中考数学三模试卷（含解析）121.doc

2016年重庆八中中考数学三模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（）A3B1C0D22计算3a2a的结果正确的是（）A5aBaCaD13下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A1，1，2B1，3，4C2，3，6D4，5，84已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，那么a的值为（）A9B1C1D95如图，直线a、b被直线c所截，ab，1=2，若4=65，则3等于（）A30B50C65D1156若（x1）2+=0，则x+y的值是（）A3B1C1D37如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A15B20C30D408为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A13，16B14，11C12，11D13，119如图，AB是O的直径，弦CDAB，DECE于E，AOD=60，CD=2，则S阴影=（）AB2CD10如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，依此规律，第8个图案需火柴（）A90根B91根C92根D93根11如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin420.67，tan420.90）（）A10.8米B8.9米C8.0米D5.8米12如果关于x的方程ax2+4x2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A1B0C1D2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上13一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是14计算：（）2+2sin30=15如图，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是16现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字1，0.5，1，1，2先将标有数字1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为17地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：列车的长度为120米；列车的速度为30米/秒；列车整体在隧道内的时间为25秒；隧道长度为750米其中正确的结论是（填正确结论的序号）18如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BFAE于点F，连接OF，则线段OF的长度为三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上19如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：BC=DE20为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上21计算：（1）（x+1）2x（1x）2x2；（2）（1）22如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k0）图象上一点，ABx轴于B点，一次函数y=ax+b（a0）的图象交y轴于D（0，2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若AOD的面积为4，且点C为OB中点（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且SQAB=4SBAC，求点Q的坐标五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上23一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值24连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（abc）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数： =2；若有5个连续整数： =2；若有7个连续整数： =2；由此获得启发，若存在n（7n11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数25如图，ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CBAE于G（1）如图1，若EBG=20，求AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MNAC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值26如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接M Q，P Q当PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM面积2016年重庆八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（）A3B1C0D2【考点】有理数大小比较【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键2计算3a2a的结果正确的是（）A5aBaCaD1【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，可得答案【解答】解：原式=（32）a=a，故选C【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键3下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A1，1，2B1，3，4C2，3，6D4，5，8【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+1=2，不能组成三角形，不符合题意；B、1+3=4，不能组成三角形，不符合题意；C、2+36，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+58，能够组成三角形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，那么a的值为（）A9B1C1D9【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=2代入方程得：4a5=0，解得：a=9，故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5如图，直线a、b被直线c所截，ab，1=2，若4=65，则3等于（）A30B50C65D115【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出4=1，根据1的度数求出2的度数，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：ab，4=65，1=4=65，1=2，2=65，3=18012=50，故选B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补6若（x1）2+=0，则x+y的值是（）A3B1C1D3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质得出关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入即可得出x+y的值【解答】解：（x1）2+=0，x1=0且y+2=0，x=1，y=2，x+y=12=1，故选B【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为07如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A15B20C30D40【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：DEBC，ADEABC，BD=2AD，=，BC=3DE=30故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用8为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A13，16B14，11C12，11D13，11【考点】极差；中位数【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=198=11故选D【点评】本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列9如图，AB是O的直径，弦CDAB，DECE于E，AOD=60，CD=2，则S阴影=（）AB2CD【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】连接AD，证出AOD是等边三角形，得出OAD=60，AD=OD，由垂径定理得出CF=DF=CD=，AC=AD，由三角函数求出AD=OD=2，CAD=120，求出AE=AD=1，DE=AE=，证出CEOD，得出四边形AODE是梯形，阴影部分的面积=梯形的面积扇形的面积，即可得出结果【解答】解：连接AD，如图所示：AOD=60，OA=OD，AOD是等边三角形，OAD=60，AD=OD，AB是O的直径，弦CDAB，CF=DF=CD=，AC=AD，ADC=ACD=AOD=30，ODC=9060=30，AD=OD=2，CAD=120，DAE=60，DECE，ADE=30，AE=AD=1，DE=AE=，ODE=30+60=90，ODDE，CEOD，四边形AODE是梯形，S阴影=（1+2）=；故选：A【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、扇形面积的计算、梯形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键10如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，依此规律，第8个图案需火柴（）A90根B91根C92根D93根【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把8代入即可求出答案【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3（3+3）+3，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第8个图案需：8（8+3）+3=91（根）；故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题11如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin420.67，tan420.90）（）A10.8米B8.9米C8.0米D5.8米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】几何图形问题【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到【解答】解：延长CB交PQ于点DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯AB的坡度为1：2.4，=设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）AB=13（米），k=1，BD=5（米），AD=12（米）在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8（米），BC=10.855.8（米）故选：D【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形12如果关于x的方程ax2+4x2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A1B0C1D2【考点】根的判别式；分式方程的解【专题】计算题【分析】先利用判别式的意义得到a0且=424a（2）0，再解把分式方程化为整式方程得到x=，利用分式方程有正数解得到0且2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数a即可【解答】解：方程ax2+4x2=0有两个不相等的实数根，a0且=424a（2）0，解得a2且a0，去分母得1（1ax）=2（x2），解得x=，分式方程=2有正数解，0且2，解得a2且a1，a的范围为2a2且a0，a1，符合条件的整数a的值是1故选A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了分式方程的解二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上13一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是6【考点】多边形内角与外角【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中14计算：（）2+2sin30=2【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；推理填空题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）2+2sin30的值是多少即可【解答】解：（）2+2sin30=4+23=4+13=2故答案为：2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数15如图，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是60【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由OB=OC=OA，CBO=45，CAO=15，根据等边对等角的性质，可求得OCB与OCA的度数，即可求得ACB的度数，又由圆周角定理，求得AOB的度数【解答】解：连接OC，OB=OC=OA，CBO=45，CAO=15，OCB=OBC=45，OCA=OAC=15，ACB=OCBOCA=30，AOB=2ACB=60故答案是：60【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字1，0.5，1，1，2先将标有数字1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为【考点】列表法与树状图法【专题】统计与概率【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到取出的两个小球上的数字互为倒数的概率【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（1，）、（1，1）、（1，2）、（0.5，）、（0.5，1）、（0.5，2）、（1，）、（1，1）、（1，2），故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为： =，故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性17地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：列车的长度为120米；列车的速度为30米/秒；列车整体在隧道内的时间为25秒；隧道长度为750米其中正确的结论是（填正确结论的序号）【考点】函数的图象【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；列车的长度是150米，故错误；整个列车都在隧道内的时间是：3555=25秒，故正确；隧道长是：3530150=1050150=900米，故错误故正确的是：故答案是：【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决18如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BFAE于点F，连接OF，则线段OF的长度为【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先判断出OBF=CAE，从而得出AOGBOF，即可判断出OFG是等腰直角三角形，再根据勾股定理和射影定理求出BF，AF，AG，即可得出FG【解答】解：如图，作OGOF交AE于G，OA=OB，FOG=90，AC，BD是正方形的对角线，AOB=90，AOG=BOF，BFAE，BAE+ABF=90，BAE=BACCAEOBF=ABFABD=90BAEABD=90BAC+CAEABD=CAE，在AOG和BOF中，AOGBOF，OG=OF，OFG是等腰直角三角形，CE=2BE，BC=，BE=，根据勾股定理得，AE=，在RtABE中，根据射影定理得，BF=1，AF=3，AG=BF=1，GF=AFBF=2，OF=故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用，作出适当的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上19如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE【解答】证明：ABEC，BAC=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】根据统计图得到A的人数和百分比，求出样本容量，根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比求出圆心角，计算出B的人数，画图即可【解答】解：由已知得样本容量为4444%=100，C社团有28人，故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为360=100.8；D社团有1008%=8人，B社团有10044288=20人，补图如图：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上21计算：（1）（x+1）2x（1x）2x2；（2）（1）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可【解答】解：（1）原式=x2+2x+1x+x22x2=x+1；（2）原式=【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型22如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k0）图象上一点，ABx轴于B点，一次函数y=ax+b（a0）的图象交y轴于D（0，2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若AOD的面积为4，且点C为OB中点（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且SQAB=4SBAC，求点Q的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形【分析】（1）先根据点D的坐标和AOD的面积，求得点C的坐标，再结合点C为OB中点，求得点A的坐标，最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）先设Q的坐标为（t，），根据条件SQAB=4SBAC求得t的值，进而得到点Q的坐标【解答】解：（1）D（0，2），AOD的面积为4，2OB=4，OB=4，C为OB的中点，OC=BC=2，C（2，0）又COD=90OCD为等腰直角三角形，OCD=ACB=45，又ABx轴于B点，ACB为等腰直角三角形，AB=BC=2，A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=，得k=42=8，即反比例函数解析式为y=，将C（2，0）和D（0，2）代入一次函数y=ax+b，可得，解得，直线AE解析式为：y=x2；（2）设Q的坐标为（t，），SBAC=22=2，SQAB=4SBAC=8，即2|t4|=8，解得t=12或4，在y=中，当x=12时，y=；当x=4时，y=2，Q点的坐标为（12，）或（4，2）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法解答此类试题的依据是：求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上23一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意列不等式组即可得到结论；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为503，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）每个玩具售价x元/个， 根据题意得，解得：56x60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56x60；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为503，由题意得：56（1+a%）49912a%=147，令t=a%，整理得：32t212t=1=0，解得：t1=，t2=，a=25或a=12.5【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意，弄清数量关系是解题的关键24连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（abc）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数： =2；若有5个连续整数： =2；若有7个连续整数： =2；由此获得启发，若存在n（7n11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数【考点】因式分解的应用【分析】（1）根据“魔幻数组”的定义，找出所有的“魔幻数组”即可得出结论；（2）根据规律找出n=9，设出这9个数，再根据“科幻数组”的特征找出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）1，2，3及2，3，4（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，故可知n=9，可设这9个数为m4，m3，m2，m1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，则有：（m4）2+（m3）2+（m2）2+（m1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2，整理得：m240m=0，由题意m不为0，故m=40，这9个数为36，37，38，39，40，41，42，43，44【点评】本题考查了新定义的应用，根据新定义的意义找出方程是解题的关键25如图，ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CBAE于G（1）如图1，若EBG=20，求AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MNAC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质和直角三角形的性质，可求得ABG=50，再结合AB=CB，可求得FCB=25，在BCF中利用三角形外角的性质可求得AFE；（2）连接DF，交CG于点P，可证明DBFABF，又利用菱形的性质和平行、垂直，可知BCD和DFC均为直角三角形，利用勾股定理可得到DF2+CF2=CD2，又DF=AF，CD=BD=AE，可得到AE，AF，CF之间的数量关系；（3）连接AD、DF，易知M必为AD中点，由菱形的面积和勾股定理可求得AM、BM、BD、CD，再利用直角三角形的性质可求得NF，结合（2）可知DF=AF，且DFAC，可知ABF为等腰直角三角形，可求得MF=AM=DM=5，可求得BF，再利用MNAC，可得OBMHBF，设BH=x，可表示出OB，再利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得BH的长，从而可求得BH+NF的值【解答】解：（1）EBG=20，CBAE，BEG=70，CBF=EBG=20，菱形ABDE，ABE=BEG=70，ABG=50，AB=BC，FCB=25，AFE=CBF+FCB=45；（2）AE，AF，CF之间的数量关系是AF2+CF2=2AE2，证明如下：如图1，连接DF，交CG于点P，菱形ABDE，AB=DB，DBE=ABE，DBF=ABF，在DBF和ABF中DBFABF（SAS），AF=DF，BDF=BAF，BCF=BAF，BCF=BDF，CBAE，AEDB，DBCB，CB=AB=BD，DBC是等腰直角三角形，DC=BD=AE，DPB=CPF，CFP=DBP=90，DF2+CF2=DC2，即有：AF2+CF2=2AE2；（3）BH+NF=如图2，连接AD、DF，易知M必为AD中点，由S四边形ABDE=24，BE=6，易知BM=3，AM=4，DB=5，DC=5，则NF=，由（2）知AMF为等腰直角三角形，MF=AM=4，BF=1，设BH=x，则DO=OH=DH=（BD+BH）=，OB=OHBH=，MNCF，OBMHBF，OB：BH=MB：BF=3：1，：x=3：1，解得x=，BH+NF=【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质及方程思想等在（2）中注意利用勾股定理来确定线段之间的关系，在（