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文档简介

求三角函数值域的常用思想及方法三角函数的值域（最值）的问题是种考试的热点之一，这类问题的解决涉及到函数与方程、化归、转换、类比、数形结合等重要的数学思想，掌握这类问题的解法，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。下面通过实例介绍求三角函数的值域及最值常用的方法：一、将三角函数转化成型如f(x)Asin(x)k的形式例1求f(x)3sin(x200)sin(x800) 的最大值和最小值解: f(x)3sin(x200)sin(x200600) = 所以函数f(x)的最大值最小值二、将三角函数转化成型如f(x)asin2xbsinxc的二次函数形式例2已知3sin22sin22sin，求ysin2sin2的值域。解：由2sin22sin3sin20得所以ysin2sin2=三、利用三角函数的有界性例3：求 的值域.解: 由得所以 即,又因为所以2故四、利用换元法例4：求的值域.解：设，则，所以因为当时，.五、利用数形结合法例5：求的值域.解：函数的值域可以看作求过点的单位圆切线的斜率的最大、最小值。设切线的方程为：即。设原点到切线的距离，则即：得，故函数的值域为.六、求导法例6：求函数 的最小值.
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