远 达不到解决实际问题的 目的 有人为了防止以上状况的发生 对应该做出的假设也不敢大胆做出 其结果 7 是造成模型求解过程的异常繁锁甚至无法求解 最终落个费时费力且解决不了实际 问题的结果 这更是我们应极力避免的 做出合理的模型假设后 下一步是根据所做的假设 用数学语言即公式 图表 等表述有关问题 这一步称模型建立 拿上面例子来说 估计科学技术进步对于经 济增长的作用可建立以下形式的经济数学模型 KLfAY t 其中 Y 产出 L 劳动力投入 K 资本投入 时期 t 的科学技术水平 t A 接下来 是依据有关数学理论进行模型求解 目前对于用于实际的大部分模型 来说 求解并不需要非常高深的数学理论 有些过去认为非常复杂的计算问题 由 于计算机的普及和应用 也变得非常简单和易于处理 即使仍有个别模型需要用到 高深的数学理论来求解 人们也完全可以去请教数学家 在这里我们更关心的是模 型求解的结果 而不是其中的演算过程 模型求解的下一步是模型分析 它是根据求解的结果做出进一步的分析和推断 这一步需要我们认真加以对待 因为这里常常蕴藏着新的信息 而这些信息往往表 征着现实对象更加本质的特征 模型分析的结论仍是数学化的 在建立经济数学模型的过程中 数学化并不是 目的 它只是一种手段 一种帮助人们利用数学理论更深入地认识事物的手段 因 此 以上我们得出的数学结论只有还原到现实的经济问题上 才有实际价值 这一 步我们称之为模型还原 模型还原不是简单的再现现实经济问题 而是对现实经济对象中存在的问题所 做出的某种回答 对于这种回答是否准确和全面 则需要到现实中去检验 即用实 际现象 数据等检验模型的适用性和合理性 这一步称为模型检验 如果检验结果 不符合或部分不符合实际情况 并且肯定在模型建立和求解过程中没有失误的话 那么问题通常出在模型假没上 这就需要修改 补充假设 重新建立经济数学模型 幸福校园论文网 5 经济数学模型的评价 5 1 实例介绍 商场或厂家必须考虑购货 或原材料 和库存一定量的商品或原材料 如果一次 8 大批量购买 自然库存量多 因而库存费多 并且造成资金积压 如果小批量购买 多买几次 库存费减少 但因订购次数多 必须订货费增多 甚至会出现商品脱 销或停工待料 在这两种费用一多一少的矛盾情况下 我们的问题是如何合理安排 订货的数量和库存量 即选择最优批量以使这两项费用之和为最小 我们称使全年 或某个时间区间 的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量 或者总 费用最经济点 下面介绍经济订货量模型 假定年需求量为 1000 件 分 x 批购货 每批订货费 25 元 要求商品均匀投入市场 即库存为一次购货量的一半 成批到货 不许短缺 所以库存为 x 2 每件产品所付库存费是成本的 20 每件产品价值一元 5 2 数学经济模型的评价过程 5 2 1 表格法 列表试验是求解经济订货量的方法之一 其步骤为 1 选择一定数目的可能购 买的数量方案 2 确定每种方案的总费用 3 选出经济订货量 表 5 1 表 5 1 批数 x 124812 批量 1000 x 件 100050025012562 库存量 x 2 件 500 2501256231 库存量 0 1x 元 100502512 56 1 订货费 2x 元 2550100200300 总费用 元 125100125212 5306 2 表 5 1 表明 每年订货 2 次 即批量为 500 时的方案总费用最低 观察该方案 中的库存费 与订货费 恰好相等 表格法的缺点在于 万一我们没有计算到订货 次数为 2 的方案 只在其他的四种方案中进行选择 就会把真正总费用最低的方案 9 漏掉 要克服这个缺点 必须计算大量的方案 才有可能得到真正的总费用最小的 方案 5 2 2 微积分法 一般的 若年需求量为 a 分 x 批订货 每批订货费 b 元 库存为批量的一半 库存费每件 c 元 则库存费与订货费总和 Q x ac 2x xb 令 dQ x dx ac 2x2 b 0 解得当时 总费用 Q x 最小 此时库存bacx2 费与订货费均等于 这就是说总费用的最经济点就是库存费用等于订货费2 abc 用的点 我们的问题变为 当 a 1000 b 25 c 0 2 时 x 2 也就是当分 2 批订货 时 总费用最小 这与方法 1 的结论一致 5 2 3 代数法 代数法讨论的基础建立在方法 2 的结论上 总费用的最经济点就是库存费用等 于订货费用的点 因为两者积为 abc s 是常数 由上知 库存费 ac 2x 订货费 bx 所以有 ac 2x bx 解得 取 a 1000 件 b 25 元 c 0 2 元 则bacx2 x 1000 0 22 25 2 批 这与前面两种方法得出的结论相同 5 3 数学经济模型评价的误区分析 5 3 1 加权平均 加权平均是综合评价中常用的方法 其中最主要的有算术加权平均和几何加权 平均 加权平均这种看似简单的方法 若使用不当 也会出现误区 l 算术加权平均法 对于算术加权平均 nnX aXaXaY 2211 niaa ii 2 1 0 1 若的单位不一致 则直接进行加权平均便不具有经济意义 若 n XXX 21 的数量级不一致 也不能直接进行加权平均 解决这两个问题的方法 n XXX 21 10 是进行归一化处理 使各分量无量纲化且处于同一数量级 另外 某些研究者建立 的算术加权平均模型 给赋不同的分数上限 如的最高分为 8 分 n XXX 211 X 的最高分为 10 分 然后再对其进行加权 这种方法是不合理的 会导致 2 X 重复加权 这是因为 不同分量的最高分不等 便相当于给不同分量赋予不同的重 要度或权 若再进行加权 是会形成重复加权 这类似于考试中的试卷评分 一套试 卷中各道题目的满分不相等 相当于各题的重要度 或权 不同 若在计算总分时再 将不同题目加以不同的权 则显然是不合理的 2 几何加权平均法 几何加权平均法中 各分量的数值不能为负 n XXX 21 数和 0 这一点在实际操作中易引起注意 但许多研究者却忽视另外的问题 其一 几何加权平均中 指标数值出现小于 1 的数 因为对于小于 l 的数 比如 Xl 若权 数 比如 Ql 越大 则在几何加权平均公式中 的数值 nnX XXY 221111X 反而越小 与加权平均的初衷相违背 因此 几何加权平均法应满足的条件是 niXi 2 1 1 其二 几何加权平均法也应进行归一化处理 且归一化处理后的各分量的满分 应相等 5 3 2 生产函数与技术进步评价 用生产函数测算技术进步对经济增长的贡献 已成为国内战略 规划研究中的 必选项目 但实际应用中存在许多问题 l 生产函数弹性估计方法不统一 基本处于混乱状态 使研究成果缺乏相互间 可比性 目前 弹性估计方法有 回归法 即通过将生产函数 LAKY 线性化 LKAYlnlnlnln 或 LKrtAYlnlnlnl