八年级数学上册 14.1.2直角三角形的判定导学案（无答案）华东师大版.doc

14.1.2直角三角形的判定预习案学习目标1.掌握直角三角形的判别条件。2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。3、自动自发、全力以赴、激情参与争做学习的主人，培养认真严谨的学习态度。教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。教学难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。学法指导1、用10分钟的时间，阅读探究课本，认真研究例题，灵活运用公式法因式分解。2、独立、限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来。旧知回顾1、 复习直角三角形的性质。2、 直角三角形的角的性质、边的性质。教材助读1、如果ABC三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形吗？。2、如果ABC三角形的三边长a、b、c不满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形还是直角三角形吗？。预习自测1测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_2在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ）A0.2，0.4，0.5 B6，8，10 C4，5，6 D，3若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：74一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D12我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学们探究解决。探究案引入：我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？一、学始于疑如果ABC三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形吗？。二、质疑探究1、基础知识探究探究点一 、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?思考1：（1）（2）正确吗？为什么？思考2：（3）正确吗？画一个ABC，使它的三边长分别为：、6cm、8cm、10cm（单行同学做） 、5cm、12cm、13cm（双行同学做） 猜想：大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？ 结论：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 +b 2=c2 。逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 +b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形。探究点二、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14思考1：（1）符合a2 +b 2=c2？思考2：（2）符合a2 +b 2=c2？结论：像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.2、知识综合应用探究探究点一 、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 思考1：(1) (2) (3) 是否用a2 +b 2=c2 三角形是直角三角形？探究点二 、勾股定理的逆定理的应用1、已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。2. 满足下列条件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:53.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13思考1：第1题中 ABC是直角三角形吗？思考2：第2、3题是否用a2 +b 2=c2 三角形是直角三角形？拓展提升如果ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数,则ABC是直角三角形思考1：题中 ABC是直角三角形吗？思考2：题是否用a2 +b 2=c2 三角形是直角三角形？123、 我的知识网络图逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 +b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形。四、当堂检测1在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB22三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 3三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_ 4.三角形的三边长a, b, c满足a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形.5.在RtABC中,C=90,CD是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;6.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。:Zxxk.Com)7、一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_；8、在ABC中C=90，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_， AB边上的高为_；9、若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_10、判断题:（1）三角形三边长分别为7、24、25，则这个三角形的面积为168；（ ）（2）三角形的三边长分别为9、16、25，则此三角形为直角三角形；（ ）（3）若三角形三边长分别为n-1、n、（n+1）（n1），则此三角形为直角三角形（ ）有错必改我的收获14.1.2直角三角形的判定训练案1若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：72一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D12 3若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ）A13：12 B169：25 C13：5 D12：54在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ）A0.2，0.4，0.5 B6，8，10 C4，5，6 D，5为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）A0.7米 B0.8米 C0.9米 D1.0米 6已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为_ 7若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_8测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_9已知ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则ABC是（ ）A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形10矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm11如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_，不同之处：_12如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD13）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点，求A、C两点间的距离14阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在几何课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若