喀左高中高二数学竞赛题答案.doc

喀左高中2007高二数学竞赛试卷参考答案一、选择题B. 2.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：选B解析：由等比数列的定义数列，若乙：是等比数列，公比为，即则甲命题成立；反之，若甲：数列是等方比数列，即 即公比不一定为， 则命题乙不成立，故选B点评：本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解、转换。要是等比数列，则公比应唯一确定。开始？是否输出结束易错点：本题是易错题。由，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C. 4.D 5如果执行右面的程序框图，那么输出的（）2450250025502652【答案】：C【分析】：由程序知， 6.B7. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】：B【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则 8已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得 ，故时，为整数。故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应用，以及部分分式法，数的整除性 是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用。易错点：不能将等差数列的项与前项和进行合理转化，胡乱选择。9.A 11.D12.D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13. 已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意xR都有f(x+5)f(x)+5 f(x+1)f(x)+1 若g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)= 。解：由g(x)=f(x)+1-x得f(x)=g(x)+ x -1 g(x+5)+(x+5)-1g(x)+(x-1)+5 g(x+1)+(x+1)-1g(x)+(x-1)+5 g(x+5)g(x), g(x+1)g(x) g(x)g(x+5)g(x+4)g(x+3)g(x+2)g(x+1)g(x) g(x+1)=g(x) T=1 g(1)=1 g(2002)=114、设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 .8,N*)由题意知 ， 即 . 由 得 , 从而 .又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 ,所以数列 是以 为首项、为公差的等差数列，其通项公式为 ,即 . 故填 N*)15. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.【答案】: 8。【分析】：函数的图象恒过定点，16. 三、解答题；（共6小题，计74分）17，（04广东）已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列。求的值。解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，182，（05湖北）在中，已知，AC边上的中线BD，求的值。设E为BC的中点，连结DE，则DE/AB，且，设，有，得或（舍去），有BC=2。从而=，得。又，而，于是。图119（2001年上海高考题）对任意函数，可按图1构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经数列发生器输出；若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义。（I）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（II）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值；（III）（理）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围。分析：本题以“循环语句”结合流程图的形式，说明了如下事实：已知函数及其定义域D，若数列中的某一项，则按即继续产生数列中的项，否则结束任务。此题以计算机语言为载体，给出了数列的递推关系。解：（1）因为的定义域D（，1）（1，），所以数列只有三项：，。（2）因为，即，所以或。即当或2时，。故当时，；当时，。 （3）解不等式，得或，要使，则或。对于函数，若，则，。若，则且，依此类推，可得数列的所有项均满足，此时。综上所述，的取值范围是（1，2）。 20已知满足不等式组，求使取最大值的整数解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，当时，代入原不等式组得， ；当时，得或， 或；当时， ，故的最大整数解为或2121、给出30个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.解 （I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法 中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大，,第个数比其前一个数大i，故应有.故(1)处应填；（2）处应填（II）根据以上框图，可设计程序如下：i=1p=1s=0WHILE i=30 s=s+p p=p+i i=i+1WENDPRINT aEND(第21题程序) 22已知函数对任意实数恒有（1）判断的奇偶性；（2）求在区间3,3上的最大值；（3）解关于