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20092010学年度下期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题BDBDA ADBCC AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题（17）解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而其零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，其零件的优质品率估计为 4分（2） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 6分 0 . 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.10分18.解:1)由题意. 3分 2)令得,该二项展开式的各项系数和为 . 6分 3)设该二项展开式的第项为,则 . 9分 令得,所以. 即所求一次项为 . 12分19.解：(1)设，则.即解方程组得 所以复数. 6分(2)由， 得.即 解之得 12分20.解: （1）设袋中装有白球个,则,所以袋中有白球3个. 4分 （2）； ； ； . 所以随机变量的分布列是:34567 10分 . 12分21. 解:(1)因为,所以，又在处取得极值，由得 .由曲线在处的切线与直线垂直可知该切线斜率为，即,所以,综上,为所求. 4分(2)由(1)知，,所以.令,得,解之得， 所以函数的单调递增区间为 . 8分 (3)由解得或, 所以两条曲线围成的图形面积为所求. 12分22、解：（1）当时,由得， 当时,由得. 类似的,可得. 3分猜想,下面用数学归纳法证明 . 当时,猜想显然成立， 假设当时猜想成立,即. 当时,，即,解之得或.由得,即当时,猜想也成立.由,可知,对于,均有成立. 7分 （2）(解法一)由已知 ， 易得 猜想 时，是递减数列. 令.当在内为单调递减函数.由.时, 是递减数列.即是递减数列.又 , 数列中的最大项为. 12分(解法二) 猜想数列中的最大项为. 易直接验证; 以下用数学归纳法证明 时,.当时, 所以时不等式成立;假设时不等式成立,即,即,当时,所以,即时不等式
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