g303sxb437aa30.doc

学科：数学教学内容：北大附中2004年高三数学零模试卷试卷一、选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分）A2、已知三个平面、，a，b，c，若abM，则直线a，b，c （ ）A有一个交点B有二个不同交点C有三个不同交点 D不确定3、椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是 （ ）ABC2D44、已知正方体八个顶点中，有四个顶点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为 （ ）AB1:2C2:3D1:35、已知函数yf（x）的反函数是，则方程f（x）2003的解集为 （ ）A1B1，1C1D6、函数yf（x1）的图象如下图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：f（0）1 ，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D47、如下图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 （ ）A90B60C45D08、二次函数f（x）的二次项系数为正，且对任意实数x，恒有f（2x）f（2x），若，则x的取值范围是 （ ）Ax2Bx2或0x2C2x0时，讨论函数f（x）的单调性，并写出证明过程18、（本小题满分16分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，ACB90，AC4cm，CD是斜边上的高沿CD把ABC折成直二面角（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B的位置，使二面角ACDB是直二面角？证明你的结论（2）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值19、（本小题满分12分）某水库年初有水量a（a10000），其中含污染物（设水与污染物能很好的混合），当年的降水量与月份x的关系是f（x）20|x7|（1x12，xN），而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为r，且污水含污染物p（p0（1）若a1，解集为x1或xa；（2）若1a1，解集为ax1；（3）若a1,此时（x1）（xa）0，解集为1xa17.（1） f（x）为奇函数， f（x）f（x），c0，又f（1）2，f（2）3（2）18（1）用直尺度量折后的AB长，若AB4cm，则二面角ACDB为直二面角 ABC是等腰直角三角形，又 ADDC，BDDC ADC是二面角ACDB的平面角（2）取ABC的中心P，连DP，则DP满足条件 ABC为正三角形，且 ADBDCD 三棱锥DABC是正三棱锥，由P为ABC的中心，知DP平面ABC， DP与平面内任意一条直线都垂直（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r，故有代入得，即半径最大的小球半径为19（1）f（x）13x，当7x12（xN）时，f（x）27x，此时，库容总量（2）20（1）（2）设过定点M的直线方程为ykxb,显然k0，b0，直线交抛物线于点B、C把直线方程代入抛物线方程得 动直线方程为ykx16k，即yk（x16），