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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52012届高考数学知识梳理复习教案教案18函数的单调性一、课前检测1下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（B）ABCD2函数和的递增区间依次是（C）ABCD3已知函数在内单调递减，则的取值范围是（C）ABCD二、知识梳理1函数的单调性一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调函数，区间称为的区间解读2判断函数单调性的常用方法（1）定义法（2）图象法（3）导数法（4）利用复合函数的单调性解读3关于函数单调性还有以下一些常见结论两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_；奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5对称的两个区间上有_的单调性；互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性；解读4求函数单调区间的常用方法定义法、图象法、复合函数法、导数法等解读三、典型例题分析例1求证在上是增函数答案略变式训练对于给定的函数，有以下四个结论的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2。其中结论正确的是答案小结与拓展对“对勾函数”的认识。例2已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围是（A）ABCD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5变式训练已知函数,若则实数的取值范围是解析在上是增函数，由题得，解得小结与拓展判断函数单调性的基本方法是定义法。例3（1）函数的递增区间为_；答案（2）函数的递减区间为_。答案变式训练1求函数的单调区间；答案递增区间为；递减区间为变式训练2已知在0,1上是减函数，则实数的取值范围是。解题中隐含A0，2AX在0，1上是减函数YLOGAU应为增函数，且U2AX在0，1上应恒大于零1A2小结与拓展复合函数单调性按照“同增异减”的法则来判定例4函数FX对任意的A、BR,都有FABFAFB1,并且当X0时，FX1（1）求证FX是R上的增函数；（2）若F45,解不等式F3M2M23精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5解（1）设X1,X2R，且X1X2,则X2X10,FX2X11FX2FX1FX2X1X1FX1FX2X1FX11FX1FX2X110F（X2）FX1即FX是R上的增函数（2）F（4）F（22）F（2）F（2）15，F（2）3，原不等式可化为F3M2M2F2,FX是R上的增函数，3M2M22,解得1M,故解集为（1,）小结与拓展判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断的符号，需要设法构造出的因式。变式训练已知定义在区间上的函数满足，且当时，（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若，解不等式。答案（1）令可得；（2）任取且则，所以，在区间上单调递减；（3）由，由单调递减，解的或四、归纳与总结（以学生为主，
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