计算热物理复习提纲

第一章1、什么是计算热物理？计算热物理(也称计算传热学或数值传热学)是指用计算机通过数值方法来求解各类热量传递问题的一门传热学的分支学科。2、做科研研究有哪几种方法？实验研究、数值研究、理论研究3、偏微分方程数值计算方法的本质？离散化、代数化第二章1、什么叫平衡问题？所谓平衡问题是一类单一的边值问题，其对应偏微分方程的定义域是一个封闭区域；定义域上每一点的解，依赖于封闭边界每一点上的边界条件。 注意：平衡问题不一定没有时间变量；平衡问题的判断是基于是否定义在封闭边界内，或者说是基于控制方程是否为椭圆型方程2、偏微分方程的物理分类及数学分类物理分类：平衡问题；行进问题（包括对流问题、扩散问题及对流扩散问题）；数学分类：椭圆形控制方程，双曲线控制方程，抛物性控制方程、联系物理实际：数学上的椭圆型方程对应物理上的平衡问题（且椭圆型方程的依赖区是整个封闭边界，而影响区是整个定义域）；抛物型方程对应物理上的扩散传播问题；双曲型方程对应物理上的对流传播问题；3、偏微分方程的适定性：是指偏微分方程的定解条件，能使方程解存在、解唯一、解连续的依赖它的初始或边界条件（即解稳定）4、定解条件（包括初始条件和边界条件）1)平衡问题（椭圆型方程）：必须提封闭边界上每一点的边界条件，要特别小心“无穷远边界”上的条件2） 行进问题（抛物型、双曲型方程）：必须提初始条件（二阶偏微分方程需要有函数值、一阶导数值条件）； 空间无界定义域问题，有的可以不提无界边界上的条件，但有界定义域问题，一般需要规定一定的边界条件。 初始条件：时间或类时间导数为一阶：只要给出函数在全域的初始值；时间或类时间导数为二阶：函数在全域的初始值，以及函数在全域对时间或类时间变量的一阶导数值 。边界条件：第一类边界条件：直接规定边界上的函数值（可以随时间或类时间变化）；第二类边界条件：直接规定在边界上的函数导数值，热物理问题一般规定：热流值 在流入边界内部方向时为正；第三类边界条件：规定边界上的函数值与它的法向导数之间的某个关系；第三章1、离散格式的迁移性是指对离散方程中的对流项的某种离散格式，仅能使其扰动顺着流动方向传递的特性，又称为格式的迎风性或传输性。分析格式是否具有迁移性，采用离散扰动分析法如何保证迎风性：从来流上游方向寻找依赖区；a0 时，应该选上游节点 j-2, j-1, j；a2的情况，即扩散效应很弱时的对流扩散格式离散第六章1、压力修正方程流程图：2、simple算法的三个假设：1）半隐假设：速度修正值计算没有计及邻点速度修正值的影响2）冻结系数法线化代数方程组；3）初始速度场 u0, v0 和初始压力场 p* 的设定各自独立，一般不可能匹配3、simple算法的流程图4、 simple三重迭代含义:1）SIMPLE算法中动量方程、压力修正方程、速度修正方程之间的迭代（外迭代）2）非线性方程线化之后求解的迭代（外迭代）3） 线化之后的离散动量方程、离散压力修正方程的迭代求解（内迭代）原始变量法：求解流场，可以用原始方程中的速度 u, v,压力 p ,密度，温度T,浓度D作为基本变量，这称为原始变量法耦合求解法：各未知量关联在一起同时求解之；5、simpleR旨在解决Simple算法中速度和压力的修正不能同步协调推进，以致速度场早已收敛，而压力场收敛十分缓慢；改进之处在于：采用压力场直接由速度场来计算的新方案，这样，速度场迭代收敛了，压力场也就自然正确了。6、SimpleC算法旨在改进Simple算法由于略去修正速度方程中的求和项带来的误差影响，但又避免过多增加计算量。改进之处在于：简化修正速度值公式中的系数d的计算表达式有别，用Ae/(ae-anb)替代了Simple算法中的Ae/ae；simplec算法中p不再做亚松弛处理，即取wp=1；6、何为顺序求解法，以及它如何解决变量间的耦合关系顺序求解法：先不考虑各变量的耦合，每个方程求解一个未知数，其它变量看成已知，在迭代过程中不断修正。耦合关系：分析u,v,p三个变量间的耦合关系，速度和压力的正确耦合是通过连续方程：如果压力场是正确的，则按此压力场解得的速度场必满足连续方程。思路：可假定压力初始分布后，计算速度场；然后根据速度场与连续方程的不匹配程度,来修正压力分布；迭代，直到收敛。7、原始变量法顺序求解流场遇到的两大困难及其解决途径？两大困难：常规网格下离散压力导数可能导出不合理的解；压力没有输运方程，如何求解解决途径1：动量方程离散时，既需要保留压力导数项取中心差分格式，该格式又要包含离散出发节点在内，提出采用交错网格解决该问题；解决途径2：可假定压力初始分布后，计算速度场；然后根据速度场与连续方程的不匹配程度,来修正压力分布迭代，直到收敛注：所谓交错网格是指将不同的求解变量及物性参数分别定义在不同的网格上的网格系统8、主节点(原始网格分割节点)：压力、温度、所有标量场与物性参数定义在这些节点上；将矢量函数速度u,v分别定义在错开主节点半个网格步长的主控制容积的界面上，即交错网格上第9章1、为什么要研究结构化网格？因为数值计算方法把在连续空间定义的物理问题离散成在网格中的节点上定义，因此网格生成是数值计算的基础，并且数值计算的精度取决于生成的网格及高效的算法。2、什么叫贴体网格？理想的坐标系是求解区域的边界与坐标系的坐标轴一一相平行的坐标系，这种坐标成为贴体坐标。在贴体坐标下所建立的计算网格，就叫贴体网格。3生成贴体坐标网格的方法？1） 边界规范化方法：采用一些简单的初等函数变换生成贴体网格，变换关系式因具体问题而异 2） 插值方法：利用已知的边界值进行中间插值来生成网格4、物理平面和坐标平面的关系：坐标转换方法将物理平面的不规则区域转换为计算平面的规则区域，其代价是控制方程和边界条件的复杂化5、边界规范化方法系指采用一些简单的初等函数变换生成贴体网格的方法6、网格生成过程是一个规定边界条件而求解内部区域各点对应关系的数学过程，而椭圆型偏微分方程恰是有效处理边值问题的一类方程，其解单值、连续